第1章 绪 论
1.1 研究背景和意义
随着经济的飞速发展，私人汽车越来越多。2003 年，我国汽车保有量达到1219万辆，截至2011年8月底，我国汽车保有量首次突破1亿辆大关。据国家统计局统计，截至2017年底，我国民用汽车保有量约20906万辆，比2016年增长11.8%，其中私人汽车保有量约18515万辆，比2016年增长12.9%。由于汽车保有量的快速增长，城市交通拥堵现象越来越严重。为解决城市交通拥堵问题，传统的方法是进行大规模的交通基础设施建设。然而，基础设施的改善会刺激交通需求的增长，不但使交通拥堵状况没有缓解，反而变得更加严重，从而陷入汽车数量增长和不断修建道路的恶性循环中。
国民经济高速增长和人民生活水平的持续提高，产生了更大的交通需求，仅仅依靠扩建道路已无法满足日益膨胀的交通需求。用户出行时不关心交通系统所花的费用，只追求自己的花费尽可能小，也是引发交通拥堵日益严重的关键因素之一。因此，在现有交通网络的基础上，进行需求管理是很有必要的。在很多国家，交通需求管理已经取得了较好的效果。交通需求管理是在分析交通需求产生的原因、位置和费用等因素的基础上，设计管理方案，合理分配交通需求，减少交通压力，提高交通系统的流量分配效率。综合的交通需求管理包括提供可选择的交通方式和服务，引导出行者转向其他交通方式和服务的激励措施，在现有交通网络的基础上合理地诱导出行者选择路径等，以有效地改善交通状况。20世纪70年代，已有一些国家和城市采用有效的措施诱导交通需求，很好地改善了交通状况。例如，新加坡于1975年6月2日规定，在市中心4.8km2的范围内，实行执“进入许可证”进入；美国于1975年9月17日提出交通系统管理措施，其管理目标中规定在交通拥堵地区控制车辆发展，削减交通流量；伦敦从2003年2月17日开始，对周一至周五7:00至18:30进入市中心21km2内的车辆，收取5英镑的“进城费”，到2007年3月，收费区域已经扩大了一倍，范围扩大到伦敦西部；美国、挪威、英国和新加坡等国家已经在部分城市或区域实施了收费策略，取得了较好的效果。在我国，香港很早就做过关于正式收取道路使用费的论证，北京、上海、广州也在考虑是否通过收取拥堵道路使用费改善交通状况。因此，通过交通需求管理可以在有限的交通网络上合理安排交通流量，节省旅行费用，提高分配效率，改善交通状况。
从道路交通的角度分析可知，用户的社会性使得交通行为十分复杂，用户的个体需求与交通系统需求之间存在很大的差异和矛盾。从资源与需求的角度分析可知，道路交通面临十分突出的矛盾：一方面，交通占有资源、消耗能源为社会活动带来了巨大的便利，现代社会离不开交通；另一方面，分配给交通系统的资源有限，并且要求在有限的资源条件下，实现更为快捷高效的交通。交通需求管理就是调节交通需求，规范交通行为，充分利用交通资源，调度指挥交通，实现道路交通安全、有序、畅通的过程。
交通需求管理是对道路交通需求的源头管理。道路交通需求和道路资源存在时间和空间上的不平衡。在许多城市，机动车数量增长迅猛，道路拥堵、事故增加，特别是交通高峰时期，会出现车辆行驶缓慢、交通混乱等现象。同时，城市土地资源有限，道路建设不能以交通高峰时期的需求扩建道路，这样只会导致城市土地资源的浪费。交通需求管理需通过政策、经济和行政等手段，在空间、时间和出行方式上调节交通需求，实现对交通行为的管理。
交通流量是在指定时点或时间段内通过道路某地点或某断面的车辆、行人数量，这里指机动车数量。交通流量分配是将起点处的用户采用某种分配方式或用户自己根据某种选路原则到达相应目的地的过程。交通流量分配后的路段、交叉口的流量是检验道路规划是否合理或流量分配效率高低的主要依据之一。
汽车保有量越来越高，择路时用户只追求自己费用*小以及缺乏信息盲目择路是导致交通拥堵的主要原因。在实际交通背景下，优化交通流量分配成为改善交通状况的一个重要举措。从实际出发，本书主要研究时点交通流量已知、时点交通流量未知、时段内交通流量分批依次到达且未来批次交通流量未知情形下的交通流量分配，以期将研究结果用于指导城市交通流量分配或交通网络优化。本书涉及的研究有以下几方面的理论意义和现实意义：首先，为用户出行选择快捷的路径提供指导和帮助；其次，为交通部门扩建或扩展交通网络提供理论指导；再次，在缺乏交通信息的情况下帮助用户选择出行道路，优化交通状况；*后，从时点交通流量分配研究深入到时段内交通流量分配研究，不但与实际情况更为接近，而且丰富了交通流量分配的内容。
1.2 相关研究进展
1.2.1 基于用户均衡的交通流量分配模型
在大规模交通流量分配中，一个重要的问题是降低所有用户的出行总费用，即给定网络中点对之间的交通流量，如何安排能使用户从出发地到目的地所花总费用尽可能小。用户出行时，只考虑自己花费的费用，而不考虑其他用户如何选择路径，现有大部分研究是建立不同情形下的用户均衡模型，以达到逐步优化交通流量分配的目的。如果所有用户完全理性，当交通状况达到用户均衡时，在同一点对之间的不同有流路径上，每个用户旅行费用都相等。由于路段上的旅行费用随路段上的流量增加而增加，因此，用户选择路径的过程，可以看作是用户之间不断博弈的过程，博弈的结果就是用户均衡。
20世纪50年代，Wardrop[1]提出了交通网络上用户均衡的概念，在此基础上，又开展了大量相关研究。当路段上的路阻函数是系数非负、非递减的函数时，Beckmann等[2]于1956年证明了用户均衡流是凸规划问题的*优解，而且具有存在性和**性。由于实际交通网络上的交通均衡非常复杂，因此，求解Wardrop用户均衡流成为学者们的重要研究课题。Dafermos等[3]给出了有效计算用户均衡流的方法，随后文献[4]～[10]给出了有效计算用户均衡流的新方法。文献[6]～[11]给出了关于交通流量分配模型的很多性质，并进行了扩展工作。Sheffi[12]采用凸组合规划的方法求解用户均衡流。Leblanc等[13]将Frank-Wolfe算法用于求解Beckmann的模型并获得了成功。Chorus等[14，15]基于后悔理论提出了随机后悔*小模型（random regret minimization model，RRMM）和一般的随机后悔*小模型（generalized random regret minimization model，GRRMM）。我国这方面的研究成果也很丰富，传统的交通模型假设人的行为完全理性，王昕等[16]依据对出行成本的精确计算进行路径选择，从而达到用户均衡或系统*优。李志纯等[17]给出了弹性需求下出行的混合网络均衡条件，提出了与均衡条件等价的变分不等式模型，讨论了模型解的存在性和**性，该模型能够有效地描述人们的组合出行行为。郭仁拥等[18]在可变需求网络中考虑交通流量分配的非均衡演化过程，建立了时变拥堵收费和道路通行能力的联合*优控制理论模型。石小法等[19]提出了动态用户均衡配流模型，能够预测多起点对交通网络中交通流的动态变化规律，还可以调控交通网络中的交通流量。吴文祥等[20]研究了平行路径结构的交通网络中信息对交通行为的影响，建立了随机均衡和确定性均衡两种分配模型，分析了信息发布对平均出行成本的影响。赵传林等[21]讨论了基于满意准则的有限理性用户均衡流量分配的性质。李梦等[22]提出了后悔视角下的多用户多准则随机用户均衡模型。黄海军等[23]研究了组合方式下的混合均衡分配问题，提出了与用户均衡分配条件等价的变分不等式。任华玲等[24]讨论了具有能力约束和拥堵排队现象的城市交通流量分配问题，包括时点用户均衡模型和时段内的用户*优模型及求解算法。高自友等[25]给出了增广的用户均衡分配问题的优化模型及求解算法，该方法适用于大型城市交通网的起讫点需求估计问题。任华玲等[26，27]建立了动态用户*优分配问题的变分不等式（variational inequality，VI）模型和改进的动态用户*优（dynamic user optimization，DUO）条件下的变分不等式模型。田丽君等[28]在具有不确定出行时间的交通网络中，假设出行者的参考点异质，服从连续分布函数，且风险偏好参数依赖参考点，建立了一个基于累积前景理论的多用户网络均衡模型。
1.2.2 基于用户均衡的交通流量分配效率
1．时点交通流量已知时的分配效率
时点交通流量已知是指在某个时点，所有用户能够获知该时点确切的交通流量。用户选择路径时只考虑自己的费用*小，使得交通状况达到用户均衡。用户均衡不一定能使所有用户的旅行费用之和*小，即达到系统*优[29]。理想的交通状态是系统*优。由博弈论的知识可知，用户均衡不一定是系统*优，往往比系统*优差，即用户均衡花费的费用比系统*优花费的费用大[30]。因此，优化不同情形下的用户均衡，并使其尽可能接近系统*优是很有意义的研究工作。交通流量分配效率是在某种交通状态下用户花费的总费用与系统*优总费用的比值，它是衡量交通流量分配效率的重要指标。
Koutsoupias等[31]给出了*差均衡的概念，并提出用*差用户均衡的总费用与系统*优总费用的比值衡量交通流量分配的效率，并给出了Wordrop用户均衡下交通流量分配效率的上界和下界。随后Mavronicolas等[32]给出了一些改善结果。Czumaj等[33，34]定义和研究了装载均衡模型。当路阻函数是流量的线性函数时，文献[35]～[37]给出了相应的研究结果。交通流量任意可分时，Roughgarden 等[38，39]假设路阻函数是系数非负的线性函数，给出的用户均衡时交通流量分配效率是4/3。当路阻函数是系数非负、度数*大为 的多项式函数时，给出的用户均衡时交通流量分配效率是 （关于 的单调递增函数），文献[38]的结果在文献[40]～[43]中得到了延伸和扩展。Correa等[44]研究了在有路段能力限制的交通网络上，用户均衡的**性被破坏，其中*好用户均衡时的交通流量分配效率和无路段能力限制时用户均衡的交通流量分配效率保持一致。Correa等[45]指出在单起讫点对的交通网络中，当路阻函数是系数非负的线性函数时，*小化*大流时的交通流量分配效率是4/3，而且证明了公平*小*大流是存在的。系统*优流时，交通流量分配效率是1，公平性是2。用户均衡流时，交通流量分配效率是4/3，公平性是1。同时，研究了路阻函数为多项式函数时，*小*大流、系统*优流和用户均衡流的交通流量分配效率及其公平性。Schulz等[46]研究了带用户约束情形下系统*优流的公平性和交通流量分配效率，用户约束建议用户行驶的路径长度不要比*短路大很多。Busch等[47]给出了该情形下用户均衡时的交通流量分配效率是 ，其中 是*长路径的长度， 是网络中顶点的个数。文献[48]证明了*大化费用问题的交通流量分配效率是 ，其中 是用户的数量。在实际交通中往往出现这样的情形，路段上的流量很大且路段中间没有隔离，或者在没有信号灯控制的路口，不同路段上的车辆之间会相互影响。此情形下，当路阻函数是非对称的、不可分的线性函数时，Perakis[49]证明了达到用户均衡时：当 ，交通流量分配效率为 ；当 ，交通流量分配效率为 。路阻函数是非线性函数，并且路阻函数的非线性度为 ，当 时，交通流量分配效率为 ；当 时，交通流量分配效率为 ，其中 是路阻函数雅可比矩阵的非对称度，特别地，对称函数雅可比矩阵的非对称度为 ，正半定矩阵的非对称度为 。Chau等[50]研究了路阻函数对称、不可分且需求为弹性时，用户均衡的交通流量分配效率。刘天亮等[51]研究了装有先进的旅行者信息系统（advanced traveler information systems，ATIS）的出行者按照系统*优的原则选择路径，没有ATIS的出行者按用户*优原则择路。结果表明，用户均衡时的交通流量分
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