第1章 绪论
1.1 研究的背景与意义
1911-1920年中国陆续建立了具有现代意义的大学，一些在海外学习现代数学的留学生毕业后回国，他们在其所工作的大学里纷纷组建数学系（门〕。这为中国人全面学习和研究西方现代数学提供了平台、搭建了桥梁，并由此开创了中国现代数学研究的新局面，为即将到来的中国在现代数学研究方面的高潮奠定了坚实的基础。从建立现代意义的数学系（门）起到1949年为止，在短短的三四十年时间内，中国在现代数学某些分支学科中取得了丰硕的成果，并逐渐为世界所认可，其中关于拓扑学的研究就取得了巨大的成功。
所谓拓扑学，简要地说，就是研究空间图形在连续变换下不变的性质。换言之，在原来图形的点与变换了的图形的点之间存在一一对应，如果原来图形中邻近的点经过变换仍是邻近的点，这种性质称为连续性，该变换称为拓扑变换。拓扑学作为数学的一个分支学科，真正意义上来理解，从建立至今也仅仅一百多年的时间，拓扑学是在19世纪末期诞生并迅猛发展的学科，是20世纪数学发展最丰富多彩的重要分支之一，一段时期内甚至构成数学的主流。因此，有数学家曾感慨：不懂拓扑就不能懂得现代数学。”①
虽然拓扑学从正式诞生到现在不过一百多年的时间，但是回溯历史，其源远流长，拓扑学可以追溯到两千多年前欧几里得（Euclid，约公元前330—公元前275）所建立的欧氏几何学，甚至夸张一点，可以追溯到远古时期，我们的祖先在狩猎时就已经有意无意地触及与拓扑有关的问题。例如，原始人类在围猎时，把动物围在中间进行捕猎。这种情形从拓扑学的观点来看，可以理解为圆周把一个平面分成内、外两部分，现在称之为约当（Jordan，1838—1922〕曲线定理。后来的拓扑学家为此进行了艰苦的探索和研究，试图对其进行证明，一直到20世纪20年代才被证明出来。尽管如此，拓扑学家却一般认为，拓扑学是以法国数学家凡庞伽莱（H.Polincare,1854—1912〕的工作为始。1895年，庞伽莱发表了他的关于位置分析（analysis situs）的论文，这篇论文长达120页。后来，庞伽莱又发表了关于位置分析的四篇补充论文（1899年，1900年，1902年，1904年〕这五篇论文基本上构建了组合拓扑学的主要框架，也是其后一段时间内拓扑学家所努力完成的工作，这标志着拓扑学的创立。
① 奠宙，赵斌^二十世纪数学史话[M]，上海：知识出版社，1984，90
拓扑学发展非常迅猛，已成为理论成熟、内容丰富、领域较多的数学学科。一般地，拓扑学可分为一般（点集〕拓扑学、组合拓扑学（代数拓扑〕和微分拓扑学。一般(点集〕拓扑学是把几何图形看成点的集合，又常把整个集合看成一个空间，称为拓扑空间，由此来研究拓扑空间的性质。组合拓扑学是把几何图形看成由较小的构件组成，正如墙壁是用砖砌成的一样，设法在拓扑对象（拓扑空间和连续映射）和代数对象(如群和同态〕之间建立某种对应，然后通过该对应将拓扑问题转化为代数问题来解决。微分拓扑学产生于20世纪50年代，是把分析学，特别是变分学的方法引人拓扑学的结果。
从广义上来理解，拓扑学属于几何学的范畴，是现代数学发展的重要成果之一。拓扑学的发展根植于西方严密的逻辑思维方法，脱胎于几何的位置分析，后来发展到运用抽象代数作为研究工具而成为现代数学的基础学科，甚至有人形象地将拓扑学比喻为“二十世纪数学的女王”①。因此，中国进行拓扑学研究，首先是向西方学习，并移植而来。
中国学习和研究拓扑学，首先是向国外派遣留学生，这是一个主动学习的过程，而不再像明清时期，由西方传教士将西方科学技术传人中国。然后，这些留学生回国，以建立起来的大学数学系为阵地将拓扑学引人中国，并逐渐培育中国拓扑学家，在较短的时间内取得杰出的成绩，这应该说是一个奇迹。从中国学习西方先进的科学技术的历程来看，中国经历了一个漫长的过程。如果以庞伽莱建立拓扑学算起，中国学习和研究拓扑学已经滞后了近半个世纪的时间，这种滞后总逃脱不了中国历史发展进程的惯性，但进人20世纪之后，这种惯性在减少，进程在加快。
1911年的辛亥革命使中国社会发生了根本性的变化，随之而来的五四运动推动了中国人民追求真理、崇尚科学的进程。这时，在数学方面，中国才开始向国外派遣留学生学习数学，特别是庚子赔款，起到推动作用，由原来主要留学日本转向留学欧美，中国留学生学习数学也因此开始有机会直接受到世界一流的数学大师的指导。其中，早期派往欧美的学习现代几何的留学生有这样一些人，第一批留学生中有王仁辅，第二批有姜立夫等，这些数学家学成回国直接将现代几何学引人中国国内，引导国内的学子走向几何学习和研究。江泽涵是在南开大学数学系受教于姜立夫。由于姜立夫的影响，江泽涵开始研究现代几何学，随后前往美国哈佛大学留学，跟随滅.莫尔斯（M.Morse，1892—1977〕开始接触并学习拓扑学，成了中国第一个学习和研究拓扑学的留学生。学成归国之后，江泽涵成为将拓扑学引人中国的第一人，被公认为中国研究拓扑学的奠基人，也开启了中国在拓扑学方面的研究的新局面，取得了重要成果。
现在，中国科技史学术界已经深刻地意识到系统地探讨和总结中国近现代科技
①张光远^近现代数学发展概论[M]，重庆：重庆出版社，1991:64
发展的经验和教训的重要性，认为非常有必要逐步而有序地开展中国近现代科技史研究，特别是还有部分健在的老一辈科学家，通过对其访谈掌握第一手资料尤为重要。数学作为现代科学技术的一个重要部分，系统地整理、总结中国现代数学的发展历史是迫在眉睫的重大项目。
本书以民国时期中国拓扑学的历史发展作为研究对象，是基于以下三点考虑。
第一，拓扑学诞生于19世纪末，却是20世纪中发展最快、最富有成果的数学分支，成为现代数学的三大基础学科之一，甚至被誉为“数学的女王”。而中国在拓扑学方面的研究虽然起步晚，人数少，但是发展非常迅速，在短短的十几年时间内出现了一批具有世界意义的拓扑学研究成果，如江泽涵的不动点理论、陈省身的“陈示性类”、吴文俊的“吴公式”、王宪钟的“王宪钟序列”、廖山涛的“二次阻碍理论”等，成功地跻身于世界拓扑学之林。对于近现代数学非常落后的中国来说，能够在相对较短的时间内取得成功特别值得称道，耐人寻味。这其中有什么原因促成其迅速成长和发展？为什么这些成绩的取得都与外国留学经历有关？中国关于拓扑学的研究的具体内容怎样？等等，这些都是需要我们去整理和思考的问题。
第二，民国时期，中国关于拓扑学的研究取得了很好的成绩，但是需要进一步对其进行专门的研究，也没有全面地、系统地反映出中国关于拓扑学的研究的全貌。因此，需要专门史研究，旨在厘清中国在拓扑学研究方面的基本概况，全面地评价中国拓扑学家所做的工作，揭示出中国的拓扑学研究与国外的关系以及自身之间的关系。
第三，近年来，科学出版社已成功地出版了反映中国近现代科技思想的系列专著，丰富了中华文化的思想宝库，得到科技史界的极大关注，并表现出极大的热情。本书试图作为其中一个部分而展开相关的研究，无疑具有十分重要的意义。
1.2文献综述
拓扑学在中国的历史往往作为中国现代数学史的一部分，涵盖在数学史著作中，没有进行拓扑学在中国的专门史研究，并不能全面地反映中国关于拓扑学的研究的全貌。如《中国现代数学史略》《中国现代数学史话》论述过“拓扑学在中国”，主要介绍了江泽涵和吴文俊关于拓扑学的研究工作①，但没有提及其他的中国拓扑学家。《中国数学史大系‘中国现代数学的发展》零星地提到了拓扑学在中国的点滴内容，但没有专门介绍拓扑学在中国的研究工作②。李迪主编的《中外数学史教程》第七章第三节“几何学与拓扑学”，介绍了拓扑学在中国发展的简况，提到中国研究拓扑学的
①张奠宙^中国现代数学史略，南宁：广西教育出版社，1993；莫由，许慎，中国现代数学史话，南宁：广西教育出版社，1986：142-147
②张奠宙^中国数学史大系^中国现代数学的发展[M]，石家庄：河北科学技术出版社，2000
几位数学家及其突出成就，如“中国最早发表的关于点集拓扑学文章的俞大维、从研究临界点到不动点研究的江泽涵，以及周绍濂、吴文俊和陈省身”①。张光远编写的《近现代数学发展概论》第十章“现代数学发展概观之六：拓扑学”中的第六节以“生机蓬勃的中国拓扑学研究”为题粗线条地勾勒了自1925年俞大维的第一篇拓扑学论文开始到20世纪80年代中国拓扑学的发展，其中重点放在1949年之后的拓扑学研究概况，而民国时期拓扑学的研究情况写得较少，也不够全面②。但研究表明，关于俞大维的论文是否是中国发表的第一篇拓扑学论文，这有待进一步考证，其意义非常重大，因为这涉及重新界定中国关于拓扑学的研究的历史起点问题。程民德主编的《中国现代数学家传》(第一〜第五卷〕收录了中国现代数学家，其中提到从事过拓扑学研究的有江泽涵、周绍濂、陈省身、吴文俊、张素诚、施祥林、王宪钟、杨忠道、陈国才，以数学家传记的形式介绍了他们从事数学研究的工作，其中包括他们从事拓扑学的研究或教学，或详或略，没能将他们之间从事的拓扑学内容联系起来，不能形成系统③。李迪编写的《中国数学史简编》第四章第四节“现代数学与数学史”，以“有关几何学与拓扑学的研究”为题简要地提到了俞大维、江泽涵、周绍濂和陈省身曾研究过拓扑学，而没有介绍其具体工作④。而有些拓扑学家，如胡世桢、廖山涛、路见可等曾经从事过拓扑学研究工作却没有提到。
还有一些传记著作，侧重于中国数学家一生的成就，但只是限于几位有重要影响的数学家，也没有特别关注中国拓扑学家所做的工作对于拓扑学的历史贡献。如张奠宙的《几何风范‘陈省身》，重点介绍陈省身的生平⑤，至于拓扑学研究工作，提得较少。张奠宙和王善平合编的《陈省身传》以时间为序，详细介绍了陈省身的生平、求学之路和研究成果⑥。胡作玄和石赫合编的《吴文俊之路》详细介绍了吴文俊的生平、一生的工作和研究成果，其中第五章第六节简要介绍他在1949年后的拓扑学方面的研究工作，而1949年之前的却提得很少⑦。《数学泰斗‘世代宗师》则收录了江泽涵的论文，没有对其研究工作进行评述⑧。
关于中国的拓扑学研究的历史的论文，相对来说则显得较少。研究表明，研究论
①李迪.中外数学史教程[M]，福州：福建教育出版社，1993:70-572
②光远，近现代数学发展概论[M]，重庆：重庆出版社，1991:287-292
③程民德，中国现代数学家传（第一卷）[M]，南京：江苏教育出版社，1995；程民德，中国现代数学家传（第二卷）[M]，南京：江苏教育出版社，1995；程民德，中国现代数学家传〔第三卷〕[M]，南京：江苏教育出版社，1998；程民德，中国现代数学家传（第四卷）[M]，南京：江苏教育出版社，2000；程民德，中国现代数学家传（第五卷）[M]，南京：江苏教育出版社，002
④李迪.中国数学史简编[M]，沈阳：辽宁人民出版社，1984:96-398
⑤张奠宙，几何风范，陈省身[M]，济南：山东画报出版社，1998
⑥张奠宙，王善平，陈省身传[M]，天津：南开大学出版社，2004
⑦胡作玄，石赫‘吴文俊之路[M].上海：上海科学技术出版社，2002:71-72
⑧江泽涵先生纪念文集编委会，数学泰斗•世代宗师[M].北京：北京大学出版社，1998
文只是研究了四位中国数学家在拓扑学领域的研究工作。因此，需要对其他的中国拓扑学家的研究工作进行研究，总之，概括如下：第一，研究吴文俊的拓扑学研究的历史成果。如胡作玄在《高等数学研究》发表的《吴文俊工作的历史分析》中，将吴文俊的工作分为三个时期，其中第一时期就是介绍吴文俊在法国的四年中的拓扑学研究工作，概括了吴文俊这个时期的工作特点一一“追随大师、站在巨人的肩膀上、从大家未完成的地方起步、发挥自己的创造性”①。胡作玄在《吴文俊一一从拓扑学到机械化》中，着重论述吴文俊在拓扑学和数学机械化方面的学术成就及其影响研究，其中介绍了他在法国的四年中的拓扑学研究成果②。高小山和石赫在《吴文俊院士的科学成就》中介绍了吴文俊自最初进行数学研究以来的主要工作和研究成果，包括他对拓扑学研究的重要成果。“吴在该领域取得了一系列重要成果，其中最著名的是‘吴示性类’与‘吴示嵌类’的引人以及‘吴公式’的建立。”③张志辉的《大智为师一一吴文俊先生访谈录》记录了吴文俊先生走上数学学术道路的经历④。第二，研究江泽涵的拓扑学研究的历史成果。江春泽在《炎黄春秋》上发表的《“中国拓扑学派”的数学泰斗江泽涵》，介绍了江泽涵在拓扑学方面的主要成就，其中早期的拓扑学研究定位在“第一个把莫尔斯理论运用到拓扑学以外的数学家就是江泽涵”⑤。胡炳生的《中国拓扑学派的奠基人一一江泽涵》研究了江泽涵60年的学术研究和数学教育的生涯，特别是他的拓扑学研究工作⑥。第三，研究廖山涛的拓扑学研究的历史成果。吴振德的《廖山涛教授的代数拓扑研究工作》总结了廖山涛整个生涯中的代数拓扑研究工作，重在整理代数拓扑研究成果⑦。至于其他中国拓扑学家，很少见其研究论文，如胡世桢的拓扑学研究工作非常出色，但没有其研究论文。
由此可以看出，虽然拓扑学在中国开展研究较早，也取得较好的成就，并获得国内外拓扑学界的普遍认可和关注，但没有系统进行拓扑学在中国的专门史研究，没有全面地、完整地反映中国在拓扑学领域的研究概貌。其表现在，关于数学史方面的著作，虽然很多都曾论述过拓扑学在中国的研究，但较为简略，也不够全面，即使有专门介绍中国的拓扑学研究工作，也只是将其重点放在江泽涵、陈省身和吴文俊三位拓扑学家的研究工作，其他拓扑学家提得相对少了一点，甚至没有提及。关于数学家或科学家的传记著作，侧重于科学家的生平成就，但没有收录全部民国时期的中国拓扑学家的拓扑学研究工作。历史研究论文也只是局限在几位拓扑学家一一江泽涵、吴文
①作玄.吴文俊工作的历史分析[J].高等数学研究，3-7
②胡作玄.吴文俊——从拓扑学到机械化[J].自然辩证法通讯，2003,25(1):81-90
③高小山，石赫.吴文俊院士的科学成就[J].高等数学研究，2001，40：9-12
④张志辉，大智为师——吴文俊先生访谈录[J].科学文化评论，2008,5（5）：34-106
⑤江春泽.“中国拓扑学派”的数学泰斗江泽涵[J].炎黄春秋，2002,（6）：20-24
⑥胡炳生.中国拓扑学派的奠基人——江泽涵[J].中国科技史料，1995,16（1）：43-49
⑦吴振德.廖山涛教授的代数拓扑研究工作[J].数学进展，1989，18（2）：180-183
俊、廖山涛。总之，以拓扑学在中国的专门史研究作为中国现代数学史的一个部分显得非常有必要，需要及时地、全面而系统地整理、归纳、概括拓扑学在中国的历史。
1.3 史料来源
中国拓扑学家所开展的研究工作主要体现在公开发表论文、出版拓扑学专著和博士学位论文。公开发表的论文在电子期刊中可以查找到，出版的拓扑学专著在国内外部分图书馆都有馆藏。现在的主要问题是在民国期间，中国在拓扑学所作的成果究竟有多少？是否全部收录到而不出现遗漏？本书中的中国拓扑学家的研究工作的目录主要来自以下资料。
1）袁同礼的现代中国数学研究目录（1918―1960）（Bibliography of Chinese Mathematics，1918-1960）这是一部记载了自1918年公开发表、出版中国数学成果开始，到1960年为止的中国现代数学研究目录，于1963年在美国华盛顿出版，收录了这期间中国数学家所做的研究工作，列出了数学家的研究目录，包括发表的论文、出版的专著和完成的博士论文。本书以这些目录为依据，利用电子期刊或国内外资料馆去查找中国拓扑学家的论文、专著和博士论文。
2）程民德的《中国现代数学家传》，目前共出版了五卷，这套丛书的目的有两方面:一方面，通过我国现代数学家的生动事迹、优良传统和献身精神，激励新一代科学工作者为振兴我国的科学事业而不懈努力。另一方面，它在整体上能比较全面地展示我国现代数学的发展史实，起到寓史于传的作用，为开展我国现代数学史研究提供可靠史料。本书以公布的中国现代数学家的研究成果佐证和补充袁同礼关于中国拓扑学家的研究成果。
3）研究文献，包括数学家传、期刊上发表的研究论文和文集，如吴振德撰写的《廖山涛教授的代数拓扑研究工作》、付婷婷的《陈省身传》、江泽涵先生纪念文集编写委员会编写的《数学泰斗‘世代宗师》等。本书以这些研究文献作为参考，进一步佐证中国拓扑学家的研究工作。
通过以上史料的整理，本书可以查找到中国拓扑学家的研究工作，并进一步从中挖掘出新的史料，系统地整理出中国在拓扑学方面的研究工作。
1.4 研究工作
1.4.1 研究方法
1）文献研究法
科学史研究离不开原始文献，这是进行研究的出发点。数学史研究也不例外。
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