序言
开篇 数学欣赏一例“借腹生子”除法与“克隆”除法
1 自然数的自然演化及其运算
1.1 数的起源
1.2 数的运算与数的发展
1.3 乘方的认识
1.4 世界上发现的第一个无理数——讵
1.5 根式的认识
1.6 算术的伟大发明——十进制小数
1.7 虚数与复数
1.8 对数
1.9 自然之数e的发现
2 三角函数与欧拉公式
2.1 三-角函数
2.2 三角函数不等式与重要极限
2.3 复数的几何意义及其模与幅角
2.4 复数的三角形式及其运算
2.5 三角函数的幂级数展开
2.6 欧拉公式
2.7 高等数学中的欧拉公式
2.8 欧拉公式再理解
3 新数到i为止吗
3.1 一元三次方程问题
3.2 虚数到底存在吗
3.3 复数域中的三角函数
3.4 还有新数吗
4 实图形中有虚图形、有理数中有无理数、乘法中有除法
4.1 实中含虚
4.2 对整除性与循环小数的探究
4.3 对循环小数问题再探
4.4 连通有理数与无理数的天桥
4.5 不可思议的无穷集合与分形几何
4.6 杨辉三角形从二项式向多项式推广
5 三角函数与三角形
5.1 三角函数意义及三角函数值的计算
5.2 正弦定理问题
5.3 三角形中的边角定理及基本关系式
5.4 三角形五心的向量形式
6 曲线问题
6.1 圆系方程的几何内容
6.2 数学问题的发现与发展示例——椭圆
6.3 椭圆中的垂径定理与切割线定理
6.4 对直线x0x+yoy=r2与x2+y2=r2的几何关系的探讨
7 “图进标退”规律
7.1 坐标系与阿基米德螺线
7.2 图形变换的“图进标退、图伸标缩”规律
7.3 “图进标退”与三等雾角
末篇 近代数学欣赏
超越三维空间的奇异数系：没有它，就没有现代代数
参考文献