本书涵盖了管理类联考数学科目中所有考点与题型，对题型的归纳和分类完全依照考试大纲进行，并对题型进行深度解析，将不同题型的基本解法和解题技巧清晰呈现.本书中，每一题型都以一道真题为代表，然后向外延展，以真题为题源，设置了数道例题和强化练习题，分别为书中的“真题实例”“举一反三”和“一练再练”，通过对每一题型的“一条龙”学习，充分掌握所有命题方向，做到知己知彼、百战百胜.
第三章函数、方程及不等式第一节集合与函数〖*4/5〗考试大纲解读(1) 了解集合的定义、性质及运算.
(2) 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
(3) 了解简单的分段函数及复合函数.
考向指南
(1) 本节以集合为载体考查函数、不等式、方程、数列、曲线及轨迹等有关知识.
(2) 考查集合的交、并运算，同时也考查集合的性质，会以应用题形式或者综合其他考点命题.
重、难考点突破〖*4/5〗一、 集合〖*2〗1. 元素与集合的关系用∈(属于)或(不属于)表示；元素常用小写字母表示，集合常用大写字母表示，一般元素a属于集合A，记为a∈A.
2. 集合中元素的特性
集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3. 集合的分类
（1） 按元素个数分: 有限集，无限集；
(2) 按元素特征分: 数集，点集.
4. 集合的表示法
(1) 列举法: 用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；
(2) 描述法: {掷一颗骰子点数为偶数}；
(3) 韦恩图示法: 自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R等.
5. 集合与集合的关系
集合与集合的关系用包含或者相等表示，如A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为A(B)
(1) 任何一个集合是它本身的子集，记为AA.
(2) 空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集.
(3) 如果AB，同时BA，那么A=B；如果AB，BC，那么AC.
(4) n个元素的子集有2n个；真子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个.
6. 集合的常见运算
(1) 交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.
(2) 并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3) 补集=｛x|x∈U且xA｝，集合U表示全集.
7. 集合运算中常用结论
(1) ABA∩B=A，ABA∪B=B.
(2) A∪B=∩,A∩B=∪.
第三章函数、方程及不等式 管理类联考数学满分刷题二、 函数基本概念〖*2〗1. 函数的定义函数就是定义在非空数集A，B上的某种对应关系f，使得对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f是集合A上的一个函数，记作y=f(x)(x∈A)，其中x常称为自变量，y称为因变量，f称为对应法则.此时称数集A为定义域，数集C={y|y=f(x),x∈A}为值域.
2. 函数的三要素
(1) 定义域: 自变量的取值范围.
(2) 对应法则: 函数关系y=f(x).函数对应法则通常表现为表格、解析式和图像.
(3) 值域: 函数值(因变量)的取值范围.
从逻辑上讲，定义域、对应法则决定值域，是两个最基本的因素.
3. 函数定义域的求法
列出使函数有意义的自变量的不等式关系，求解即可求得函数的定义域.其常涉及的依据有以下几点.
(1) 分母不为0.
(2) 偶次根式中被开方数不小于0.
(3) 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.
(4) 零指数幂的底数不等于0.
(5) 实际问题要考虑实际意义等.
函数定义域是研究函数性质的基础和前提.求函数定义域是通过解关于自变量的不等式(组)来实现的.
题型精准分类题型一集合〖*4/5〗●真●题●实●例【2014年1月】已知M={a,b,c,d,e}是一个整数集合.则能确定集合M.
（1） a,b,c,d,e的平均值为10.（2） a,b,c,d,e的方差为2.
【答案】(C)
【解析】两条件单独显然不充分，考虑联合.
方差S2=15［(a-10)2+(b-10)2+(c-10)2+(d-10)2+(e-10)2］=2，整理得(a-10)2+(b-10)2+(c-10)2+(d-10)2+(e-10)2=10，即5个完全平方数的和等于10，因为小于10的完全平方数只有0，1，4，9，所以结合题目分析可知这5个完全平方数可能是0，1，1，4，4或者0，0，0，1，9两种情况.
又因为a,b,c,d,e的平均值为10，所以这5个完全平方数只能为0，1，1，4，4.对应的a,b,c,d,e为8，9，10，11，12,即集合M={8,9,10,11,12}.
【归纳】本题综合了数据描述的知识点，集合主要考查了互异性，忽略集合性质会误选(E).
【难度指数】★★★★★
●举●一●反●三
【例3.1】已知两个不同的集合A={1,3,a2-a+3},B={1,5,a3-a2-4a+7},若A∩B={1,3},则A∪B=().
(A) {1,3,5}(B) {1,3,9}(C) {1,3,5,9}(D) {3,5,9}
(E) 以上均不正确
【答案】(C)
【解析】由A∩B={1,3},及集合间元素的互异性，有a3-a2-4a+7=3
a2-a+3≠5
a2-a+3≠3，解得a=-2，即a3-a2-4a+7=3，a2-a+3=9，所以A∪B={1,3,5,9}.
【例3.2】设A={x|x3+2x2-x-2>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B={x|x+2>0},A∩B={x|1＜x≤3},则a,b分别为().
(A) 3，2(B) 1，-2(C) -3，2(D) -2，-3
(E) 以上均不正确
【答案】(D)
【解析】先对A、B中的不等式化简，A: x3+2x2-x-2=x2(x+2)-(x+2)=(x+2)(x2-1)=(x+2)(x+1)(x-1)>0，
解得A={x|x∈(-2,-1)∪(1,+∞)}，因为A∪B={x|x+2>0},A∩B={x|1<x≤3},所以得B={x|x∈［-1,-3］}，
因此(x-3)(x+1)=x2+ax+b，解得a=-2,b=-3.
【例3.3】a的取值范围是a|a≤98.
（1） 已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素.
（2） 已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至少有一个元素.
【答案】(B)
【解析】集合中元素的个数为方程根的个数，因此:
当A中只有一个元素时，a=0或Δ=9-8a=0.
当A中无元素时，Δ=9-8a<0.
当A中有两个元素时，Δ=9-8a＞0.
条件（1），集合A至多有一个元素，因此a|a≥98或a=0，不充分；条件（2），集合A至少有一个元素，因此a|a≤98，充分，选(B).
●一●练●再●练
1. 集合A={0,2,a}，B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为().
(A) 0(B) 1(C) 2(D) 4(E) 3
2. 已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M}，则集合M∩N=().
(A) {0}(B) {0,1}(C) {1,2}(D) {0,2}
(E) 以上均不正确
3. 已知集合M={3,log2x4},N={x,y}，若M∩N={2}，则M∪N等于().
(A) {1,2,3}(B) {1,2,3,4}(C) {-1,1,2,3}
(D) {2,3,x,y}(E) {2,3,4}
答案与解析
1. 【答案】(D)
【解析】由题意得{a,a2}={4,16}，只有a=4
a2=16a=4.
2. 【答案】(D)
【解析】由题意得N={0,2,4}，故M∩N={0,2}.
3. 【答案】(A)
【解析】由M∩N={2}可知，log2x4=2,∴x=1，又M∩N={2}，∴y=2,∴M∪N={1,2,3}.
题型二函数〖*4/5〗●真●题●实●例【2017年12月】设函数f(x)=x2+ax.则f(x)的最小值与f(f(x))的最小值相等.
（1） a≥2.（2） a≤0.
【答案】(D)
【解析】二次函数f(x)=x2+ax，最小值在对称轴处取到为fmin-a2=-a24，
令x2+ax=t，则t≥-a24，则f(f(x))=f(t)=t2+att≥-a24，又因为函数f(x)与函数f(t)表达式相同，所以要想最小值相等，则函数f(t)的对称轴大于等于区间端点-a24，即-a2≥-a24，解得a≤0或a≥2，因此条件（1）、（2）均充分,答案选（D）.
【归纳】本题以分析二次函数f(x)的最小值为突破口进行换元，换元后再结合元的范围分析新函数的最值.
【难度指数】★★★★★
【评定理由】本题评定为高难度题目是因为函数f(f(x))的考查思维程度较高，同时还结合二次函数最值的分析，思路跳转较大,容易衔接不上.
●举●一●反●三
【例3.4】函数y=ln(x+1)-x2-3x+4的定义域为().
(A) (-4,-1)(B) (-4,1)(C) (-1,1)(D) (-1,1］
(E) 以上均不正确
【答案】(C)
【解析】要使y=ln(x+1)-x2-3x+4有意义，需满足x+1>0
-x2-3x+4>0，解得-1<x<1，选(C).
【例3.5】已知f(x)=2x-1,g(x)=x2-3x+2，求f(g(x)).
【答案】2x2-6x+3
【解析】f(g(x))=2(x2-3x+2)-1=2x2-6x+3.
【例3.6】对实数a和b，定义运算“”: ab=a,a-b≤1
b,a-b>1，设函数f(x)=(x2-2)(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是().
(A) （-∞,2］∪-1,32(B) (-∞,-2］∪-1,-34
(C) -1,-14∪14,+∞(D) -1,-34∪14,+∞
(E) 以上均不正确
【答案】(B)
【解析】由已知得f(x)=x2-2-1≤x≤32
x-x2x＜-1或x＞32，如图，
要使y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则-1<c<-34或c≤-2，选(B).
第二节不等式的性质〖*4/5〗考试大纲解读(1) 了解不等式的有关概念及其分类.
(2) 掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件.
考向指南
(1) 单纯对不等式性质的考查不多，往往与其他知识相结合，如集合运算、指数函数、对数函数、数列等.
(2) 考查利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质的结合，进行大小的比较.
(3) 考查依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立.
重、难考点突破
不等式不等式的概念: 含有“≠”“>”“<”“≥”“≤”这些不等号的式子
两个实数的
大小比较作差法a-b>0a>b
a-b<0a<b
a-b=0a=b
作商法ab>1a>b(a,b∈R+)
ab<1a<b(a,b∈R+)
ab=1a=b(a,b∈R+)
不等式的性质性质1如果a>b,那么b<a
如果b<a,那么a>b
性质2如果a>b,且b>c,则a>c
性质3如果a>b,
则a+c>b+c推论1移项法则
推论2如果a>b,c>d
则a+c>b+d
性质4如果a>b,c>0,则ac>bc;
如果a>b,c<0,则ac<bc推论1如果a>b>0,c>d>0,
则ac>bd
推论2如果a>b>0,则an>bn
(n∈N+,n>1)
推论3如果a>b>0,则na>nb
(n∈N+,n>1)
题型精准分类题型一不等式的性质应用〖*4/5〗●真●题●实●例【2001年10月】若a>b>0，k>0，则下列不等式中能够成立的是().
(A) -ba<-b+ka+k(B) ab>a-kb-k(C) -ba>-b+ka+k(D) ab<a-kb-k
【答案】(C)
【解析】由于a>b>0，k>0，所以a+k>b+k且b-a<0.
所以1a>1a+k，故b-aa<b-aa+k，两边加1，即ba<b+ka+k，从而-ba>-b+ka+k，由于不知道b与k的大小关系，所以b-k无法确定正负情况，因此(B)、(D)无法判断，故选(C).
【技巧】取特值分析，当a=2，b=1，k=0.5时排除(A)、(B)；当a=2，b=1，k=1.5时排除(D)，选(C).
【难度指数】★★★★
●举●一●反●三
【例3.7】ca+b<ab+c<bc+a.
（1） 0<c<a<b.(2) 0<a<b<c.
【答案】(A)
【解析】条件（1），法1: 0<c<a<b0<1b<1a<1c0<a+b+cb<a+b+ca<a+b+cc
0<a+cb<b+ca<a+bcba+c>ab+c>ca+b>0
法2: a+b>c+b>00<1a+b<1c+bca+b<ab+c
同理可证ab+c<bc+a.
条件（2），举反例a=1,b=2,c=3，不充分.
【例3.8】ab2<cb2.
（1） 实数a,b,c满足a+b+c=0.(2) 实数a,b,c满足a<b<c.
【答案】(E)
【解析】举反例b=0，满足条件（1）、（2）,但不满足题干.
联合条件（1）、（2）a<0,c>0，b不能确定，选(E).
●一●练●再●练
已知a+b>0，则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.
答案与解析
【答案】ab2+ba2≥1a+1b
【解析】ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.
∵a+b>0，(a-b)2≥0，∴(a+b)(a-b)2a2b2≥0，∴ab2+ba2≥1a+1b.
题型二不等式的易错题型〖*4/5〗●真●题●实●例无直接命题
●举●一●反●三
【例3.9】若0<x<3，-1<y<1，则x-y的范围是.
【答案】(-1,4)
【解析】∵-1<y<1，∴-1<-y<1.
∴-1<x-y<4.
【归纳】本题易犯的错误是直接用已知不等式相减求x-y的范围为(1,2)，原因在于对不等式性质成立的条件注意不够.
【例3.10】设f(x)=px2+qx，且2≤f(-1)≤4，4≤f(1)≤6.求f(-2)的取值范围.
【答案】10≤f(-2)≤18
【解析】由f(-1)=p-q
f(1)=p+q,得p=12［f(-1)+f(1)］
q=12［-f(-1)+f(1)］.
∴f(-2)=4p-2p
=2f(-1)+2f(1)+f(-1)-f(1)
=f(1)+3f(-1).
∵2≤f(-1)≤4，4≤f(1)≤6，∴10≤f(-2)≤18.
【归纳】本题易犯的错误是直接利用f(1)，f(-1)的范围，求出p，q的范围，代入f(-2)的表达式，得到f(-2)的错误范围，原因在于多次应用不等式时，忽视不等号成立的条件.
第三节一元一次函数、一元一次
方程（组）及不等式（组）〖*4/5〗考试大纲解读(1) 了解一元一次函数、一元一次方程（组）及不等式（组）的基本形式.
(2) 会对一元一次方程组和不等式组进行求解.
考向指南
(1) 单纯考查一元一次函数的很少，经常出现二元一次方程组、三元一次方程组的求解.
(2) 二元一次不等式组的求解.
重、难考点突破
一、 方程
定义: 含有未知数的等式叫作方程，使方程(组)成立的未知数叫作方程(组)的解.
二、 不等式求解及解集
对于含有未知数的不等式，能使其成立的未知数的值的集合，叫作这个不等式的解集.
由若干个含有同一个未知数的不等式组成的不等式组的解集，就是组成不等式组的所有不等式解集的公共部分(交集).
求不等式(组)的解集的过程，叫作解不等式(组).
解不等式的过程，应该是不等式的同解变形的过程.不等式的同解变形有以下几种.
(1) 移项: 不等式中的任意一项，都可以改变符号后从不等式的一边移到另一边.
(2) 系数变形: 不等式的两边同乘(或除)以一个正数，不改变不等号的方向；不等式的两边同乘(或除)以一个负数，必须改变不等号的方向.
(3) 在不改变原不等式中未知数取值范围的前提下的其他变形.
三、 一元一次不等式的解法
一元一次不等式ax>b的解集有以下几种.
（1） 当a>0时，解集为x|x>ba.
（2） 当a<0时，解集为x|x<ba.
（3） 当a=0时，若b≥0，则x∈；若b<0，则x∈R.
题型精准分类题型一一元一次方程〖*4/5〗●真●题●实●例【2014年10月】x2+x3+x6=-1，则x=().
(A) -2(B) -1(C) 0(D) 1(E) 2
【答案】(B)
【解析】原式x2+x3+x6=-1同乘以公分母6，整理得3x+2x+x=-6，解得x=-1.
第一章算术1
第一节整数1
题型一奇数与偶数3
题型二质数与合数5
题型三公约数与公倍数7
题型四数的整除10
题型五数的带余除法11
第二节实数13
题型一小数与分数15
题型二有理数与无理数16
题型三定义新的运算19
第三节比、比例、百分比20
题型一正比与反比21
题型二比与比例问题22
第四节数轴与绝对值24
题型一绝对值的定义26
题型二绝对值的非负性28
题型三绝对值的自比性30
题型四绝对值三角不等式32
题型五绝对值的最值问题33
第二章代数表达式37
第一节整式37
题型一乘法公式39
题型二多项式恒成立42
题型三因式分解43
题型四因式定理46
题型五余式(数)定理47第二节分式49
题型一分式化简50
题型二分式联比问题54
题型三有关x+1x的分式问题54
管理类联考数学满分刷题目录第三章函数、方程及不等式57
第一节集合与函数57
题型一集合59
题型二函数61
第二节不等式的性质62
题型一不等式的性质应用63
题型二不等式的易错题型65
第三节一元一次函数、一元一次方程（组）及不等式（组）65
题型一一元一次方程66
题型二二(多)元一次方程组67
题型三一元一次不等式（组）68
第四节一元二次函数、一元二次方程（组）及不等式（组）69
题型一一元二次函数基本概念求解74
题型二抛物线图像性质应用76
题型三一元二次方程的根76
题型四一元二次方程根的判别78
题型五一元二次方程根与系数关系79
题型六一元二次方程根的符号特征80
题型七一元二次方程根的分布特征80
题型八一元二次方程根的特征分布82
题型九一元二次不等式的解集82
题型十一元二次不等式恒成立的问题83
第五节一元高次不等式84
题型高次不等式84
第六节分式函数、分式方程及不等式86
题型一分式方程86
题型二分式不等式88
第七节无理函数、无理方程及不等式89
题型一根式方程90
题型二根式不等式91
第八节绝对值函数、绝对值方程及不等式92
题型一绝对值方程93
题型二绝对值不等式94
第九节指（对）数函数、指（对）数方程及不等式95
题型一指数基本运算及指数函数97
题型二对数基本运算及对数函数97
题型三指数方程99
题型四对数方程100
题型五指数不等式100
题型六对数不等式101
第十节均值不等式101
题型一均值不等式基础103
题型二均值不等式的最值问题103
第四章数列107
第一节数列的基本概念107
题型一数列的定义108
题型二已知Sn求an109
题型三归纳猜想求数列的通项109
第二节等差数列110
题型一等差数列的判断111
题型二等差数列的基本运算112
题型三等差数列的性质115
题型四等差数列前n项和的最值问题117
第三节等比数列120
题型一等比数列的判断121
题型二等比数列中基本量的计算122
题型三等比数列的性质124
第四节递推数列求通项126
题型一累加法127
题型二累乘法129
题型三待定系数法与换元法129
第五节数列求和及综合应用131
题型一公式求和法133
题型二分组求和法135
题型三倒序相加法136
题型四错位相减法137
题型五裂项相消法138
第六节数列的综合与应用139
题型一等差、等比数列的综合问题140
题型二数列与其他知识的综合问题142
题型三数列应用题143
题型四数列中的常见错误144
第五章应用题145
第一节比例、商品利润与浓度问题145
题型一比例的基本运算147
题型二百分比的问题150
题型三部分量与总量的计算152
题型四比例变化的问题154
题型五商品公式的运算问题156
题型六增长率、减少率、变化率的问题157
题型七浓度公式的运算问题159
题型八浓度变化的问题161
题型九浓度的等量置换162
第二节路程与工程问题165
题型一路程基本概念求解166
题型二正反比关系应用169
题型三直线型相遇与追及170
题型四圆圈型相遇与追及175
题型五火车行驶的问题176
题型六顺水、逆水问题178
题型七工程基本概念求解180
题型八工程量转化183
题型九牛吃草问题185
题型十其他工程问题186
第三节交叉法问题189
题型一平均分值混合190
题型二鸡兔同笼问题192
题型三倒扣分问题194
第四节集合问题195
题型一两个集合问题197
题型二三个集合问题199
第五节不定方程、至多至少问题202
题型一不定方程问题203
题型二至多至少问题205
第六节线性规划、最值问题207
题型一线性规划208
题型二最值问题210
第七节其他问题212
题型一年龄问题214
题型二植树问题216
题型三分段计费问题217
第六章几何221
第一节平面几何221
题型一三角形的角、边224
题型二三角形的形状判定226
题型三三角形面积基本计算228
题型四“相邻”三角形229
题型五三角形全等或相似230
题型六三角形的四心、五线232
题型七平行四边形233
题型八长(正)方形233
题型九菱形235
题型十梯形236
题型十一圆与扇形的基本运算及性质238
题型十二求不规则图形面积（阴影、空白）240
第二节立体几何243
题型一几何体的基本计算245
题型二体积比较246
题型三内切球，外接球247
题型四切开，融合249
题型五与水相关的体积计算249
题型六立体几何的最值问题251
题型七立体几何的应用题251
第三节解析几何253
题型一求直线、圆的方程257
题型二直线与直线的位置关系259
题型三直线与圆的位置关系261
题型四圆与圆的位置关系262
题型五对称问题263
题型六解析几何的最值问题264
题型七解析几何中求长度和面积266
第七章数据分析269
第一节排列组合269
题型一原理概念的应用274
题型二相邻与不相邻问题276
题型三在与不在的问题278
题型四至多与至少问题280
题型五相同元素分配问题282
题型六分组问题284
题型七分配问题285
题型八分房问题287
题型九定序问题289
题型十排队问题292
题型十一数字问题294
题型十二错排问题296
题型十三全能元素问题298
题型十四涂色问题300
第二节概率初步——古典概型301
题型一随机取样(球)问题305
题型二分组+分配+分房问题307
题型三解密(开锁)问题310
题型四掷骰子问题312
题型五其他问题315
第三节独立事件与伯努利概型318
题型一加法乘法公式320
题型二伯努利概型323
题型三至多至少问题327
题型四比赛问题330
题型五其他问题332
第四节数据描述335
题型一平均值与方差337
题型二直方图339
附录2017—2019年管理类专业硕士研究生入学统一考试综合能力数学部分343
