矩阵是重要的数学工具，也是当今人工智能、机器学习等领域重要的数据处理对象。本书作为矩阵理论的教材，由浅入深地介绍了矩阵的基本理论，包括矩阵的概念与运算、线性方程组、线性映射和线性变换、行列式、向量空间、特征值和特征向量、相似矩阵、二次型等，还有这些基本理论在机器学习中的简单应用。此外，在本书各章的末尾还附有对应的Python与MATLAB编程实践方法，以供需要工程实践的读者参考应用。 本书可作为高等院校工科专业的本科生教材，也可作为研究生入学考试的参考书，还可供对矩阵理论有需求的工程技术人员阅读参考。

第1章 从初等数学到高等数学
习题1
第2章 矩阵是什么
2.1 面包机里的学问
2.2 矩阵的基本运算
2.3 是矩阵，也是映射
2.3.1 映射的概念和实例
2.3.2 矩阵的映射属性
2.3.3 线性映射
2.4 编程实践：MATLAB和矩阵
习题2
第3章 线性方程组
3.1 从二元一次方程组说起
3.1.1 齐次线性方程组
3.1.2 非齐次线性方程组
3.1.3 线性方程组的矩阵表示
3.2 高斯消元法和矩阵初等行变换
3.2.1 方程组的整体等价变换与高斯消元法
3.2.2 矩阵的初等行变换和阶梯矩阵
3.3 齐次方程组的求解
3.3.1 通解的概念
3.3.2 齐次方程组解的判断
3.3.3 非零解和基础解系
3.3.4 主变量和自由变量
3.3.5 齐次方程组的求解步骤
3.4 非齐次方程组的求解
3.4.1 增广矩阵
3.4.2 非齐次方程组解的判断
3.4.3 具有无穷解方程组的通解
3.4.4 非齐次方程组的求解步骤
3.5 初识矩阵的秩
3.5.1 秩的概念与求法
3.5.2 矩阵秩的基本性质
3.5.3 特殊矩阵的秩
3.6 线性方程组理论的应用
3.6.1 含有参数的线性方程组问题
3.6.2 线性方程组和空间解析几何
3.6.3 使用线性方程组配平化学方程式
3.6.4 使用线性方程组求解牛吃草问题
3.7 编程实践：MATLAB求解线性方程组
习题3
第4章 矩阵乘法
4.1 矩阵乘法：线性映射的复合法则
4.1.1 再从线性方程组说起
4.1.2 矩阵乘法运算法则
4.1.3 左乘和右乘
4.1.4 矩阵乘法的条件
4.2 矩阵乘法代数表示及性质
4.2.1 矩阵乘法代数表示的推导
4.2.2 矩阵乘法的基本性质
4.3 特殊矩阵的乘法
4.3.1 含有零矩阵的乘法
4.3.2 含有对角阵和单位阵的乘法
4.3.3 向量之间的乘法
4.3.4 可交换矩阵的乘法
4.4 矩阵乘法的拓展
4.4.1 转置矩阵的乘法
4.4.2 矩阵乘方
4.4.3 矩阵多项式
4.5 矩阵乘法的应用：Kappa系数计算式的推导
4.5.1 Kappa系数
4.5.2 Kappa系数的矩阵表达公式
……
第5章 逆矩阵
第6章 线性映射和线性变换
第7章 行列式
第8章 分块矩阵
第9章 矩阵的秩
第10章 伴随矩阵
第11章 矩阵、向量和空间
第12章 特征值和特征向量
第13章 相似矩阵与相似对角化
第14章 二次型
第15章 机器学习中的矩阵基础
第16章 矩阵理论的发展与未来
附录A 数理逻辑及证明基础知识