本书主要介绍图谱理论领域的基础理论和若干研究专题，整理了图的一些基础性的谱性质和一些经典的结果，以及同行专家和编者近年来的一些研究成果和新进展。全书共7章，内容包括矩阵理论基础、图的谱、图矩阵的特征多项式、图的独立数、图的谱刻画、图的生成树计数、图的电阻距离等。 本书既可以作为高等院校高年级本科生和研究生的学习用书，也可以为数学和工程领域的研究人员提供理论参考。

第1章 矩阵理论基础
1.1 矩阵分解
1.2 特征值包含集
1.3 实对称矩阵
1.4 非负矩阵
1.5 矩阵广义逆
1.6 分块矩阵
习题
第2章 图的谱
2.1 图的矩阵表示
2.2 通路计数
2.3 连通性
2.4 二分性
2.5 正则性
2.6 直径
2.7 一些图参数
2.8 生成树
2.9 顶点度
2.10 图的星集和线星集
2.11 最小特征值大于或等于-2的图
习题
第3章 图矩阵的特征多项式
3.1 矩阵的特征多项式
3.2 图的特征多项式
3.3 图的拉普拉斯多项式
3.4 图的无符号拉普拉斯多项式
3.5 图的特征多项式的重构
习题
第4章 图的独立数
4.1 独立数的Hoffman界
4.2 独立数的广义逆界
4.3 图的香农容量和Lovász数
4.4 图的Schrijver数
习题
第5章 图的谱刻画
5.1 同谱图与图的谱唯一性
5.2 DLS图的构造
习题
第6章 图的生成树计数
6.1 矩阵树定理
6.2 Schur补公式
6.3 局部变换公式
6.4 交图与图的团划分
6.5 图运算的生成树
习题
第7章 图的电阻距离
7.1 电阻距离的计算
7.2 图的基尔霍夫型指标
7.3 图的电阻矩阵
7.4 生成树均衡图
习题
参考文献