本书介绍现代遍历理论的基本内容及其在其他数学分支中的应用，主要内容包括保测系统的概念和基本性质、Poincare回复定理、von Neumann遍历定理和Birkhoff遍历定理、拓扑动力系统的基本概念和结论、熵理论的初步知识、Furstenberg交的初步知识、遍历理论在Ramsey型组合数论问题中的应用，以及多重遍历回复问题和多重遍历定理等等。 本书可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材或教学参考书，也可供一般数学工作者、物理工作者参考学习。

前言
符号约定
第1章 预备知识
1.1 测度与积分
1.1.1 测度空间
1.1.2 可测函数与积分
1.1.3 空间Lp(X，μ)
1.2 一般拓扑
1.2.1 拓扑空间
1.2.2 Cantor集
1.2.3 函数空间
1.3 条件期望与测度分解
1.3.1 Radon-Nikodym导数
1.3.2 条件期望
1.3.3 测度分解
1.4 拓扑群
1.4.1 拓扑群与Haa.r测度
1.4.2 特征与对偶群
1.4.3 环面的同态
1.5 Perron-Frobenius理论
1.6 Furstenberg族
1.7 注记
第2章 保测系统
2.1 基本概念
2.1.1 保测系统
2.1.2 Koopman算子
2.1.3 逆极限与自然扩充
2.2 一些例子
2.2.1 有限系统
2.2.2 仿射系统
2.2.3 斜积系统
2.2.4 符号系统
2.2.5 保测系统与概率论
2.3 Poincar色回复定理
2.4 注记
第3章 遍历性与遍历定理
3.1 遍历性
3.1.1 遍历性概念
3.1.2 不变函数
3.1.3 一些例子
3.2 von Neumann遍历定理
3.2.1 yon Neumann遍历定理(Hilbert空间形式)
3.2.2 Von Neumann遍历定理(Lp空间形式)
3.2.3 Khintchine定理
3.3 Birkhoff遍历定理
3.3.1 Birkhoff逐点遍历定理
3.3.2 第二个证明
3.3.3 一个简短证明
3.3.4 一些应用
3.3.5 Markov转移的遍历性条件
3.4 混合性
3 4 1 混合性的定义
……
第4章 连分数简介
第5章 Lebesgue空间与同构
第6章 拓扑动力系统基础
第7章 拓扑动力系统的不变测度
第8章 测度熵与拓扑熵
第9章 交理论简介
第10章 多重遍历定理与多重回复定理
参考文献
索引