本书以莫斯科学派的逻辑方法组织复变函数内容，从基础知识到理论延拓，共分十三章，分别为：复数、复变数与复变函数、线性变换与其他简单变换、柯西定理和柯西积分、解析函数项级数及解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、留数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则，以及单叶函数的一般性质。基础知识讲解细致、全面，很好地构建了复变函数基础框架，拓展理论清晰、广泛，为复变函数的进一步学习和物理应用埋下了伏笔。 本书可作为数学专业学生、教师的教学参考书，也可为物理、工程专业的学生及科研人员提供理论参考。

引论
第一章 复数
§1 复数及其运算
§2 复数的几何表示法·关于模与辐角的定理
§3 极限
§4 复数球面·无穷远点
§5 级数
习题
第二章 复变数与复变函数
§1 复变函数
§2 函数项级数
§3 幂级数
§4 复变函数的微分法·初等函数
§5 保角映射
习题
第三章 线性变换与其他简单变换
§1 线性函数
*§2 线性变换与罗巴切夫斯基几何
§3 若干初等函数与这些函数构成的映射
习题
第四章 柯西定理和柯西积分
§1 复变积分
§2 柯西定理
§3 柯西积分
习题
第五章 解析函数项级数及解析函数的幂级数展开式
§1 一致收敛的解析函数项级数
§2 泰勒级数
习题
第六章 单值函数的孤立奇异点
§1 洛朗级数
§2 单值函数的奇异点的分类
§3 解析函数在无穷远点的性质
§4 最简单的解析函数族
*§5 在流体动力学中的应用
习题
第七章 留数理论
§1 留数的一般理论
§2 留数理论的应用
习题
*第八章 毕卡定理
§1 布洛赫定理
§2 朗道定理
§3 夏特基不等式
§4 毕卡的一般定理
习题
第九章 无穷乘积与它对解析函数的应用
§1 无穷乘积
§2 无穷乘积在整函数理论上的应用
*§3 解析函数唯一性定理的推广
习题
第十章 解析开拓
§1 解析开拓的原理
§2 例
习题
第十一章 椭圆函数理论初步
§1 椭圆函数的一般性质
§2 魏尔斯特拉斯函数
§3 任意椭圆函数的简单分析表示法
§4 函数σk
§5 雅可比椭圆函数
*§6 西塔函数
*§7 用西塔函数表示雅可比椭圆函数
*§8 雅可比椭圆函数的加法公式
习题
第十二章 保角映射理论的一般原则
§1 确定保角映射的条件
§2 保角映射理论的基本原则
*§3 把单位圆变到一个内部区域的一般变换
*§4 解析函数的唯一性
*§5 把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射
§6 单连通区域的保角映射
§7 在保角映射下边界的对应关系
§8 把矩形与任意多角形变成上半平面的映射
习题
*第十三章 单叶函数的一般性质
§1 系数问题
§2 凸性界限与星性界限
§3 构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质
§4 把区域映射成圆的函数的极值问题