孩子见着数学就发怵?
死记硬背,难以形成系统的数学思维?
总是粗心、数学概念混淆,不开窍?
“中国奥数人”孙路弘:喜悦才是学习中的常态,让孩子爱上数学
儿童心理学表明:孩子学习任何新知识、掌握任何新能力、建立各种新概念的过程都是循序渐进的。孙路弘并不是从已有知识出发来考虑孩子应该学什么,而是从孩子认知事物的心理出发来推动Ta求知的进步,激发伴随孩子一生的探索兴趣。
全书新增作者互动教学视频,一纸多读;每章节附“妈妈自测题”及手绘插画,帮助妈妈们轻松领会孙路弘数学教学精髓。你能成为一个怎样的妈妈,是自己的选择。
北京师范大学附属实验中学校长蔡晓东、北京师范大学数学科学学院教授保继光、北京大学信息科学技术学院博导王亦洲专文推荐。
● 成长之初,孩子的脑海中并没有“数学”这个概念,而当他们发现父母、老师教的数学难以理解时,“数学”就渐渐变成“可怕”的东西,当心理上出现了本能地抗拒,探索数学的乐趣也就成为空谈。本书作者孙路弘,学数学出身,更是“中国奥数di一人”。他首度将数学启蒙与儿童心理学高度结合,运用“兴趣激活”的方式推动孩子智力自然发展。他强调从日常生活中帮助孩子“感受”数学,由此衍生通透、牢固和全面的数学思维。
● 作者公开幼年成长日记,还原妈妈对自己进行数学启蒙的生活场景,总结其中的数学教学方法;帮助每位妈妈都能够“零门槛”带领孩子进入数学的天地!
妈妈的成功并不是教会了孩子多少知识,而是把孩子追求知识的原始动机培养出来,这种求知的原始动机驱动孩子的一生。
第一章:家里有一杆秤
1972 年3 月21 日 星期二 阴
今天放学回家,一进门就看到妈妈在用秤称重量。秤盘上放了萝卜,旁边还有我家的米袋、我的枕头和纸。妈妈称了东西就写上数,我看到6 两、1 斤1 两等几个数。这时,妈妈拿起我的书包放到秤上,然后在长条棍儿上挪那个疙瘩,她说那是秤砣,之后拿笔写上:2 斤4 两。妈妈让我把书本、铅笔盒都拿出来,分别放到秤上,又都写了数,我就知道了我的铅笔盒重2 两,三本课本重4 两,空书包重6 两。这一天过得很有意义。
妈妈肯定没有想到,1972 年3 月21 日,她给书包称重量这个举动深深影响了我。从那天起,我回家后的第一件事就是给我的书包称重量,后来开始给爸爸的茶杯称重量,家里10 斤以内的小东西都被我称过了重量。有一天在学校,校办工厂车间许老师到班里讲勤工俭学要做橡胶圈的事情。下课后,我看到他喝水的大茶杯,用手掂了一下,然后自言自语地说:“1 斤6 两。”许老师听到了,看了我一眼,笑笑说:“你说这个茶杯1 斤6 两?”我没敢说话。等下午放学的时候,许老师到班里找到了我,让我去校办工厂。到了以后,他让我拿起桌上的茶杯,我掂了一下,他问我多重,我说差不多9 两。他从办公室的门后取出一杆秤,把茶杯放上去称重,然后惊讶地对我说,你怎么光用手就能知道多重呢?
我每天给书包、书本、铅笔盒、茶杯、水杯称重,都是自己用手拿上拿下,连续一个多月,手感就越来越准,当然能够做到用手称重了。
当我有一个小小的绝活儿,能够让学校的老师感到惊讶,并特别叫我到办公室去验证而不是批评我时,这对还是孩子的我来说简直就是天大的激励。
记得有一天回家,妈妈见我又在给书包称重,她拿过来一个瓶子,瓶中有水,让我称一下重量。称完后,我在纸上写下:1 斤6 两。妈妈说应该写成1.6 斤。接着,我把瓶中的水全部倒掉,再称是8 两,然后妈妈让我写成0.8 斤。这时,妈妈问我刚才的水有多重。我哪里知道水有多重,我都不知道斤是什么、两是什么,当时仅仅知道这些字代表了这个东西重的程度。数越大,当然就越重了。不过,在这种称重的过程中,我学到了10 两就是1 斤、1 斤就是10 两的知识,记得非常快,也理解得非常快,于是算出倒掉的水重8 两,也就是0.8 斤。
对于小数点的接受过程是自然的还是人为的,对孩子的理解与应用至关重要。此时,我才意识到小数点的作用是更加容易得出两个数之间的差,不然妈妈给我解释1 斤6 两减去8 两将是多么大的麻烦。妈妈讲到1 斤等于10 两的时候,我说那么1 斤6 两不就是16 两嘛,16 两拿走8 两,就是剩下8 两喽。
小数点是数学历史发展过程中一个重要的里程碑,是数学领域的一件大事。这么一件大事讲给小学生听,唯一的结果大概就是成功地把孩子都吓住,使他们在平时生活中再也不敢碰相关的事情了。妈妈的成功之处就在于让我自然地接受了小数点的作用,却没有用多么悠久的历史、多么辉煌的成就来培养我敬畏的心情和崇拜的心理。没有了类似这样无用的负担,又与眼前的生活息息相关,接受起来自然就轻松得多了。
引言:每位妈妈都能锻造一个有价值的人
第一回:家里有一杆秤
物体的轻重是最容易让孩子理解量化作用的切入点,而能够亲眼看到、动手尝试、直接体会并感受,更可以促进孩子理解数字的威力。寓教于乐就是来自生活的教育。
第二回:指尖上的数学
从数学的历史发展来看,十进制成为最常用的计算体系应该与人类有10个手指有关。数字诞生在手指上,指尖上当然有美妙的数学。
第三回:粗心到底是什么
成人想当然地认为他应该会这个,他应该有积极主动的行为来重复检查。但儿童心理学让我了解到,孩子的本性越淳朴,就越不喜欢重复性的动作。如果妈妈换一个方法让孩子去做,那么主动性和被动性将会发生变化。
第四回:默想是智力发展的敌人
说出来的任何内容都是对自我意识的超越,是建立在自我思维的水平之上的。这就相当于为自己制造了双核的计算机处理器,无论是在速度上还是深度上,都肯定能够超越单核的处理器。
第五回:应用题的关键难点
从孩子早期接受数学概念的能力来看,语言理解是最基础的一关,也是最初的难点。培养孩子对数学词汇的熟悉、理解,并渐渐形成认知。这样,当孩子再遇到应用题时,题意理解这一关就可以轻松跨过了。
第六回:从手指开窍出大脑智慧
对孩子来说,指尖上的数学并不是登堂入室的学术任务,而是启迪心智、启发思维、启动乐趣的探索过程。调动孩子运用手指参与不同形式的计算、数数和清点,都是大脑发育阶段最合适、最贴切的活动。
第七回:发烧是多少度
儿童心理学在谈到记忆力的时候有这样的解释:对一个事物的记忆来自于头脑中对这个事物的集中时间,集中的时间越长,对这个事物记忆的时间也就越长。
第八回:孩子懂了吗?妈妈怎么知道
做题并不能验证孩子对数学概念的掌握情况。作为妈妈,能够用来检验孩子对数学概念掌握情况的唯一方式,就是观察或者询问。
第九回:满分学生没有未来
至今我从心里乐于教数学,热衷于辅导孩子数学,并能够快速找到孩子学习数学时卡住的原因,这些能力都应该归功于妈妈与我的交谈——面对考试卷子的交谈。
第十回:不会做题,只有三个可能
发现孩子有完全不会的题目时,父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来,而是帮助他找到一条清晰的通路,理清楚题目的情况,弄明白题目希望他完成什么,或者鼓励他提出自己的疑问。
后记
蔡校长写给读者的话:生活处处皆数学
保教授写给读者的话:为未来浇灌数学之树
王博士写给读者的话:妈妈——早期智慧的培育者
测试题答案
这本书对父母来说意义深远,能让父母意识到日常生活的重要性、从生活中找到数学的影子,并将这些影子清晰地呈现给孩子。
对孩子来说,这本书能帮助他们养成一种意识习惯:数学并不是一门高深的学科,它就是一种在我们身边的,随手可得的知识。
——北京师范大学附属实验中学校长 蔡晓东
孙路弘的这本书让人耳目一新,既使父母唤起儿时的回忆,又让孩子接受数学的“随风潜入夜,润物细无声”,也给人们指明了一条克服“见着数学就发怵”的道路。
——北京师范大学数学科学学院教授 保继光
每个人都会经历小学的阶段,都会在妈妈的呵护、教育下慢慢长大。这本书写出了一位聪明的母亲对孩子数学思想的启蒙。如果我们每个人都能够回忆一下小时候从母亲那里所感悟到的、影响你一生的东西,把它写下来,将会是一笔不小的财富。
——北京大学信息科学技术学院博士生导师 王亦洲
我真诚地希望这本书能成为妈妈们的必修课,能成为中小学教师的重要的参考文献之一。为了孩子的未来,为了中华民族的未来,妈妈们行动起来吧!敢问路在何方?路就在书里!
——北京师范大学附属实验中学退休数学教师 张继林