第1章极化SAR散射理论
1.1引言
极化是电磁波固有的一种属性，也是电磁波的基本特性之一，它描述了电场矢量端点作为时间的函数所形成空间轨迹的形状和旋向。平面电磁波的电场矢量在坐标系中可以分解为水平方向和垂直方向，这两个分量之间的相对关系构成了平面电磁波的极化方式。
极化SAR测量是获取、处理和分析电磁波极化状态的一门科学，它通过发射和接收水平和垂直两种极化电磁波，能获取完整的目标散射特性。电磁波的极化表征，以及电磁波与地物目标相互作用的描述，是研究极化SAR散射的理论基础。
第一次有关极化雷达的研究由George Sinclair于1946年发起 (Sinclair， 1950)。他认为雷达目标起着极化转换器的作用，并可用一个2×2的复数散射矩阵来表示相干目标的特性。1952年，Kennaugh发展了单基情况下雷达目标的最优极化概念。之后，Copeland在Kennaugh的指导下，发展了第一个用于飞机目标分类和识别的实用方案。在此之后，该领域的工作直到Huynen的研究才有了重要的突破。他利用Kennaugh的最优极化概念，在20世纪60年代发展了用于雷达目标现象学的方法。1967年，Hagfors将极化方法应用到月球研究的地质学问题当中(王超等，2008)。20世纪70、80年代，Boerner和他所领导的研究小组研究了矢量电磁逆散射中极化信息的利用问题，对Kennaugh和Huynen工作进行了更深入的分析，将Kennaugh的最优单基极化扩展到了双基的情况，并积极推动极化在微波遥感中的应用，为雷达极化测量做出了巨大贡献，使整个雷达界认识到在民用和军用雷达中加入极化功能的重要性(Boerneretal.，1990；1991)。
极化SAR的发展始于20世纪80年代。1985年，美国国家航空航天局喷气推进实验室(NASA/JPL)研制成功了第一台机载极化雷达——CV990机载成像雷达。该雷达工作于L波段，是目前所有极化雷达的原型，1988年，JPL又研制成功了多波段机载极化雷达AIRSAR，它具有P、L、C三个波段，分辨率优于10m。从此，极化SAR测量从理论研究走向实际遥感应用，并在世界各国掀起了一股雷达极化信息处理和应用的研究热潮，20多年来未尝中断。
极化SAR系统是通过测量目标场景中每一分辨单元内的散射回波，进而获得该单元内可用来完全描述目标散射特性的回波的幅度和相位信息。它通过调整收发电磁波的极化组合形式获得场景目标的全部极化散射特性，极大地提高了成像雷达对目标信息的获取能力，在灾害评估、国民经济发展以及军事等众多领域都有广阔的应用前景。最近几年，SAR成像技术日益成熟，图像分辨率不断增强，获取数据的能力和精度也越来越高。尤其是2007年以来，加拿大Radarsat、德国TerraSAR-X、意大利Cosmo-SkyMed和日本PALSAR-2新型全极化SAR系统的出现，为极化SAR发展带来了新的机遇。一方面，全极化方式能够使得SAR图像的解译变得更为容易，大大提高了地物检测与识别的能力；另一方面，高分辨率图像的纹理结构更加清晰，能够实现对建筑物、道路等地面目标细微特征的精确探测。
在前人的研究基础上，本章对极化SAR散射中的一些基本理论进行简要总结和阐述，主要分为两部分：第一部分(1.2节)是电磁波的表示和极化特性描述，首先从完全极化的单色平面电磁波出发，讨论单色平面电磁波几种经典的极化描述子，然后将这种描述方法扩展到部分极化波的情况；第二部分(1.3节)是目标的极化特性描述，针对相干目标和分布式目标，基于时间反演理论，介绍常见目标散射特性的矩阵表示方法，并推导各个矩阵之间的关联和转换公式。
1.2极化波的表征
1.2.1平面极化波
虽然极化与空间坐标系、 观测点无关， 但在描述电磁波的极化态时仍需要选择一定的坐标系。由于多数的全极化雷达系统都是采用两副正交的线性极化天线， 因此坐标系多采用Cartesian 坐标系。一个沿+z方向传播的平面电磁波的电场矢量， 在x，y平面内， 由x方向分量Ex和y方向分量Ey组成(Lee and Pottier， 2009a； Mott， 2007)。
图1.1电磁波传输示意图
(1.1)
式中，ex，ey分别表示x，y方向的单位基矢量；δx和δy表示相位；k为波数；Exz和Eyz均为复数，其幅度为Ex0=Ex，Ey0=Ey。根据IEEE标准1491979，Exz和Eyz在时刻t的瞬时值分别为
(1.2)
式中，角速度ω表示角速度。通常Ex0≠0，Ey0≠0，δ0=δy－δx≠0。则上式可简化为
(1.3)
假设ω、δ的取值与时间t无关，消去式(1.3)中的ωt－k项，容易得到电场矢量的轨迹可以表示为
(1.4)
因此，电场矢量Ez，t的端点一个周期内随时间变化的轨迹会形成一个椭圆曲线，称为极化椭圆。该椭圆曲线所表示的平面波的传播特性即为平面波的极化特性。
图1.2完全极化波的传输轨迹
根据式(1.2)中ω、δ的取值，可以将极化波广义地分为三类(见图1.3)。
(1) 完全极化波(completely polarized wave)， 即单色波(monochromatic wave)且无噪声分量，完全极化的单色波的ω、δ都是常数(Born and Wolf， 2003)。雷达发射的波是一种准单色波(quasimonochromatic wave)， 一般情况下可近似认为其是完全极化波， 其电场矢量的轨迹为椭圆。
图1.3三种平面极化波(2) 完全非极化波(completely unpolarized wave)， 表示电场矢量分量之间完全不相关的电磁波。完全非极化波的x方向的和y方向的分量具有相同的平均功率密度而且又彼此不相关。
(3) 部分极化波(partially polarized wave)， 它包含随机量、 时变量或噪声分量。许多自然界和人工建筑物等辐射的信号都包含了很宽的频谱范围，波参数ω、δ可能是时间和空间位置的函数，场矢量的幅度和相位是随机过程。此时，电场矢量Ez在一个周期内随时间变化而形成的轨迹不再是一个固定不变的椭圆，而是随时间变化而变化。这种波被称为部分极化波，雷达接收的回波一般认为是部分极化波。
在雷达遥感中，我们关注的主要是雷达发射的完全极化波和雷达接收的部分极化波。目前，完全极化波的表示方法主要有极化椭圆法和Jones矢量表示法；部分极化波的表示方法主要有Jones相干矩阵法和Stokes矢量表示法， 可以证明， 这两种方法是等价的。
1.2.2极化椭圆
由上节介绍可知， 对于完全极化波， 其电场矢量的端点在一个周期内会形成一个具有旋转方向性的椭圆， 即极化椭圆。根据旋向的不同， 可将其分为左旋极化和右旋极化。其旋向的定义遵循IEEE标准： 如果观察者沿传播方向看， 电场强度矢端末端沿顺时针方向运动， 即电场矢量旋向与传播方向满足右手螺旋， 称之为右旋极化， 反之， 则称为左旋极化。
图1.4极化旋向的定义
对于任意极化态， 可以用椭圆的几何参量来完全描述： 极化方位角ψ和椭圆率角χ。极化方位角ψ定义为tan2ψ=2Ex0Ey0E2x0－E2y0cosδ0(1.5)图1.5极化椭圆椭圆率角χ定义为tanχ=±ba (1.6)式中， 2a和2b分别为椭圆的长轴和短轴； χ表示椭圆的形状， 同时也表征电场矢量的旋向。当χ>0，为左旋极化；当χ<0，为右旋极化。
极化方位角ψ和χ与相位差δ=δy－δx的关系如下：
根据极化方位角ψ和椭圆率角χ的取值不同，除了一般的椭圆极化波外，完全极化波还可以退化为二种特殊形式：线极化和圆极化。
1.线极化
当相位角相等，即δx=δy→δ0=0，由式(1.7)可知，椭圆率角χ变为0。因此，电场矢量Ez，t的轨迹表现为一直线。在该极化态下，极化方位角等于角α，可表示为
(1.8)
图1.6线极化
图1.6所示为极化SAR中所采用的两种线极化态：水平极化态(H)和垂直极化态(V)。针对地学应用，以地球表面为参考面，平行于地球表面方向即水平方向，垂直于地球表面方向即垂直方向。
2.圆极化
如果Ex0=Ey0，并且有(m为整数)，这时电场矢量Ez，t的轨迹表现为圆，称之为圆极化。根据旋向不同，圆极化可分为右旋圆极化和左旋圆极化，如图1.7所示。当δ0=－π/2+2mπ，此时电场矢量旋向与传播方向满足右手螺旋定则，这种极化态为右旋圆极化；当，为左旋圆极化。
图1.7圆极化(电磁波方向垂直于纸面并向外)
1.2.3Jones矢量
极化椭圆虽然有着明确直观的物理意义，但是方位角和椭圆率角的描述方式并不利于数学运算，所以这里引入Jones矢量对平面电磁波进行描述。
对于一个单色波，电场E可表示为两个归一正交极化基ex和ey下复分量Ex、Ey的线性组合
(1.9)
由于单色平面波从本质上说是一个简谐振荡，因而简谐电场E可表示为E=Ex
(1.10)
这个矢量称为Jones矢量。Jones矢量包含了极化椭圆中除左旋/右旋外的全部信息；也就是说，两列传播方向相反的电磁波采用同一Jones矢量表达。
在很多应用领域，我们只对电场在x方向分量和y方向分量的相对关系感兴趣，因此进一步忽略式(1.10)中的绝对相位因子，可得E=Ex
(1.11)
式中，δ是两个场分量的相位差。
电磁波的极化态可以用极化方位角和椭圆率角表示，也可以复极化比表示
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