《中公版·2019公务员录用考试专项备考必学系列：7招搞定数量关系（全新版）》共包括数学运算和数字推理两部分内容，每招下设置要点必学、真题精讲两大板块,每部分后面都设有综合训练。每一部分都是由中公教育具有丰富实战经验的师资精心策划、合理筛选，历时数月之久，深入结合考生的实际需要编写而成，真正符合考生的复习备考。

要点必学主要讲解了数量关系中常用知识点及解题技巧，具有简单明了、实用高效的特点，而且易于考生接受和掌握。

真题精讲部分主要精选了具有代表性的真题，让考生在做题的过程中既能感受实战，又能切实体验要点必学的方法要义、精髓，达到融会贯通。

综合训练部分旨在让考生充分练习、综合应用，在掌握技巧方法之后进一步巩固和加深消化，起到熟能生巧的作用。

本书始终围绕“实战”，在编写的过程中重点着眼于“速解”，归根结底是要传授给考生较实用的“技巧”。7招搞定数量关系就是要教会考生怎样在时间短、题量大的考试中运用技巧，节省时间，从而赢得先机！

　　部分
　　7招搞定数学运算
　　代入排除法是解决大部分题目的捷径，辅以一定的技巧可令效率倍增。行测考试有四个选项，一一代入总要碰运气，运气好时次代入就直达目的，而有时甚至代入三次之后才能找到正确答案，浪费宝贵时间。所以代入排除需要技巧，数量关系中主要从整数特性入手排除错项。
　　1.奇偶性质
　　2.质合性质
　　（1）除2以外所有质数都是奇数
　　（2）任何合数都可分解为若干质数的乘积
　　3.整除判定
　　（1）被3整除的数各位数字之和是3的倍数
　　【示例】321÷3=107，3+2+1=6，6是3的倍数
　　（2）被5整除的数个位是0或5
　　（3）被6整除的数同时是2和3的倍数
　　（4）被9整除的数各位数字之和是9的倍数
　　【示例】1890÷9=210，1+8+9=18，18是9的倍数
　　4.整除性质
　　整除传递性：如果数a能被b整除，数b能被c整除，则数a能被c整除
　　【示例】42能被14整除，14能被7整除，42能被7整除
　　整除可加减性：如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除
　　【示例】9能被3整除，18能被3整除，9+18=27也能被3整除
　　5.互质性质
　　两个整数没有相同的质因数称这两个数字互质。互质有用的结论是：
　　对于整数A、B，将其比值化简为分子分母“互质”的简分数，则A是m的倍数，B是n的倍数。
　　6.尾数性质
　　当计算量很大而选项的尾数互不相同时，通过计算尾数可以直接判断正确答案，此法在数量关系与资料分析中有广泛应用。
　　7.平方数
　　平方数是一类特征明显的数字，牢记20以内数字的平方数便于快速找到一些问题的突破口，同时只有平方数有奇数个约数。
　　1~20的平方数
　　10个相同的盒子中分别装有1~10个球，任意两个盒子中的球数都不相同。小李分三次每次取出若干个盒子中的球，每次取出的盒子中的球数之和都是上一次的3倍，且后剩下1个盒子。那么，剩下的盒子中有多少个球？
　　A.9B.6
　　C.5D.3
　　解析：10个盒子中小球的总数为（1+10）×10÷2=55个，设三次取出小球的数量依次为x、3x、9x，总和为13x。后剩下盒子中的小球数不大于10，则45≤13x＜55，x为整数，则x=4，剩下1个盒子中的小球数为55-13×4=3，故本题选D。
　　用156个边长全部为1的小正方形，多可以拼成（）种形状不同的长方形。
　　A.5B.6
　　C.7D.8
　　解析：由题意可知，长方形的面积为156，质因数分解为156=1×2×2×3×13，其中1、2、2、3、13可构成（1，156）、（2，78）、（3，52）、（4，39）、（6，26）、（12，13）共6种不同的长宽组合，故多可拼成6种不同的长方形。故本题选B。
　　某种商品出厂编号的后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号后三位为001～100的产品100件，从中任意抽取1件，出厂编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率（）。
　　A.高2%B.低2%
　　C.高0%D.低4%
　　解析：编号后三位数字之和要么是奇数，要么是偶数。若为奇数，则三个数字全为奇数或一奇两偶。显然，全为奇数的情况不存在；仅有一个奇数，当奇数在百位时，有1个（数字100），当奇数在十位或个位时，各有5×5=25个。
　　则编号后三位之和为奇数的个数为5×5×2+1＝51个，编号后三位之和为偶数的个数为100-51＝49个，编号后三位之和为奇数比其为偶数的概率高-=2%，故本题选A。
　　某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，则排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
　　A.9B.12
　　C.15D.18
　　解析：因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，在这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6，根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B项符合。
　　11338×25593的值为（）。
　　A.290133434B.290173434
　　C.290163434D.290153434
　　解析：25593各位数字之和为24，能被3整除，因此其乘积也能被3整除。将选项的各位数字相加，只有B项能被3整除。
　　一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，则四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？
　　A.17B.16
　　C.15D.14
　　解析：这个四位数可以被15和12除尽，则其也是3的倍数，所以四个数字之和一定是3的倍数，只有C项符合。
　　有7个不同的质数，它们的和是58，其中小的质数是多少？
　　A.2B.3
　　C.5D.7
　　解析：除了2以外的质数全是奇数，若7个质数全是奇数，则这些数的和不为偶数。所以这7个质数必然含有偶数，2是小的质数，也是质数中唯一的偶数，故本题选A。
　　宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条。到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？
　　A.240B.225
　　C.201D.196
　　解析：根据题干“到达培训基地后分的组数与每组人数相同”可知，外出集训总人数应为完全平方数，排除A、C；又乘船需要100人的船3条，因此总人数大于200，排除D。故本题选B。
　　1！+2！+3！+…+2010！的个位数是（）。
　　A.1B.3
　　C.4D.5
　　解析：1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、当n≥5时，n!的尾数为0。则原式各项的尾数之和是1＋2＋6＋4＋0=13，故结果的个位数是3，故本题选B。
　　计算110.12＋1210.32＋1220.42＋1260.82的值为（）。
　　A.4555940.8B.4555940.9
　　C.4555941.18D.4555940.29
　　解析：结果的末两位尾数为0.01＋0.09＋0.16＋0.64＝0.9，选项中符合的为B。
　　不定方程的一般解法是试探，即对于ax+by=c这样的方程，给x赋值后会得到一个对应的y值。通常不定方程的解要求是整数，据此排除不符条件的解。但是这样代入解不定方程显然不是效率高的，本节将介绍如何利用整数特性高效率地解不定方程。
　　1.利用奇偶运算性质
　　因为在不定方程ax+by=c中a，b，c是已知的，所以可以根据奇数与偶数的运算性质判断x，y的奇偶性以缩小解的范围。判断的规则如下：
　　2.利用尾数特征
　　不定方程有时通过结果的尾数来判断未知数的整除特性，常利用的是5的倍数的尾数是0或5这条性质。
　　3.利用互质性质
　　对于ax=by，可变形为=，根据上节内容可知若b与a互质，则x是b的倍数，y是a的倍数。
　　某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王经手的有84％是现金业务，小李经手的有25％为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务？
　　A.36B.42
　　C.48D.54
　　解析：小王经手的有84％＝是现金业务，即小王经手的业务数能被25整除；小李经手的有25％＝为非现金业务，即小李经手的业务数能被4整除。设小王、小李经手的业务数分别为25a、4b（a、b为正整数），则有25a＋4b＝122，因为4b和122是偶数，则25a也为偶数，则推出a＝2，b＝18（a＝4时b不是整数，排除）。小李当天办理了4×18×（1－25％）＝54件现金业务，故本题选D。
　　一项测验共有29道单项选择题，答对得5分，答错减3分，不答不得分也不减分，答对15题及以上另加10分，否则另减5分。小郑答题共得60分，则他少有几道题未答？
　　A.1B.2
　　C.3D.4
　　解析：设小郑未答的题目为x道，答错的题目为y道，相比答对，未答一道损失5分，答错一道损失8分，根据题意有29×5-5x-8y+10=60，（29-x-y≥15）29×5-5x-8y-5=60，（29-x-y<15 5x="" 8y="95，（x+y≤14）5x+8y=80，（x+y">14），y能被5整除，则满足的x小值分别为x=3x=16，故本题选C。
　　某社团组织周末自驾游，集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人，按照现有车辆恰有1人坐不上车。为难之际，小王和小李分别开车赶到，于是所有人都坐上车，且每辆车人数均相同。那么，参加本次自驾游的小车数为（）。
　　A.9辆B.8辆
　　C.7辆D.6辆
　　解析：设参加本次自驾游的小车数（包含小王和小李的车）为x，则参加本次自驾游的总人数（恰有1人坐不上车时包括小王、小李）为5×（x-2）+1=5x-9。因为每辆车人数均相同，则（5x-9）可被x整除，5x可以被x整除，则9也能被x整除，将选项代入只有A项符合。
　　甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差（）。
　　A.7个B.6个
　　C.5个D.4个
　　解析：根据题干给出的信息，可知甲加工的零件数为3x＋6（8－x）＝48－3x；乙加工了2y＋7（8－y）＝56－5y。甲、乙两人共加工零件59个，故48－3x＋56－5y＝59，整理得3x＋5y＝45。
　　由于5y、45都是5的倍数，所以3x也应是5的倍数，所以x是5的倍数，由于x是不超过8的整数，所以x=5。代入求得y=6。甲加工了48-3×5=33个零件，乙加工了59-33=26个零件，两者相差7个零件，故本题选A。
　　某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（）。
　　A.5∶4∶3B.4∶3∶2
　　C.4∶2∶1D.3∶2∶1
　　解析：设甲、乙、丙三种车的产量比为x∶y∶z，则3y+6z=4x?圯3（y+2z）=4x，因为三者产量比为整数，所以x是3的倍数，（y+2z）是4的倍数得到y是偶数。结合选项可知D项正确。
　　小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量多而钢笔数量少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个？
　　A．1B．2
　　C．3D．4
　　解析：设书包、计算器、钢笔的数量分别为x、y、z，则16x+10y+7z=150。16x、10y、150均是偶数，则7z也是偶数

第1招利用整数特性代入排除（2）
§1常用整数特性（2）
§2利用整数特性解不定方程（9）
第2招十字交叉法（14）
§1十字交叉法（14）
§2十字交叉法的推广（16）
§3用十字交叉法解溶液混合问题（17）
§4用十字交叉法解总增长率（20）
§5用十字交叉法解总平均数（22）
§6用十字交叉法解利润问题（24）
第3招特值比例法（27）
§1经典问题中的比例变化（27）
§2设特殊值简算（32）
第4招快解统计类问题（38）
§1排列组合中的基本原理和概念（38）
§2解排列组合问题的经典方法（44）
§3排列组合中的经典模型（48）
§4概率问题模型（52）
第5招容斥原理（56）
§1容斥原理（56）
§2用文氏图解题（58）
§3容斥原理在其他问题中的应用（63）
第6招不利原则的使用（68）
第7招巧用极端法（74）
§1极端法的分析思路（74）
§2极端法的分析工具（84）
综合训练一（91）
综合训练二（99）
综合训练三（107）
综合训练四（115）
第1招作差与作商（124）
§1作差寻求规律（124）
§2作商寻求规律（131）
第2招作和与作积（135）
§1作和寻求规律（135）
§2作积寻求规律（139）
第3招从数项特征求解（143）
第4招从分式结构求解（150）
第5招从组合方式求解（156）
第6招从位置关系推导（161）
第7招发散思维找寻新规律（173）
综合训练一（178）
综合训练二（182）
综合训练三（186）
综合训练四（190）
中公教育·全国分部一览表（194）