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作者简介

Peter D.Lax 当代最杰出的数学家之一，2005年阿贝尔奖和1987年沃尔夫奖得主，美国科学院院士，于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax 1926年5月1日生于匈牙利，1941年随父母定居纽约，自1958年开始就一直在纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部。

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内容介绍

《泛函分析》是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所二年级研究生授课的讲义基础上整理而成的。书中除了泛函分析的基本内容外，还介绍了一些非常重要的深刻论题，比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、不变子空间和强连续单参数半群等。《泛函分析》还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广，以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。 《泛函分析》理论内容紧密联系具体应用，包含了大量习题和例题。书中还给出了一些历史注记。这部优美简洁的著作已被很多学校用作教材或主要参考书。

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精彩书评

“……本书魅力无穷……非常适合作为研究生教材，对其他数学研究者也很有帮助。” ——《数学评论》 “……还包含了对未来的乐观展望。本书已经经过课堂检验，的确是容易使用的。……行文简洁流畅，立场别具一格，习题非常丰富。学生应该掌握的内容，恰是这本书包含的内容。” ——读者评论

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第1章线性空间 第2章线性映射 2.1 线性映射生成的代数 2.2 线性映射的指标 第3章 Hahn－Banach定理 3.1 延拓定理 3.2 Hahn－Banach定理的几何形式 3.3 Hahn－Banach定理的延拓 第4章 Hahn－Banach定理的应用 4.1 正线性泛函的延拓 4.2 Banach极限 4.3 有限可加的不变集函数 第5章赋范线性空间 5.1 范数 5.2 单位球的非紧性 5.3 等距 第6章 Hilbert空间 6.1 内积 6.2 闭凸集中的最佳逼近点 6.3 线性泛函 6.4 线性张 第7章 Hilbert空间结果的应用 7.1 Radon－Nikodym定理 7.2 Dirichlet问题 第8章赋范线性空间的对偶 8.1 有界线性泛函 8.2 有界线性泛函的延拓 8.3 自反空间 8.4 集合的支撑函数 第9章对偶性的应用 9.1 加权幂的完备性 9.2 Muntz逼近定理 9.3 Runge定理 9.4 函数论中的对偶变分问题 9.5 Green函数的存在性 第10章弱收敛 10.1 弱收敛序列的一致有界性 10.2 弱序列紧性 10.3 弱收敛 第11章弱收敛的应用 11.1 用连续函数逼近6函数 11.2 傅里叶级数的发散性 11.3 近似求积分 11.4 向量值函数的弱解析性和强解析性 11.5 偏微分方程解的存在性 11.6 具有正实部的解析函数的表示 第12章弱拓扑和弱拓扑 第13章局部凸空间拓扑和Krein－Milman定理 13.1 通过线性泛函分离点 13.2 Krein－Milman定理 13.3 Stone－Weierstrass定理 13.4 Choquet定理 第14章凸集及其极值点的例子 14.1 正线性泛函 14.2 凸函数 14.3 完全单调函数 14.4 Caljatheodorly和Bochner定理 14.5 Krein的一个定理 14.6 正调和函数 14.7 Hamburger矩问题 14.8 G.Birkhoff猜测 14.9 De Finetti定理 14.10 保测映射 第15章有界线性映射 15.1 有界性和连续性 15.2 强拓扑和弱拓扑 15.3 一致有界原理 15.4 有界线性映射的复合 15.5 开映射原理 第16章有界线性映射的例子 16.1 积分算子的有界性 16.2 Marcel Riesz凸性定理 16.3 有界积分算子的例子 16.4 双曲方程的解算子 16.5 热传导方程的解算子 16.6 奇异积分算子，拟微分算子和Fourier积分算子 第17章 Banach代数及其基本谱理论 17.1 赋范代数 17.2 函数演算 第18章交换Banach代数的Gelfand理论 第19章交换Banach代数的Gelfand理论的应用 19.1 代数C（S） 19.2 Gelfand紧化 19.3 绝对收敛的F0urier级数 19.4 闭单位圆盘上的解析函数 19.5 开单位圆盘内的解析函数 19.6 Wiener的陶伯定理 19.7 交换的B代数 第20章算子及其谱的例子 20.1 可逆映射 20.2 移位 20.3 Volterlra积分算子 20.4 Fourier变换 第21章紧映射 21.1 紧映射的基本性质 21.2 紧映射的谱理论 第22章紧算子的例子 22.1 紧性的判别准则 22.2 积分算子 22.3 椭圆偏微分算子的逆 22.4 由抛物型方程定义的算子 22.5 殆正交基 第23章正的紧算子 23.1 正的紧算子的谱 23.2 随机积分算子 23.3 二阶椭圆算子的逆 第24章积分方程的Fredholm理论 24.1 Fredholm行列式和nedholm预解式 24.2 Fredholm行列式的乘法性质 24.3 Gelfand－Levian－Marchenko方程和Dyson的公式 第25章不变子空间 25.1 紧算子的不变子空间 25.2 不变子空间套 第26章射线上的调和分析 26.1 调和函数的Phragmen－Lindelof原理 26.2 抽象Phragmen－Lindelof原理 26.3 渐进展开 第27章指标理论 27.1 Noether指标 27.2 Toeplitz算子 27.3 Hankel算子 第28章 Hilbert空间上的紧对称算子 第29章紧对称算子的例子 29.1 卷积 29.2 一个微分算子的逆 29.3 偏微分算子的逆 第30章迹类和迹公式 30.1 极分解与奇异值 30.2 迹类，迹范数，迹 30.3 迹公式 30.4 行列式 30.5 迹类算子的例子和反例 30.6 Poisson和公式 30.7 如何将算子的指标表示成迹的差 30.8 Hilbert-Schmidt类 30.9 Banach空间上的算子的迹和行列式 第31章对称算子、正规算子和酉算子的谱理论 31.1 对称算子的谱 31.2 对称算子的函数演算 31.3 对称算子的谱分解 31.4 绝对连续谱、奇异谱和点谱 31.5 对称算子的谱表示 31.6 正规算子的谱分解 31.7 酉算子的谱分解 第32章自伴算子的谱理论 32.1 谱分解 32.2 利用Cayley变换构造谱分解 32.3 自伴算子的函数演算 第33章自伴算子的例子 33.1 无界对称算子的延拓 33.2 对称算子延拓的例子，亏指数 33.3 Friedrichs延拓 33.4 Rellich扰动定理 33.5 矩问题 第34章算子半群 34.1 强连续的单参数半群 34.2 半群的构造 34.3 半群的逼近 34.4 半群的扰动 34.5 半群的谱理论 第35章酉算子群 35.1 Stone定理 35.2 遍历理论 35.3 Koopman群 35.4 波动方程 35.5 平移表示 35.6 Heisenberg交换关系 第36章强连续算子半群的例子 36.1 由抛物型方程定义的半群 36.2 由椭圆型方程定义的半群 36.3 半群的指数型衰减 36.4 LaX-Phillips半群 36.5 障隘外部的波动方程 第37章散射理论 37.1 扰动理论 37.2 波算子 37.3 波算子的存在性 37.4 波算子的不变性 37.5 位势散射 37.6 散射算子 37.7 Lax-Phillips散射理论 37.8 散射矩阵的零点 37.9 自守波动方程 第38章 Beurling定理 38.1 Hardy空间 38.2 Beurling定理 38.3 Titchmarsh卷积定理 附录ARiesz－Kakutani表示定理 A.1 正线性泛函 A.2 体积 A.3 函数空间工 A.4 可测集和测度 A.5 Lebesgue测度和积分 附录B 广义函数理论 B.1 定义和例子 B.2 广义函数的运算 B.3 广义函数的局部性质 B.4 在偏微分方程中的应用 B.5 Fourier变换 B.6 Fourier变换的应用 B.7 Fourier级数 附录C Zorn引理 关键词索引

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