第1章　水下声场基本理论
　　1.1　声波动方程
　　波动方程在声学研究中具有重要意义，它既是波动的数学表示，也是计算声学问题的基本关系式。本节将从理想流体介质的基本运动规律出发，导出波动方程。为使问题在计算上简化，给出以下几点必要假设。
　　（1）假设介质是理想的流体介质。理想介质只产生完全弹性形变，形变过程绝热，介质内无阻尼作用，所以在声波传播过程中没有使声能转化为其他形式能量的损耗。
　　（2）假设介质连续。在讨论声场中流体介质的运动时，只考虑介质分子运动的平均特性，而不考虑分子的单*运动。
　　（3）假设介质是静态的、均匀的，即流体本身的运动速度与声波传播速度相比甚小，可略去不计。有关声学的力学参数不变。
　　在假设的理想情况下，仍可给出声传播的基本特性，说明声传播的基本现象并解决声学基本问题。
　　本章研究小振幅波在流体介质中的传播规律。小振幅波是指波场中的介质质点的振动位移远小于波长，同时声压幅值也远小于介质的静压力，这种近似导出的波动方程是线性的。
　　声振动作为宏观物理现象，必然满足三个基本的物理定律，即牛顿第二定律、质量守恒定律及绝热压缩定律。因此，理想连续介质中的声传播基本规律可以用以下三个方程表示[1]。
　　1）运动方程
　　（1-1）
　　式中，u为质点振速；p为声压； 为密度； 为质点加速度； 为哈密顿（Hamiltonian）算子。
　　（1-2）
　　小振幅声场中， 中的二阶小量 可忽略，将运动方程（1-1）简化为小振幅下的形式：
　　（1-3）
　　2）连续性方程
　　根据质量守恒定律，可得小振幅波满足的连续性方程：
　　（1-4）
　　3）物态方程
　　由于声振动过程近似为等熵绝热过程，根据热力学关系，其物态方程为
　　（1-5）
　　式中，P表示介质经过声扰动时的压强。
　　（1-6）
　　或者写为
　　（1-7）
　　式中，s表示绝热过程。
　　当声速c和密度ρ不随时间改变时，联立式（1-3）、式（1-4）和式（1-7），消去振速u后，可得到：
　　（1-8）
　　式（1-8）是密度 为空间位置函数情况下的波动方程，在直角坐标系中， 可写为
　　（1-9）
　　 为拉普拉斯算子，在直角坐标系中可写为
　　（1-10）
　　如果介质密度 在空间上均匀分布，则式（1-8）可写为
　　（1-11）
　　由此得到理想均匀静止流体中小振幅波的波动方程。需指出的是，式（1-11）是在忽略了二阶以上小量以后得到的，故称为线性声波方程。因此，从式（1-11）出发研究声场规律时，必须意识到其成立的前提条件。
　　1.2　波导理论
　　波导是指至少在一维方向上为无限制的有限介质空间；声波在波导中的传播就是指声波在有界介质空间中的传播。本节求解和分析波导声传播的方法，要求波导截面形状规则。波导截面是指波导在与声波传播垂直方向上的截面，截面形状规则是指在截面上可用分离变量法求解Helmholtz（亥姆霍兹）方程。
　　图1-1　简谐波在平行平面层
　　介质中的传播示意图
　　1.2.1　声波在流体平面层波导中的传播
　　1. 平行平面层中声场的一般形式解
　　波导声场计算模型：声波在 ， ， 区域传播，为简谐波，并设声场的声学量与y坐标无关，坐标系O-x-y-z如图1-1所示。
　　则波动方程为[2]
　　（1-12）
　　令 ，则
　　（1-13）
　　式中， ； ； 。
　　此方程的形式解为
　　（1-14）
　　式中， 。
　　对式（1-14）的形式解进行简化：①波场沿z轴只有正方向传播的行波，所以 （此结果的物理本质是 时声波无反射的边界条件）；②波场沿x轴是驻波（两个方向相反行波的叠加），见式（1-15）。
　　（1-15）
　　这是平行平面层波导中声传播的形式解，其中 、 、 是由边界条件确定的常数。
　　2. 绝对硬边界条件下平行平面波导中的声场
　　绝对硬边界条件：
　　由欧拉公式可得
　　代入形式解中：
　　（1-16）
　　（1） ；
　　（2） （本征值）。
　　所以形式解为
　　（1-17）
　　式中， ； 。
　　考虑时间因子，得到解：
　　（1-18）
　　式中， 由 处的边界条件确定，对于本问题， 处的边界条件是声源边界条件。
　　图1-2　圆管波导示意图
　　1.2.2　声波在圆管波导中的传播
　　半径为a的圆管中充满理想流体，管的一端（ 面）放置声发射换能器，另一端无限延长，如图1-2所示，建立柱坐标系 ，则波导中声场的空间变量变化范围为 ， ， 。
　　1. 圆管波导中简谐声场的一般形式解
　　如果波场为时间简谐振动，令波导中的声压函数为 ，柱坐标系下Helmholtz方程的形式解[3]为
　　（1-19）
　　函数 和 用z的行波函数 和 表示，可得
　　（1-20）
　　对式（1-20）的形式解进行简化：①波场在 时值有限，所以无诺伊曼函数项， ；②声源在 面上，所以波场只有向z的正向传播的声波，即 。
　　因此，圆管波导中声场的形式解为
　　（1-21）
　　式中， 、 、 由边界条件确定，即界（壁）面和声源条件。
　　2. 绝对硬边界条件圆管波导中的声场
　　如果圆管壁为刚性界面，则边界条件为
　　（1-22）
　　将式（1-21）代入式（1-22）得
　　（1-23）
　　如果记 为方程 的第m个根，显然 是方程（1-23）的解，得 ，称 为此问题的第m个特征值，所以有
　　（1-24）
　　式中， 、 由声源条件（ 处的边界条件）确定。
　　1）轴对称声源激励下刚性壁面圆管波导中的声场
　　如果声场是由轴对称声源激励产生的，则式（1-24）还可以简化。当声源是轴对称声源时，声源的振速分布与变量 无关，因而 处的边界条件与变量 无关，所以声场与变量 无关，可推知式（1-24）中只有 的各项系数，而 的各项系数 ，即
　　（1-25）
　　式中， ， 是方程 的第m个根。
　　由柱函数的递推关系可得，方程 与 同根， 取值如下： 为0， 为3.83， 为7.02， 为10.17， 为13.32， 为(m + 1/4)π。
　　轴对称声源激励下刚性壁面圆管中的 阶简正波声压函数为
　　（1-26）
　　（1）波导截面上 阶简正波的幅值分布。波导截面上， 阶简正波的声压幅值分布函数为
　　（2） 阶简正波的截止频率。由式（1-26）得， 阶简正波的截止频率为
　　（1-27）
　　截止角频率为
　　截止频率为
　　时， 阶简正波正常传播； 时， 阶简正波蜕化为非均匀波，不能传播，只存在于声源附近。
　　（3） 阶简正波的声压相速度和群速度。
　　由式（1-26）可得， 阶简正波的声压相位函数为
　　（1-28）

目录
丛书序
自序
第1章　水下声场基本理论 1
1.1　声波动方程 1
1.2　波导理论 2
1.2.1　声波在流体平面层波导中的传播 3
1.2.2　声波在圆管波导中的传播 4
1.3　材料声学性能表征方法 9
1.3.1　材料声传播系数与特性阻抗 9
1.3.2　材料功能特性参量 11
参考文献 13
第2章　水下黏弹性材料基本理论 14
2.1　水下黏弹性材料的动力学方程 14
2.1.1　本构方程的基本形式 14
2.1.2　标准流变学模型 15
2.1.3　分数阶导数模型 16
2.2　水下黏弹性材料的耦合方程 17
2.2.1　近似建模方法 17
2.2.2　严格建模方法 23
2.3　水下黏弹性平板材料的基本声学性能 28
2.3.1　复合板振动与声辐射方程 29
2.3.2　覆盖层重要物理参数对复合板声辐射的影响 33
参考文献 35
第3章　黏弹性材料动力学参数测试方法 36
3.1　自由衰减振动法 36
3.1.1　振动系统微分方程 36
3.1.2　固有频率和主振频率 38
3.2　强迫共振法 42
3.2.1　测试原理 43
3.2.2　测试实例 45
3.3　强迫非共振法 50
3.4　声传播测试方法 53
3.4.1　声管测试方法 54
3.4.2　自由场测试方法 55
3.4.3　声速测试法 56
3.4.4　声管与动力学热分析结合方法 57
参考文献 57
第4章　水下声学材料小样声管测试方法 59
4.1　脉冲管法 59
4.1.1　复声反射系数的测试方法 59
4.1.2　插入损失及回声降低的测试方法 66
4.1.3　测试结果示例 67
4.2　驻波管法 69
4.2.1　复声反射系数的测试方法 69
4.2.2　隔声量的测试方法 73
4.3　行波管法 75
4.3.1　测试原理 75
4.3.2　测试系统及改进 77
4.3.3　测量不确定度 79
4.3.4　测试结果示例 79
4.4　时空逆滤波法 81
4.4.1　后置逆滤波法的测试原理 81
4.4.2　后置逆滤波法的实现步骤 83
4.4.3　测试结果示例 84
参考文献 85
第5章　水下声学材料大样测试方法 87
5.1　宽带脉冲压缩法 87
5.1.1　测试原理 87
5.1.2　测试系统 90
5.1.3　测试过程 91
5.1.4　接收信号脉冲压缩 92
5.1.5　测试结果示例 93
5.2　近场声全息法 93
5.2.1　测试原理 94
5.2.2　测试模型 97
5.2.3　测试结果示例 103
参考文献 108
第6章　数据拟合方法 110
6.1　等效声学参数计算方法 110
6.1.1　建模理论 110
6.1.2　节点振速匹配原理 112
6.2　ONION法 117
参考文献 120
索引 122
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