《离散数学》以详尽和丰富的资料，全面介绍计算机科学与技术及相关专业所必需的离散数学知识。《离散数学》分为4篇。第1篇为数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑。第2篇为集合论，包括集合的概念和基本运算、关系和函数。第3篇是代数系统，包括代数系统一般性质和典型的代数系统。第4篇是图论，包括图的基本概念、欧拉图和哈密顿图及特殊图。各篇相对独立而又有机联系，讲解与证明力求严格完整。书中的例题、习题具有一定的典型性，内容深入浅出、通俗易懂，理论上具有完整性和系统性，易于教学，便于自学。
    《离散数学》适合于不同层次和领域的学生及研究人员，可以作为高等院校计算机科学与技术及相关专业本科生和研究生的教材或教学辅导书目，也可以作为考研和相关专业技术人员的参考书。

    第1章 命题逻辑
    命题逻辑是研究命题如何通过一些逻辑连接词构成复杂的命题及逻辑推理的方法。如果将命题看作参与运算的对象，它们如同代数中的数字、字母或代数式；将逻辑连接词看作运算符号，它们如同代数中的加、减、乘、除，由简单命题组成复合命题的过程，就可当作逻辑运算的过程。这样，逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。本章论述命题的概念、命题的表示方法、逻辑运算具有的运算性质和规律。
    1.1 命题与连接词
    在数理逻辑中，常需要对定理、概念和规则进行阐述。若用自然语言进行叙述，常会产生二义性或不精确等不足，因此需要采用一些公式符号和能表达判断的目标语言进行描述。这些公式符号和目标语言就形成了数理逻辑的形式符号体系。
    1.1.1 命题的概念
    定义1.1.1命题是具有真假意义的陈述句。
    命题总是具有一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，“真”用符号T或1表示，“假”用符号F或O表示。只有能够确定或能够分辨其真假的陈述句才能称为命题。一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、疑问句、祈使句等不能作为命题。
    例1.1.1 下列各语句是否为命题。
    ①神州七号的成功发射是中国航天业的又一个壮举。
    ②地震是地球各大板块相互挤压造成的。
    ③北京举办了2008年奥林匹克运动会。
    ④游客止步！
    ⑤明天是否要下雨？
    ⑥校园的景色真美！
    ⑦如果功课不多，那么放学后我去打篮球。
    ⑧我选修数学专业，或者我选修英语专业。
    ⑨101+010-111
    解：④、⑤、⑥不是命题，因为它们分别是祈使句、疑问句和感叹句。⑨不是命题，因为需根据上下文确定其真值，该命题在十进制中为假，但在二进制中为真。①、②、③、⑦、⑧是命题。

第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与连接词
1.1.1 命题的概念
1.1.2 逻辑连接词
1.2 命题公式及命题公式的翻译
1.2.1 命题公式
1.2.2 命题的翻译
1.2.3 命题公式的解释
1.3 等价公式及公式的分类
1.3.1 等价公式的定义和性质
1.3.2 基本等价公式
1.3.3 置换规则
1.3.4 公式的分类
1.4 蕴含式与对偶式
1.4.1 蕴含式
1.4.2 对偶式
1.5 其他连接词与最小连接词组
1.5.1 其他连接词
1.5.2 最小连接词组
1.6 范式
1.6.1 简单合取式与简单析取式
1.6.2 公式的范式
1.7 公式的主范式
1.7.1 主析取范式
1.7.2 主合取范式
1.7.3 主析取范式与主合取范式之间的关系
1.7.4 主范式的应用
1.8 推理理论
1.8.1 有效论证
1.8.2 推理方法
习题

第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
2.1.1 个体、谓词
2.1.2 命题函数
2.1.3 量词
2.2 谓词公式与翻译
2.2.1 谓词公式
2.2.2 谓词公式的翻译
2.3 约束变元与自由变元
2.4 谓词演算的等价式及蕴含
2.4.1 量词的转换律
2.4.2 量词辖域的扩张律与收缩律
2.4.3 量词的分配律
2.4.4 多个量词的使用
2.5 前束范式
2.6 谓词演算的推理理论
2.6.1 推理规则
2.6.2 推理实例
习题

第2篇 集合论

第3章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的基本运算
3.2.1 集合的运算
3.2.2 集合运算算律
3.3 集合中元素的计数
3.3.1 容斥原理
3.3.2 容斥原理实例
3.4 笛卡儿乘积
3.4.1 有序对
3.4.2 笛卡儿积
3.4.3 n阶笛卡儿积
习题


第4章 关系
4.1 关系的概念
4.2 关系的表示与性质
4.2.1 关系的矩阵表示
4.2.2 关系的图形表示法
4.2.3 关系的性质
4.3 关系的运算
4.3.1 关系的逆运算
4.3.2 关系的合成运算
4.4 关系的闭包运算
4.5 相容关系与覆盖
4.5.1 关系图法
4.5.2 关系矩阵法
4.6 等价关系与划分
4.7 偏序关系
习题

第5章 函数
5.1 函数的基本概念和性质
5.1.1 函数的定义
5.1.2 函数的性质
5.2 函数的复合与反函数
5.2.1 函数的复合运算
5.2.2 函数的逆运算
习题

第3篇 代数系统

第6章 代数系统一般性质
6.1 二元运算及其性质
6.1.1 二元运算
6.1.2 二元运算律
6.1.3 二元运算特殊元
6.1.4 二元运算实例
6.2 代数系统
6.3 代数系统的同态与同构
6.3.1 同态与同构
6.3.2 同态与同构实例
6.3.3 同态与同构的性质
6.4 同余关系与商代数
6.4.1 同余关系
6.4.2 商代数
习题

第7章 典型的代数系统
7.1 半群与群
7.1.1 半群与独异点
7.1.2 群的定义与性质
7.1.3 子群
7.1.4 陪集与拉格朗日定理
7.1.5 正规子群与商群
7.1.6 群的同态与同构
7.1.7 循环群
7.1.8 置换群
7.2 环和域
7.2.1 环的定义
7.2.2 整环与域
7.2.3 环的性质
7.2.4 子环.理想与商环
7.3 格与布尔代数
7.3.1 格的定义与性质
7.3.2 子格与格同态
7.3.3 分配格
7.3.4 有补格
7.3.5 布尔代数
习题

第4篇 图论

第8章 图
8.1 图的基本概念
8.1.1 图的定义
8.1.2 子图
8.1.3 图的同构
8.1.4 图的运算
8.2 图的连通性
8.2.1 通路和回路
8.2.2 图的连通性
8.2.3 图的连通度
8.3 图的矩阵表示
8.3.1 图的关联矩阵
8.3.2 图的邻接矩阵
8.3.3 图的可达矩阵
习题

第9章 欧拉图和哈密顿图
9.1 欧拉图
9.1.1 欧拉图的引入和定义
9.1.2 欧拉图的判定
9.1.3 欧拉图的难点
9.1.4 欧拉图的应用
9.2 哈密顿图
9.2.1 哈密顿图的引入和定义
9.2.2 哈密顿图的判定
9.2.3 哈密顿图的难点
9.2.4 哈密顿图的应用
习题

第10章 特殊图
10.1 树
10.1.1 树的定义与性质
10.1.2 生成树
10.1.3 最小生成树
10.1.4 根树定义与分类
10.1.5 最优树与哈夫曼算法
10.2 二分图
10.2.1 二分图的引入和定义
10.2.2 二分图的判定
10.2.3 匹配
10.3 平面图
10.3.1 平面图的引入和定义
10.3.2 平面图的欧拉公式
10.3.3 平面图判定
10.3.4 平面图的对偶图
10.3.5 平面图的可着色性
10.3.6 平面图的应用
习题
参考文献