模块一 数量关系
一、数量关系介绍
对数量关系做一个系统性的了解是非常必要的。我国从20世纪90年代末起开始筹划和探索采用公开招考录用的方式，从青年中选拔优秀人才成为非领导职务的公务员，而数量关系作为历年考试中必不可少的模块，也备受广大考生的关注。
公职类考试，无论是国家考试、省级同步考试、省级独立考试、市级考试、乡镇公务员考试，甚至事业单位考试，虽然考试难度稍有区别，但题型通常都一致。拿数量关系这个模块来说，各地、各类考试的题型都有很大相似之处，甚至有一些考题在不同考试中反复出现。因此在备考时，考生不应该仅仅局限于自己参加的那项考试，更应该开拓自己的题库，把各类、各地考试的考题拿过来作为参考和练习。
对于各位考生来说，除了可以参加国家公务员考试之外，还可以参加省级、市级、县级、乡镇等多级不同的公务员考试。就数量关系模块来说，除了这些考试的历年真题之外（近五年的真题更具有代表性），还可以参考历届省级同步考试真题、浙江省考真题、北京市考真题、山东省考真题等一些考试大省（市）的考题。特别指出的是，上海市公务员考试中数学部分的考题被称为“数理能力”，包含了数量关系和资料分析两类题型，其中数量关系类题目也可以作为练习使用。
对于数量关系类考题，考生还经常有三个疑问：
1.“数学题多长时间解一题算是正常？”
不可否认，公务员考试时间异常紧迫，行政职业能力测验整体平均约一分钟一道题。就数量关系考题而言，解题时间随着解题的技巧性提高而减少，不同类型的题目解题时间也大不相同。数量关系整体平均控制在60至80秒一道题比较理想。
2.“数学题的答案有争议么？”
由于我国公职类考试从来不公布官方的标准答案，所以在考题中难免出现争议考题。数量关系的考题争议最少。笔者以为，“究竟A答案对，还是B答案对”这个问题是没有意义的，关键是要搞清楚，“A答案为什么对，B答案的合理性又是什么？”这样才真正把解题方法掌握了，以不变应万变。
3.“数量关系分值高么？如果不会放弃掉可以么？”
除了标准答案之外，每道考题的分值也没有公布过，这就给考生备考留下了难点——重点放在什么题型上呢？对于这个问题，笔者有两点看法：
一是，每个人的知识结构有所不同，思维模式也各有区别。对于多半考生来说，“数量关系”几乎成了最难啃的那块骨头，所以考生在实际考试中要依自己能力量力而行，从自己最为熟悉、自己认为最简单的模块开始解答，将难度较大的模块放到后面解答。
二是，笔者自己参加过数次国家公务员考试，行政职业能力测验部分的分值都会比平均分值高（国家考试行测部分一般得分不少于70分），而数量关系部分则是笔者拿分的关键所在。所以从另一方面来讲，笔者建议各位考生不要轻易放弃数量关系的演练。熟能生巧，成败就在一道题之间。
（一）推理＋运算＝数量关系
“数量关系”几乎成了一个特有名词，因为其考试内容相对固定。以2016年度国考数量关系为例来说明数量关系的内容。
1.中央国家机关2016年公务员录用考试大纲
数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。
第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
例题：1，2，4，8，16，（ ）
A.16 B.24 C.32 D.36
【解析】C。原数列是一个等比数列，后一项是前一项的2倍，故正确答案为C。
第二种题型：数学运算。每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。
例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（ ）
A.8 B.10 C.12 D.15
【解析】D。根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。由此可计算出甲教室举办的培训次数为15次。
2.题型相对固定，数字推理若隐若现
对于地方考试来说，参加省级同步考试的省份，其考题均为“参考国家公务员考试大纲”，而同考之外的省份虽然有独立大纲，但是题型都基本相同。不可否认的是，从历年考试试题比较来看，一般情况下当年的国家公务员考试考题都会略微难于省级公务员考试考题。
最值得考生注意的是数字推理类考题。在国家公务员考试大纲中，数字推理被称为“常见题型”。实际考试来说，数字推理确实在近几年的公务员考试中充当了“配角”。几次规模较大的公务员考试中都没有数字推理，比如2011年度国考、2011年4月省级同步考试、2011年9月省级同步考试及基层政法
2012年度国考，2012年4月省级同步考试、2012年9月省级同步考试及基层政法干警考试，2013~2016年度国考，这些考试中都没有了数字推理考题。而广东、浙江、江苏、山东、河北、天津、江西、新疆等“游离”于同步考试之外的独立出题省份则不定期的出现数字推理试题。
由此可见，对于省级考试的考生来说，数字推理依然是备考时必须准备的题型之一。一方面，多个省级考试都有数字推理；另一方面，即便是连续几年的国家公务员考试中都未出现数字推理，也不代表国考把数字推理彻底的“拒之门外”。
数学运算涵盖阅读题目、逻辑分析、信息归类整理、数字运算等多方面能力的考查，从未缺席过任意一次公务员考试，是公务员考试中最为稳定的一类题目，也是各位考生在备考中需要高度重视的一类题目。
3实际考题远比例题难度大
随便拿一套公务员考试真题的数量关系试题与考试大纲中的例题进行比较就可以看出，例题真的只是一道例题而已。如果在实际考试中出现的考题难度也仅仅是例题的难度，那么无法通过考试对考生的知识水平进行区分。
不仅如此，在实际考试中也会出现一些偏题、怪题。还是以数字推理为例，例题中的数字推理笔者称之为“数列推理”，给出一列有规律的数字，其中有空缺项，由考生通过合理的猜测和推理，推出空缺项。比如近几年广东省公务员考试每年都会出现一道非常规的，被笔者称之为“数图推理”的考题。如：
……
二、数字推理
数字推理并不是凭空写出一列数让学生天马行空去“猜”（目前的主要题型是数列推理），最基础最核心的东西是需要考生熟知最基本的八大基本构型。一方面要牢固地记住常见数列的特征和特性，另一方面要能利用简单的数列变型方法自行演变出复杂数列，做到知其然还能知其所以然。一开始，以真题为例，先认识八个数列。
（一）八大基本构型
1.等差数列
等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。除了数字推理，在数学运算中还会遇到等差数列。
【例1】（2004年安徽第4题，2004年安徽公安第58题，2004年河南第2题，2005年黑龙江第7题， 2006年湖南第36题）412，379，346，313，（ ）
A.305 B.296 C.285 D.280
【解析】D。这是一个等差数列，公差为－33，由此推出所求项为280。
【一点通】初看该数列，可能会将此题想得过于复杂，因为这些数字没有什么特点。然而不难看出该数列有两个较为明显的特征，根据这两个特征，验证之后可以得到正确选项。
首先，观察到该数列在逐渐递减；
其次，观察到每个数字的尾数，其差均为3，由此大胆猜测这可能是一个等差数列；
最后，验证猜测，根据下一项尾数应当为0，迅速锁定正确选项。
【例2】（2005年江苏A类第20题）240×105，590×105，94×105，（），164×106
A.1.04×106 B.10.2×106 C.1.32×106 D.1.29×106
【解析】D。这是一个等差数列，公差为35×105，由此推出所求项为129×106。
【一点通】直接观察每个数的尾数，发现呈现4，9，4，（ ），4的规律，大胆猜测所求项的尾数也为9。根据选项发现选项中也有一项末位为9，此时进行验证发现，该等差数列的个公差为3.5×105。
由以上两个简单的等差数列，不难看出快速解决数字推理的核心在于根据数列的特性来“猜”数列的规律，再结合选项来验证规律。由此可以总结出快速锁定答案的三个步骤。
第一步，观察数列整体增减性；
第二步，观察数列中的数字特性，比如尾数是否呈现规律；
第三步，根据特性猜测数列的可能规律，找出选项中符合条件的选项进行检验。
……
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