《复合材料细观结构的数学模型及 其应用》以计算机辅助几何设计(CAGD)理论为基础， 讲述了具有增强颗粒复合材料的随机参数化颗粒数学 模型及其在混凝土细观力学研究中的应用。本书共10章，主要内容包括：具有大量不规则颗 粒随机分布区域的二维数学模型；具有大量星形随机 分布区域的二维数学模型；具有大量凸多边形随机分 布区域的二维数学模型；具有大量椭球随机分布区域 的数学模型；具有大量不规则颗粒随机分布区域的三 维数学模型；具有大量凸多面体随机分布区域的三维 数学模型；具有大量星形随机分布区域的三维数学模 型；以混凝土材料为例，进行了有限元网格划分与力 学分析实验． 本书可作为水利水电、工程力学、计算数学等专 业的研究生教材，也可供具有增强颗粒复合材料的研 究人员参考。

第1章  绪论
第2章  伸缩因子函数
2.1  一元伸缩因子函数
2.1.1  伸缩因子定义
2.1.2  一元基本伸缩因子的性质
2.1.3  平面参数曲线以任意点为中心的伸缩变形
2.1.4  以点为中心沿径向方向的伸缩变形
2.1.5  若干互不相交的支区间的复合变形
2.1.6  沿向量场的伸缩变形
2.1.7  简单MATLAB程序
2.2  二元伸缩因子函数
2.2.1  圆形区域上基本伸缩因子定义
2.2.2  二元基本伸缩因子的性质
2.2.3  参数曲面以任意点为中心的伸缩变形
2.2.4  参数曲面以点为中心沿径向方向的伸缩变形
2.2.5  参数曲面沿向量场的伸缩变形
2.2.6  基本MATLAB程序
第3章  大量不规则颗粒随机分布区域的二维数学模型
3.1  平面上点与椭圆的位置关系判别
3.2  单颗增强颗粒的参数方程
3.2.1  单颗卵石型颗粒的参数化描述
3.2.2  单颗碎石型颗粒的参数化描述
3.3  点到增强颗粒边界的距离
3.3.1  求点到骨料颗粒边界距离的搜索法
3.3.2  搜索法求距离的误差估计
3.4  几何模型的建立
3.4.1  二维颗粒随机分布区域的随机投放算法
3.4.2  混凝土二维数值模拟实例
3.5  二维不规则颗粒模型的MATLAB程序
3.5.1  点到增强颗粒边界的距离及误差控制程序
3.5.2  单个卵石型颗粒变形程序
3.5.3  卵石骨料颗粒试件创建程序
3.5.4  单颗碎石生成程序
3.5.5  碎石骨料颗粒试件创建程序
第4章  大量星形随机分布区域的二维数学模型
4.1  平面星形及其简单性质
4.2  一类可由(椭)圆变形形成边界的图形
4.2.1  以一点为中心由椭圆伸缩变形得到的星形边界
4.2.2  沿向量场由椭圆伸缩变形得到的星形边界
4.3  大量星形颗粒随机分布区域模拟的算法
4.4  在混凝土数值模拟中的应用
4.4.1  个体颗粒的生成
4.4.2  试件的模拟
第5章  大量凸多边形随机分布区域的二维数学模型
5.1  凸多边形的参数方程
5.2  平面上点与多边形的位置关系
5.2.1  有向夹角测试法
5.2.2  有向面积测试法
5.3  平面上点到多边形边界的距离
5.4  两凸多边形之间的距离
5.5  凸多边形随机分布区域的模拟算法
5.5.1  产生随机多边形区域的快速随机投放算法
5.5.2  沉降算法
5.6  二维凸多边形骨料混凝土试件的模拟
5.6.1  单颗骨料的生成控制
5.6.2  试件的生成控制
5.6.3  带有沉降算法的随机多边形区域的快速随机投放算法
5.6.4  考虑界面层的颗粒表示
5.7  凸多边形颗粒模型的MATLAB程序
5.7.1  点到线段的距离程序
5.7.2  菱形变碎石(凸多边形)程序
5.7.3  沉降程序
5.7.4  凸多边形骨料模型创建程序
第6章  大量椭球随机分布区域的数学模型
6.1  点与椭球的位置关系
6.2  空间一点到椭球面的距离
6.3  求点到椭圆的距离的搜索法
6.4  搜索法求距离误差分析
6.5  具有大量椭球颗粒／孔洞的随机分布区域模拟的算法
6.6  视骨料为椭球的混凝土试件的几何模拟
6.7  把随机椭球作为覆盖的不规则骨料颗粒模型
6.8  椭球颗粒模型的MATLAB程序
6.8.1  点到椭球的距离程序
6.8.2  椭球作图程序
6.8.3  二级配椭球骨料模型创建程序
第7章  大量不规则颗粒随机分布区域的三维数学模型
7.1  单颗颗粒的参数方程
7.2  空间点到颗粒的距离与误差估计
7.2.1  空间点到颗粒的距离
7.2.2  求点到颗粒距离的搜索法
7.2.3  搜索法求距离的误差分析
7.3  几何模型的创建
7.3.1  基于覆盖椭球的快速投放算法
7.3.2  混凝土数值模拟实例
7.4  三维不规则颗粒模型的MATLAB程序
7.4.1  单颗颗粒变形程序
7.4.2  点到颗粒的距离计算程序
7.4.3  二级配创建程序
第8章  大量凸多面体随机分布区域的三维数学模型
8.1  广义椭球的参数方程
8.2  基于八面体的凸多面体生成
8.2.1  基本方法
8.2.2  平移因子
8.2.3  变形控制
8.3  内外判别
8.4  空间点到多面体距离的计算
8.5  两凸多面体之间的距离
8.6  随机多面体分布区域的模拟算法
8.7  凸多面体骨料混凝土试件模拟
8.7.1  单个多面体骨料颗粒的生成方法
8.7.2  具有大量多面体随机分布区域的几何模型
8.7.3  沉降算法
8.7.4  更高颗粒含量试件的生成方法
8.8  多面体颗粒模型的MATLAB程序
8.8.1  碎石(多面体)生成程序
8.8.2  多面体体积计算程序
8.8.3  点到多面体距离计算程序
8.8.4  沉降算法程序
8.8.5  多面体骨料模型创建程序
第9章  大量星形随机分布区域的三维数学模型
9.1  空间星形的定义
9.2  一类星形的参数化描述及条件
9.3  点在星形内(外)部的判断方法
9.4  点到星形体的距离计算的搜索算法与误差估计
9.4.1  点到星形体的距离计算的搜索算法
9.4.2  误差控制
9.5  空间星形的随机分布的数值实验
9.6  混凝土数值模拟实例
第10章  有限元网格划分与力学分析实验
10.1  二维模型基于参数映射法的有限元网格划分
10.1.1  二维界面的网格划分
10.1.2  二维骨料的网格划分
10.1.3  二维水泥砂浆单元的网格划分
10.2  三维模型有限元网格的划分
10.2.1  三维界面的网格划分
10.2.2  三维骨料网格划分
10.2.3  三维水泥砂浆单元的网格划分
10.3  二维模型的有限元分析试算
10.4  三维试件的有限元网格划分与加载试验
10.4.1  使用Ansys基于背景网格的各相材料的网格划分
10.4.2  使用Abaqus进行非线性分析
10.5  二维随机参数化骨料模型的裂纹扩展分析
10.5.1  骨料含量对裂纹扩展的影响
10.5.2  界面厚度对裂纹扩展的影响
10.5.3  骨料分布对裂纹扩展的影响
10.5.4  骨料形状对裂纹扩展的影响
参考文献