徐泽林，1963年生，安徽省无为县人。1998年西北大学科学史专业博士毕业，现为东华大学人文学院教授、中国科学技术史学会理事、日本科学史学会会员。主要研究方向为东亚数学史、中国古代数理天文学史。著有《和算选粹》《和算中源：和算算法及其中算源流》等。
　　
　　周畅，1979年生，河北省廊坊市人。2012年西北大学科学史专业博士毕业，现为西安邮电大学理学院讲师。主要研究方向为数学史。
　　
　　夏青，1988年生，江西省南昌市人。2012年东华大学人文学院科学技术史专业硕士毕业。主要研究方向为东亚数学思想史。

　　建部贤弘（1664～1739）是日本近代最伟大的数学家之一。他作为德川幕府的直属武士，任八代将军德川吉宗的历学顾问。他创立的累遍增约术实际上是现代数值计算中的Ricklardsoll外推法：他用数值分析方法获得了弧矢之间的无穷幂级数展开式，开启了和算圆理研究的新纪元；在中国象数学思想指导下，他提出所谓“三要”和“两仪”的关于数学认识论的学说，以此为思想基础整理了东亚传统数学知识；他试图建立具有普遍性的数学方法（他称之为缀术），并通过“白质说”道出自己一生研究数学的体会与感悟。
　　《建部贤弘的数学思想》以数理分析的手段阐述建部贤弘数学创造的科学意义，并从汉字文化圈视角及数学文化视角，论述中国数学文化对建部贤弘数学工作的影响，探讨建部贤弘的数学思想与宋明理学的关系及其在19世纪的影响。
　　《建部贤弘的数学思想》可供数学、科学史、科学哲学、日本学等专业的师生和研究者阅读参考。

　　因此，建部贤弘于1685年著《发微算法演段谚解》，对关孝和书中所省略的地方作出详尽补充。《发微算法演段谚解》的出版，对于旁书法与演段术的普及起到了重要作用。全书由元、亨、利、贞四卷构成，元卷是加训点的《发微算法>原文，亨卷是“演段起例”以及用演段术对《发微算法》第1题至第6题的演算；利卷是用演段术对《发微算法》第7题至第12题的演算；贞卷是用演段术对《发微算法》第13题至第15题的演算。书末有建部贤之（TakebeKatayuki，1654～1723）、建部贤明的跋文，时间是贞享乙丑初秋，最后是关孝和的跋文，时间是贞享乙丑孟秋。刊刻时间是贞享乙丑十一月，刊板商是菱屋。其书内容，将于本书第4章介绍。
　　3.《算学启蒙谚解大成》
　　该书有多个版本，东京大学附属图书馆藏本的书末印有“元禄三庚午年初秋下雒阳书肆柳枝轩茨木方道藏板”；东北大学附属图书馆藏本（林文库0044）的书末印有“京师六角通御幸町西江人町书林茨城多左卫门板行”；学士院藏本书名为《新编算学启蒙谚解大成》，卷首。总括“后印有”京师六角通御幸町西人书林小河多左卫门。
　　4.《大成算经》
　　《大成算经》是关孝和、建部贤明、建部贤弘师徒三人合作撰写的巨著，共二十卷。该书始著于1683年，关孝和因年事已高及身体原因实际没有参与著作，至1695年前后，主要由建部贤弘独自撰写了十二卷书稿，其后由建部贤明整理加工，编成二十卷，但并未刊刻。目前，有20来种抄本分散在日本各地图书馆①。这本书是和算史上最重要的和算书，其中包含许多重要的数学方法与数学思想，但以往和算史学界对该书研究不足，20世纪90年代末以来，该书才开始受到中国与日本学者的注意。本书第8章将进行详细论述。
　　5.《缀术算经》
　　建部贤弘的著述中最引人注目者当属抄本《缀术算经》，是享保七年（1722）他于59岁时献给德川吉宗的著作，几乎囊括了他所有独创性的数学成果，代表了江户时代和算的最高水平。最具特色之处在于，该书主要论述一般化的数理方法，反映了作者对数学方法论的认识及其独特的数理观。本书第5章、第6章、第7章将进行详细论述。
　　6.《圆理弧背术》
　　又名《圆理缀术》，抄本，未署建部贤弘名，东北大学附属图书馆林文库收藏抄本之未有本多利明的藏书志，称：“此书建部不休先生之制作也。其向授时历之起源详解[举世日建部之六卷状]撰著之时，制作圆周率之密法，而秘藏于殊者乃此书也。余师兼庭授之，复重宝矣，余再授之而为至宝秘藏焉。本多利明志”①。仅凭此将该书定为建部贤弘著作，不无疑问，但即使不是建部贤弘的著作，也应该是松永良弼《圆理乾坤之卷》以前的著作，三上义夫认为这应该是建部贤弘的著作。在该书中，改变了《缀术算经》中推演（arcsinx）2的无穷级数展开式的方法，而使用开方法的代数方式，即“皈除求商式”或“皈除得商术”，后来和算家称其为“开方缀术”。本书第7章将作详细介绍。
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序

第1章 建部贤弘的时代
1.1 江户时代的政治、社会与文化
1.2 德川吉宗与享保改革
1.3 和算的中算传统
1.4 江户时代的和算文化

第2章 关孝和的数学遗产
2.1 关孝和的家世与生平
2.2 关孝和的数学业绩
2.3 关流学派
2.4 关孝和的影响

第3章 建部贤弘的生平与著述
3.1 建部贤弘的家世与生平
3.2 学术经历：关孝和的弟子与合作者
3.3 建部贤弘对关孝和的尊崇
3.4 建部贤弘的著述情况

第4章 建部贤弘青年时代的数学业绩
4.1 《算学启蒙》及其对和算的影响
4.2 《研几算法》
4.3 《发微算法演段谚解》
4.4 《算学启蒙谚解大成》

第5章 建部贤弘的数学方法论：《缀术算经》
5.1 《缀术算经》的成书背景及其不同抄本
5.2 《缀术算经》不同抄本的比较
5.3 《缀术算经》的内容分析
5.4 《缀术算经》与建部贤弘的数学方法论
5.5 结论

第6章 Romberg算法的创立：累遍增约术
6.1 关于Rictlardsorl外推法与Rorllberg算法
6.2 建部贤弘的累遍增约术与Richardsorl外推法
6.3 关孝和的一遍增约术
6.4 刘徽的“以十二觚幂率消息”探源
6.5 关于圆周率近似值的判定
6.6 和算家对祖冲之及其“缀术”的景仰

第7章 无穷级数展开法的创立：圆理缀术
7.1 《缀术算经》以前的“弧矢算术”
7.2 《缀术算经》中的“探弧术”与级数展开法
7.3 《圆理弧背术》中的级数展开法
7.4 建部贤弘之后的和算圆理缀术
7.5 建部的展开法与清代级数展开法的比较

第8章 建部贤弘的数学认识论：“三要”与“两仪”
8.1 关于《大成算经》的作者及其内容
8.2 《大成算经》对“三要”的论述
8.3 “三要”的数学认识论意义
8.4 《大成算经》中的“两仪”
8.5 结论237

第9章 “自质说”的理学、心学思想溯源
9.1 宋明理学与心学在日本的传播与发展
9.2 《缀术算经》“自质说”的文本及其汉译
9.3 “自质说”中的“算质”与“人质”
9.4 “自质说”的哲学思想渊源
9.5 结论

第10章 《大成算经》数理思想的影响
10.1 《自然算法》作者及其内容
10.2 关于数学三个层次的论述
10.3 关于“数原”的论述
10.4 对“数”与“算”、“理”与“技”辩证关系的论述
10.5 《自然算法》的数学思想与《大成算经》的关系
10.6 结论

主要参考文献
附录：《缀术算经》
后记