《医学图像重建》主要介绍医学图像分析系统的现代图像重建技术，内容涵盖二维(2D)平行光束和扇形束成像，三维(3D)平行线、平行面和锥形束成像，详细内容包括：解析算法和迭代算法，以及这些算法在X光CT、SPECT、PET、MRI等医学影像中的应用；使用截断的投影数据精确重建ROI、Katsevich的锥形束滤波反投影(FBP)算法以及利用l0极小化方法来重建极度欠采样数据。《医学图像重建》力图用深入浅出的方式介绍一些高深的理论，用图示的方式来展开讨论。
　　《医学图像重建》可作为生物医学工程类高年级本科生和研究生的教学参考书，也可作为生物医学工程类的工程技术人员学习医学图像和图像处理与重建知识的入门读物。

　　4 透射型投影和发射型投影的断层成像
　　本章涉及实际的医学成像系统。如果放射源在病人的体外，成像系统所测的数据就是透射型数据。如果放射源在病人的体内，成像系统所测的数据就是发射型数据。对于透射型扫描，所得到的图像是病人体内衰减系数的分布图像。对于发射型扫描，所得到的图像是向病人体内注射的放射性元素在人体内部的密度分布图像。即使需要的是发射型图像，为了补偿发射的光子所经历的衰减效应，有时还需要采集一组透射型数据。本章还讨论了一些放射型图像的衰减修正方法。
　　4.1 X光CT
　　本节的主要目的是把线积分数据的概念与医学成像（例如，透射型投影和发射型投影的断层成像）的测量数据联系起来。这样一来，前面几章所介绍过的图像重建算法就可以有效地应用到实际的医学图像重建中去了。
　　X光CT（计算机断层成像）利用对x光穿透病人身体后的剩余光线进行测量，然后用测量值来估算病人体内的截面图像。虽然x光具有很高的能量，可以穿透人体，但是并不是所有进入人体的光子都能逃出。有些光子在人体内发生了散射，从而改变了传播方向，同时光子的能量也有所降低。当x光发生散射时，x光的光子与病人体内的电子发生作用，光子把部分的能量传递给了电子，使电子获得足够的能量得以脱离原轨道成为自由电子，如图4.1 所示，入射光子把部分能量传递给了电子，并散射到一个新的方向。这个x光光子损失了能量，沿着一个偏折的方向继续前行。
　　还有一些光子在人体内由于光电效应而完全消失了。它们的能量就留在人体内部了。

1  断层成像的基本原理
1.1  断层成像
1.2  投影
1.3  图像重建
1.4  反投影
1.5  数学表达式
1.5.1  投影
1.5.2  反投影
1.5.3  狄拉克σ分布函数
1.6  例题
小结
练习题
参考文献
2  平行光束图像重建
2.1  傅里叶变换
2.2  中心切片定理
2.3  重建算法
2.3.1  方法一
2.3.2  方法二
2.3.3  方法三
2.3.4  方法四
2.3.5  方法五
2.4  计算机模拟例子
2.5  利用截断的投影数据重建ROI
2.6  数学表达式
2.6.1  傅里叶变换与卷积
2.6.2  希尔伯特变换与有限希尔伯特变换
2.6.3  中心切片定理的证明
2.6.4  FBP算法的推导
2.6.5  先卷积后反投影算法的数学表达式
2.6.6  Radon反演公式的数学表达式
2.6.7  先反投影后滤波算法的推导
2.7  例题
小结
练习题
参考文献
3  扇形束图像重建
3.1  扇形束成像的几何描述及其点扩散函数
3.2  平行光束算法到扇形束算法的转换
3.3  短扫描
3.4  数学表达式
3.4.1  扇形束FBP算法的推导
3.4.2  扇形束的DHB算法
3.5  例题
小结
练习题
参考文献
4  透射型投影和发射型投影的断层成像
4.1  X光CT
4.2  PET和SPECT
4.3  发射型断层成像的衰减修正
4.4  数学表达式
4.5  例题
小结
练习题
参考文献
5  三维图像重建
5.1  平行的线积分数据
5.1.1  先反投影后滤波算法
5.1.2  先滤波后反投影FBP算法
5.2  平行的面积分数据
5.3  锥形束数据
5.3.1  Feldkamp算法
5.3.2  Grangeaft算法
5.3.3  Katsevich算法
5.4  数学表达式
5.4.1  平行的线积分数据的先反投影后滤波算法
5.4.2  平行的线积分数据的先滤波后反投影算法
5.4.3  三维Radon反演公式
5.4.4  三维Radon数据的先反投影后滤波算法
5.4.5  Feldkamp算法
5.4.6  Tuy关系
5.4.7  Grangeat关系
5.4.8  Katsevich算法
5.5  例题
小结
练习题
参考文献
6  迭代重建
6.1  解线性方程组
6.2  代数重建ART算法
6.3  梯度下降算法
6.4  MLEM算法
6.5  OSEM算法
6.6  噪声控制
6.6.1  解析方法——加窗函数
6.6.2  迭代方法——提前停止迭代
6.6.3  迭代方法——选择像素模型
6.6.4  迭代方法——精确建模
6.7  噪声模型建于似然函数中
6.8  利用先验知识
6.9  数学表达式
6.9.1  ART
6.9.2  共轭梯度算法
6.9.3  MLEM
6.9.4  OSEM
6.9.5  MAP
6.9.6  匹配的和不匹配的投影运算与反投影运算对
6.10  利用l0极小化来重建极度欠采样数据
6.11  例题
小结
练习题
参考文献
7  MRI中的图像重建
7.1  磁“M”
7.2  共振“R”
7.3  成像“I”
7.3.1  获取z方向信息——断层选择
7.3.2  获取x方向信息——频率编码
7.3.3  获取y方向信息——相位编码
7.4  数学表达式
7.5  例题
小结
练习题
参考文献
名词术语英汉对照