《自然边界元法在力学中的应用》系统探讨了自然边界元法在力学中的应用，内容包括：自然边界元法在平面恒定热传导问题中的应用，自然边界元法在有源汇Darcy渗流、多孔渗透注浆中的应用，自然边界元法在半平面弹性问题中的应用，自然边界元法在薄板弯曲问题中的应用，以及自然边界元法在Stokes流、Dary-stokes耦合问题中的应用等。
    《自然边界元法在力学中的应用》可供学习和从事计算力学、科学和工程数值分析等领域的研究生、大学高年级学生、大学教师及科研工程技术人员参考。

    边界元法的命名及使用可追溯至1978年第一届国际边界元法会议的召开和Brebbia的边界元法书籍的出版，并迅速发展为同有限差分法和有限元法并驾齐驱的现代数值解法。一个标准的边界单元法暗示着在计算区域上无网格，而在边界上离散后得出的边界积分方程将产生一个全局稠密的边界单元矩阵。因此，边界元法技术需要两个主要的步骤来获得数值解，也就是，通过积分核形成全局矩阵，再求解所得矩阵。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。对一般的非线性问题，由于在方程中会出现域内积分项，从而部分抵消了边界元法只需离散边界的优点。

第1章 绪论
1.1 概述
1.2 自然边界元方法的理论基础
1.3 有限元法与边界元法概述
1.4 自然边界元法简介
1.5 本书主要内容
参考文献

第2章 平面稳态热传导问题的自然边界元法
2.1 温度场和热传导的基本概念
2.2 二维稳态热传导方程的自然边界归化
参考文献

第3章 有源汇Darcy渗流问题的自然边界元法
3.1 基本概念
3.2 Darcy定律与渗透率
3.3 源和汇
3.4 单相液体渗流的连续性方程
3.5 单相液体渗流偏微分方程
3.6 有源或汇时圆内区域Darcy渗流方程的Dirichlet边值问题
3.7 有源或汇时圆外区域Darcy渗流方程的Neumann边值问题
3.8 Darcy渗流方程在多孔注浆问题中的理论研究
3.9 工程应用
参考文献

第4章 半平面体弹性问题的自然边界元法
4.1 平面问题的基本理论
4.2 半平面弹性问题的自然边界元方法
4.3 工程应用
参考文献

第5章 薄板弯曲问题的自然边界元法
5.1 薄板弯曲问题基本概念
5.2 简支圆板在轴对称载荷下的弯曲解
5.3 圆板在非轴对称载荷下的弯曲解
5.4 内边支承环形无限大板的非对称弯曲
5.5 半无限大板的自然边界元方法
5.6 工程应用
参考文献

第6章 上半平面Stokes问题中的自然边界元法
6.1 Stokes方程组及常见的边界条件
6.2 Stokes流的研究现状
6.3 Stokes方程的自然边界元法
6.4 半空间轴对称Stokes流问题
参考文献

第7章 圆域Stokes问题的自然边界元法
7.1 圆外区域Stokes方程组的Dirichlet边值问题
7.2 圆外区域Stokes方程组的Neumann边值问题
7.3 圆外区域速度-压力混合边值问题
7.4 圆内区域Stokes方程组Dirichlet边值问题的边界积分公式
7.5 圆形腔域流的自然边界元法
参考文献

第8章 Darcy-Stokes问题的自然边界元与有限差分的耦合法研究
8.1 耦合法综述
8.2 Darcy-Stokes耦合问题概述
8.3 Stokes方程不同的表达形式
8.4 有限差分法的一般原理
8.5 D-N交替法
8.6 插值型求积公式理论
8.7 Darcy-Stokes耦合问题
参考文献