从经典结构力学派生出来的结构矩阵分析方法很早就用于结构工程的复杂刚架体系的力学分析。1943年,Courant第一个假设翘曲函数在一个人为划分的三角形单元集合体的每个单元上为简单的线性函数,求得了St.Venant扭转问题近似解,从而提出有限单元法的基本思想。
1956年,Turner、Clough等在进行飞机结构分析时完善和发展了有限单元法:将结构矩阵位移法的原理和方法推广应用于弹性力学平面问题,将一个弹性连续体假想地划分为一系列三角形(单元),将每个单元角点的位移作为优先解决的未知量,在满足一定条件的情况下,对整个求解域构造分片连续的位移场,使建立位移场困难的问题得到解决。他们的研究工作成为有限单元法的第一个成功尝试。之后,单元结点力和结点位移之间单元特性问题(单元刚度矩阵)也获得了解决,用三角形单元可求得平面应力问题的近似解。
早期的有限单元法建立在虚位移原理或最小势能原理的基础上,有清晰的物理概念,但由于受当时计算技术的制约,这种方法还难以应用到工程实际,应用上有很大的局限性。到20世纪60年代以后,随着计算机硬件技术和计算理论的飞速进步,有限单元法也得以逐步完善和提高,在计算方法和实用性方面都获得了长足的发展。
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