《混凝土结构徐变效应理论》系统、深入地阐述了混凝土结构徐变效应基本概念及计算方法, 主要内容包括：混凝土结构徐变效应基本概念, 预应力混凝土梁徐变效应分析的全量形式自动递进法, 自动递进法与有限元法相结合的徐变效应混合分析,预应力混凝土桥梁徐变效应近似分析的钢筋影响系数法, 考虑剪力滞、徐变、预应力筋松弛影响的预应力混凝土箱梁徐变效应分析, 考虑徐变和收缩影响的钢筋混凝土梁长期变形和裂缝宽度计算, 以及钢筋混凝土板的徐变效应分析等.

　　第1章混凝土徐变及徐变效应分析基本概念
　　1.1混凝土徐变
　　1.1.1混凝土徐变的概念
　　混凝土在恒荷载持续作用下，其变形随时间延续而增加的现象称为徐变.徐变是混凝土的固有特性，所有受荷载作用的混凝土必将发生徐变现象，徐变对混凝土结构的影响(称为徐变效应)将贯穿混凝土结构建造至整个服役期，且徐变效应依时而变.
　　由于产生混凝土徐变的机理至今尚没有完全被人们所认识，从1907年Hatt[1]发现混凝土徐变现象至今的一个多世纪内，提出了混凝土徐变机理的各种理论和假设，如黏弹性理论、黏弹性流动理论、塑性流动理论、微裂缝理论、渗流理论、内力平衡理论、固结理论等[2.5]，虽然迄今为止尚没有一种被广泛接受，但普遍地认为，徐变的产生主要与混凝土中水分的迁移、水泥胶凝体的变形、集料的延迟弹性变形有关[5].研究表明，影响混凝土徐变的因素可分为内部因素和外部因素[2;5;6]，内部因素包括材料特性(骨料种类、水泥品种、配合比、水灰比、外加剂等)、制作养护(养护方法、养护时间、养护湿度和温度等)和构件几何特性等，外部因素包括混凝土工作环境(环境湿度、温度)、荷载特征(加载时混凝土龄期、持荷时间、荷载应力、反复作用荷载的循环特征等).
　　对于一般的混凝土结构，徐变应变(徐变引起的混凝土应变)通常为加载时产生的初始弹性应变的1.3倍，在较干燥环境条件下可能更大(Brooks[7]长期试验研究中部分徐变应变为弹性应变的4倍以上)，因此，徐变将对混凝土结构的工作性能产生不可忽视的影响.
　　混凝土受荷载作用后，徐变前期发展快、后期发展慢，持荷30年仍可观测到徐变现象[7].对于混凝土徐变是否有终极值目前尚无定论，但对一般结构来说，一定时间(如20年或30年)后发生的徐变值对结构的影响很小，可以忽略不计.
　　1.1.2混凝土徐变特性描述
　　混凝土徐变特性通常用徐变系数(creepcoe±cient)、比徐变(speciˉccreep)和徐变柔量(creepcompliance)来描述.
　　徐变系数是指在恒应力作用下，某一时刻混凝土徐变应变与加载时刻弹性应变
　　之比，用'(t;t0)表示：
　　式中，.c(t0)为混凝土龄期t0时刻加载引起的混凝土应力;"ce(t0)为t0时刻由加载引起的混凝土弹性应变;"cr(t;t0)为t0时刻加载至t(t>t0)时刻的徐变应变;Ec为混凝土弹性模量.
　　由于混凝土弹性模量随时间而变化，为计算方便(尤其采用规范计算公式及相应参数时)，规范对徐变系数定义中的Ec取值进行了规定，典型方法有两种：欧洲混凝土委员会{国际预应力协会规范CEB-FIPModelCode1978―2010等[8.11]取为混凝土养护28天时的弹性模量Ec(28);美国混凝土协会ACI209委员会报告[12.14]取为加载时刻混凝土的弹性模量Ec(t0)(美国混凝土结构设计规范ACI318-08、美国公路桥梁设计规范AASHTOLRFD2007等采用[15.17]).
　　比徐变是指在单位应力作用下某一时刻混凝土的徐变应变，用C(t;t0)表示：徐变柔量是指在单位应力作用下某一时刻混凝土的总应变，徐变柔量又叫徐变函数，用J(t;t0)表示：
　　由于影响混凝土徐变特性的因素众多，且一些因素相互耦合作用，因而建立具有良好预测精度的徐变特性表达式的关键是在徐变模型中合理选取影响因素及处理各因素间的相互关系.ACI209.2R-08报告认为[14]，徐变、收缩模型至少应包含下列信息：①混凝土配合比或力学性能(如强度或弹性模量);②环境相对湿度;③加载龄期;④干燥持续时间;⑤持荷时间;⑥构件尺寸.
　　同时徐变、收缩模型还应具有下列功能：①允许用混凝土强度和弹性模量测试值替换;②能够将测试得到的徐变、收缩值通过扩展得到其长期值;③可获得对输入参数值不敏感且易于使用的数学表达式.
　　水分迁移(混凝土内部水分迁移及混凝土中水分与体外环境的交换)是产生徐变现象最重要的原因之一，因而水分迁移速率成为影响徐变特性的重要因素，而水分迁移速率不仅与环境湿度有关，还与构件截面几何特性有关，因此，徐变模型中必须有环境湿度参数;通过引入水力半径"(过水断面面积与湿周之比)的概念，采用构件理论厚度"(构件截面积与半周长之比)[8.11;18]或\构件体表比"(构件体积与表面积之比)[12.17]，来体现构件截面几何特性对水分迁移速率的影响.对于骨料种类、水泥品种、配合比、水灰比等内部影响因素，少部分徐变模型将它们单独考虑[3;4]，大部分徐变模型则用混凝土抗压强度来综合考虑[8.18].湿养护结束前后混凝土水分迁移状况发生变化，因而湿养护结束时间往往是应单独考虑的因素，而制作养护其他因素的影响可通过混凝土抗压强度来体现.加载时混凝土龄期、持荷时间对徐变影响明显，必须单独考虑.因此，环境湿度、构件理论厚度或构件体表比、混凝土抗压强度、湿养护结束时间、加载时混凝土龄期及持荷时间等是目前常用徐变模型中的主要参量[8.18]，少部分徐变模型则单独考虑了水泥品种、配合比、水灰比、温度等影响因素[3;4].
　　在徐变特性表达式上，曾提出指数函数表达式、双曲函数表达式、幂函数表达式和对数函数表达式等数学形式，表达式中各影响因素有的表示为连乘形式，有的表示为相加形式，对各因素耦合影响的处理则随不同徐变模型而异[3;4;8.18].
　　混凝土徐变特性可以根据荷载作用下混凝土的变形规律进行描述，亦可根据卸载时混凝土的变形恢复特征进行描述.图1.1为单向受压混凝土试块的荷载{应变随时间变化示意图.在混凝土龄期t0时刻施加应力.c(t0)，立刻在混凝土中产生弹性应变ce(t0);在任意t(t>t0)时刻，与荷载有关的混凝土的总应变包括弹性应变和徐变引起的应变;若t1时刻卸载，则部分应变即刻恢复，其值接近于t0时刻所产生的弹性应变ce(t0)，其后随着时间的增长，又有部分应变c;ce(t2;t1)(t2àt1)恢复，此部分称为滞后弹性应变(又称为徐弹)，而有一部分应变c;cp(t2;t1)无法恢复，此部分称为滞后塑性应变(又称为徐塑).
　　图1.1单向受压混凝土试块的荷载{应变随时间变化示意图
　　在常应力.c(t0)作用下，任意t(t>t0)时刻混凝土总应变为
　　则有
　　在t1时刻卸载至t2(t2>t1)时刻，有下述关系：
　　如果将卸载后的徐弹和徐塑看成.c(t0)持续作用引起的，则式(1.1.6)可写成上述分析表明，徐变特性描述方法可分为两大类：一类为根据荷载作用下混凝
　　土的变形规律(图1.1中t0!t1时段)或受荷时混凝土变形机理进行描述;另一类为根据卸载时混凝土的变形恢复特征进行描述(图1.1中t1!t2时段).第一大类又可以分为两类：一类是根据混凝土徐变在持荷阶段的表现特征，整体描述徐变规律;另一类是根据混凝土与环境有无水分交换条件下徐变呈现的不同性质，将徐变分为基本徐变[19](混凝土与环境无水分交换)和干燥徐变[20](又称Pickett效应).
　　因此，描述混凝土徐变的表达式可分为三类[21]：第一类为整体描述徐变规律，不细分为基本徐变与干燥徐变或可恢复与不可恢复徐变;第二类将徐变行为用基本徐变和干燥徐变来表示;第三类将徐变行为用可恢复徐变与不可恢复徐变来表示.
　　目前描述混凝土徐变特性的表达式均为经验公式或半经验公式，最复杂也最理
　　论化的B3模型[3]、B4模型[4]仍是半经验半理论公式.
　　1.第一类徐变特性表达式徐变规律整体描述
　　这类徐变模型主要有CEB-FIPMC1990―2010、ACI209R-92、AASHTOLRFD2007、GL2000等，以及基于黏弹理论流变模型的徐变模型.
　　1)CEB-FIPMC1990―2010徐变模型
　　式中，(1;t0)为名义徐变，与环境湿度、构件理论厚度、混凝土强度有关;为徐变发展函数，与加载龄期t0、持荷时间及环境湿度有关.
　　CEB-FIPMC1990徐变模型由Muller和Hilsdorf[22]于1990年提出，1999年
　　进行修正(CEB-FIPMC1999)，新模型适用于高强度混凝土;CEB-FIPMC2010徐
　　变模型基本沿用1999版本，修改较小.
　　2)ACI209R-92报告建议的徐变模型
　　上述徐变模型由Branson和Christiason[23]提出，1971年被ACI209委员会采用，1982年略作修改，1992年进行修正后沿用至ACI209.2R-08，并被ACI318-08和AASHTOLRFD1994等规范采用.
　　3)AASHTOLRFD2007徐变模型
　　根据ACI209委员会建议的公式及结合发表的试验数据，2007年AASHTO将
　　徐变模型计算公式进行修正：
　　式中，ks为构件体表比影响系数;khc为环境湿度影响系数;kf为混凝土受压强度影响系数;ktd为持荷时间影响系数.
　　4)GL2000徐变模型
　　为满足1999年ACI209委员会通过的徐变预测模型应满足的若干准则(包
　　括适用于施工期间早龄期受载混凝土和高强混凝土)，Gardner和Lockman对GZAtlanta97模式[24]进行修正，形成GL2000徐变模型，2004年进行一些修改[25]：
　　式中，á(tc)为考虑干燥龄期影响的修正函数;tc为混凝土的干燥龄期(湿养护结束时间);c(t.t0)为徐变发展函数，与持荷时间t.t0、环境湿度、混凝土28天抗压强度及构件体表比有关.
　　5)基于黏弹理论的代数多项式表达式
　　由于混凝土徐变具有明显的流变性质，许多基于流变模型的徐变模型被提出并
　　进行了深入的研究[2]，最常被讨论的是Kelvin链和Maxwell链模型.文献[26]建立了基于Maxwell链模型的混凝土速率型徐变方程.由于流变模型的解析解中均含有指数项，受此启发，混凝土徐变柔量有时被写成Dirichlet级数形式：
　　式中，y1(t)=(t=.1)q1，q1为小于等于1的正指数，.1为滞后时间常数，C1=Ec(t0).文献[27]讨论了式(1.1.12)与Kelvin链模型系数之间的关系.McHenry、Maslov、Arutyunyan提出的计算式为上述形式中最简单的一种[2;6].
　　2.第二类徐变特性表达式||徐变用基本徐变和干燥徐变表示
　　混凝土加载时必将伴随徐变的产生(无论时间多短)，因此实际应用中，总将基
　　本徐变和干燥徐变包括在徐变柔量中.
　　Ba zant等于1971年开始进行基于徐变发生机理的徐变模型研究，1978年
　　Ba zant和Panula提出了用基本徐变和干燥徐变表示的BP模型，1991年Ba zant等对BP模型进行修正，形成了BP-KX模型，1995年Ba zant和Baweja集10多年研究成果，提出了基于水泥浆固结理论的B3模型[3]，2005年进行了修正：
　　式中，q1为瞬时应变;C0(t;t0)为t0时刻加载的基本徐变;Cd(t;t0;.)为t0时刻加载、时刻混凝土开始干燥的干燥徐变.
　　基本徐变、干燥徐变与混凝土抗压强度、水灰比、骨灰比、构件截面形状、水泥浆种类、养护条件、环境湿度、混凝土开始干燥龄期、加载龄期、持荷龄期等有关.
　　B3模型是国际材料与结构试验研究联合会(RILEM，1995)推荐的徐变、收缩预测模型.2013年，Ba zant等通过引入水泥类型、混合料参数等对B3模型进行扩展，将收缩细分为干燥收缩和自收缩，并结合数十年徐变数据和观测到的实际桥梁变形数据进行系统性校准，提出了预测精度更高的B4模型[4].
　　3.第三类徐变特性表达式||徐变用可恢复和不可恢复徐变表示
　　这类徐变特性表达式最常用的是CEB-FIPMC1978徐变模型：
　　式中，Fi(t0)为瞬时弹性应变和最初几天产生的不可恢复的徐变之和;d-d(t.t0)为可恢复徐变(徐弹，图1.1中为不可恢复徐变(徐塑，图1.1中c;cp).
　　需要说明的是，由于徐变的滞后特性，基于线性叠加原理计算结构徐变效应时，若存在卸载(或反向加载)，则卸载步的计算结果将大于实际值(徐变恢复来不及产生)，因此有学者提出了双函数徐变模型[28]，即在原有徐变模型基础上增加卸载时徐变的计算式.设t0时刻施加常应力.0，t1(t1>t
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