我们借助于一个假想的可操作的张开一闭合循环过程来分析裂纹扩展的能量。有两种方法可以用于考虑这么一个循环过程：一是考虑一个完整的无缺陷体中裂纹的形成过程（如1.3和1.4节中Griffith和Obreimoff所做的那样），二是考虑一条已有的裂纹所发生的连续扩展。以下的分析中将采用Griffith曾经用过的一个假设，即机械能和表面能的确定过程是相互独立的。虽然这只是一个微不足道的细节，但在后面的章节中我们将找出一些依据来讨论能量项之间的不关联性。
尽管并不是Irwin理论中一个明确的内容，但第一类张开一闭合循环是很值得加以讨论的，这是因为这一循环假定式（1.5）中的机械能项U3M是由承载固体在开裂之前所承受的应力唯一决定的。这一点乍一看似乎并不合理，因为肯定会有这样一种看法，即：在裂纹形成的一瞬间，裂纹的发展应该由迅速发生了变化的瞬间应力状态来决定。然而，开裂能量与开裂前的应力之间的关系可以很容易地借助于图2.1所示的过程加以说明。我们先讨论没有裂纹时的状态（图2.1a），假定此时弹性场是已知的。现在假想沿着最终的裂纹面引进一个无限狭窄的切口，同时在切口的表面上施加一个与开裂前应力大小相等但方向相反的约束力，以保持系统处于平衡状态。这样的处理就使得我们得到了状态（b）。这一过程中的唯一能量变化是由引进新的断裂表面而进行的切口操作所导致的，其大小为USO接下来，把施加在裂纹表面上的约束力松弛到零（缓慢地松弛以避免动能项的产生），同时在裂纹的端部加上约束以避免裂纹的进一步扩展。这就得到了一个平衡裂纹构型（图2.1c），而为达到这一状态所释放的机械能无疑就是UMO此时，将过程向相反方向进行：重新在裂纹表面施加约束力，从零开始线性地增加直至裂纹完全闭合。因为弹性系统是守恒的，最终的应力状态将与起始应力状态（b）完全吻合。因此，在胡克定律范围内，与裂纹形成有关的机械能的减少可以表示为开裂前的应力与裂纹面位移的乘积沿裂纹面的一个积分。根据弹性方程可知，裂纹面的位移本身是与裂纹表面约束力线性相关的，因此，开裂前的应力分布状态应该能够唯一地确定裂纹的能量情况。这一循环的最后一步不过是使裂纹愈合以消除表面能，去除了所施加的约束力后就回到了状态（a）。
上述结果的意义值得再次加以强调：裂纹完整的扩展过程是由裂纹扩展发生之前存在的应力状态预先确定的。因此在许多情况下，对于一个看上去十分复杂的裂纹系统的断裂行为的描述只不过是对系统在无裂纹的状态下进行常规的应力分析而已。当我们在2.5节中讨论一些特殊的裂纹系统时，这一结论将显得十分有用。
展开
