《扩散模型的源项反演及其应用》主要探讨了扩散模型的源项及源项系数反问题的适定性理论、正则化算法及其应用。第一部分简要介绍了基于扩散模型的源项反问题、一般扩散及对流弥散模型。第二部分是对于不同类型源项及源项系数反演的条件适定性理论分析，主要讨论了基于正问题解之表达式的不动点方法和基于伴随问题控制的变分伴随方法。第三部分是反演算法与数值模拟,应用正则化子方法给出了Tikhonov正则化的改进形式，并探讨了适用于一般源项及系数函数重建的最佳摄动量正则化算法。第四部分是源项反问题的应用研究，从问题提出、数据获取、模型构建、参数反演到问题解决，给出了源项反演在区域地下水污染源强度识别和土柱渗流试验问题中的应用实例。

　　《扩散模型的源项反演及其应用》可以作为大学教师、科研机构的研究人员以及传质传热与地质环境等实际部门工程师的参考书，也可以作为数学、力学、工程热物理、水文地质学、环境科学等相关专业的研究生和高年级大学生的参考书

　　2.3多孔介质中溶质的对流弥散

　　2.3.1流体动力弥散机理

　　先考察一个例子(见[252，253]等)。

　　例2.3.1设有一个沿X方向流动的一维均匀流场，在一口井中连续注入含某种示踪剂的水，则在井的周围可观察到示踪剂逐渐扩散开，图2.8绘制了扩散示意图。可以看到，示踪剂不断占有流动区域中越来越大的部分，超出了仅按平均流动所占据的范围；而且示踪剂不仅沿流动方向纵向扩展，还垂直于流动方向有横向扩展。自井向外，示踪剂的浓度从其最大值渐变到零，即有一个过渡带，而不是一个突变的界面。这就是流体动力弥散现象。如果不存在弥散，则示踪剂应按平均流速移动，且应存在突变界面，并不会有横向的扩展。

　　流体动力弥散是土壤及地下含水层等多孔介质中观察到的两种不同成分可溶混流体之间的过渡带的发生和发展过程(见[11]等)。这是一个非稳定的、不可逆转的过程，即这一过程随时问变化，且不可能用逆转流体来返回到所考察溶质的初始状态。混溶于流体中的物质在多孔介质中的输运是以流动的流体为媒介，而流体的运动又是在几何结构复杂的孔隙中进行。这种特殊条件造成了流体动力弥散这一特殊现象。流体动力弥散是一种宏观现象，其根源在于多孔介质的复杂微观结构与非均一的微观运动，需从微观水平上进行分析。事实上，多孔介质中这种现象的产生是机械弥散与分子扩散共同作用的结果(见[252，253，255]等)。

　　1.机械弥散

　　多孔介质固相与液相之间的相互作用复杂，包括溶质颗粒在固体表面上的吸附、沉淀、溶解、离子交换、化学反应和生物过程等。最主要是机械作用，即指由于孔隙系统的存在，流体的微观速度在多孔隙中的分布不均一(无论大小、方向)。分三种情况：

　　(1)流体的黏滞性，使得通道轴处的流速大，靠近通道壁处的流速小；

　　(2)通道口径大小的不均匀，引起沿通道轴的最大流速之间的差异。

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第1章 绪论

1.1 源项反问题概述

1.2 病态性与条件适定性

1.3 本书的主要工作

第2章 扩散模型简介

2.1 一般扩散模型

2.2 对流扩散的性质

2.3 多孔介质中溶质的对流弥散

2.4 抛物型方程的极值原理与Green函数

2.5 注记

第3章 不动点方法

3.1 引言

3.2 半无界空间一类特殊边界的非线性源项反问题

3.3 有界域上给定边值数据的非线性源项反问题

3.4 终值数据条件下空间相关源项系数反问题

3.5 注记

第4章 变分伴随方法

4.1 一维空间依赖线性源项的反问题

4.2 对流弥散方程时间依赖源项系数反问题

4.3 高维对流弥散方程的源项系数反问题

4.4 一个扩散方程的非线性源项反问题

4.5 注记

第5章 正则化方法

5.1 不适定问题

5.2 条件适定性与正则化策略

5.3 Tikhonov正则化

5.4  Tikhonov正则化的改进

5.5 数值算例

5.6 注记

第6章 最佳摄动量正则化算法

6.1 最佳摄动量算法

6.2 对流弥散方程时间依赖源项系数的反演

6.3 对流弥散方程空间依赖源项系数的反演

6.4 扩散方程的非线性源项反演

6.5 二维对流扩散方程扩散系数与源项的联合反演

6.6 注记

第7章 源项反演的若干应用

7.1 土壤及地下水污染研究中的反问题

7.2 区域地下水污染源强度的确定

7.3 一个原状土柱渗流试验模型及反问题

7.4 一个扰动土柱渗流试验的反问题

7.5 注记

参考文献

索引