第1章  机械可靠性概述
     可靠性是应用领域十分广泛的学科，包括可靠性数学、可靠性物理和可靠性工程三个方面。机械可靠性设计曾被看做机械设计领域的革命性变化、安全设计思想和设计准则的重大改变。然而，可靠性理论方法体系目前尚不能完全满足工程应用需求，还处于发展过程之中。许多发达国家都把可靠性列为21 世纪有重要影响的战略高技术。在机械工程领域，随着产品本身功能复杂性的增加、市场对产品质量要求的提高、人们对安全与环境问题的日益关注以及社会可持续发展的需要，可靠性设计、可靠性制造、以可靠性为中心的维护维修等概念、理论、方法、模型以及相关技术都在逐渐完善，其重要性与应用价值也得到越来越多的体现。
     1.1   可靠性研究发展与现状
     1.1.1   可靠性方法概述
     概率论是应用最广泛的一个数学分支，以概率论、数理统计、随机过程为基础的可靠性理论与方法也在诸多科学与工程领域中都有所应用。在机械工程领域，Weibull 于20 世纪30 年代研究了材料疲劳寿命的概率特征，提出了具有广泛应用价值的Weibull 分布。Freudenthal 于1947 年提出应力-强度干涉模型［1］ ，该模型成为了机械零部件以及电子元器件可靠性设计的基本公式。可靠性学者对该模型耳熟能详，以至于在可靠性研究中遇到各种失效概率问题时，大都自然而然地用“干涉”的概念和分析方法去思考、研究、表达。迄今为止，应力-强度干涉模型仍是机械零部件可靠性设计、计算的基本模型，在电子、控制元器件可靠性问题中也常有应用。关于串联系统的可靠性，人们很早就认识到失效并不总是发生于最薄弱环节，系统可靠性应该是其零部件可靠性的某种平均值。随后，数学家建立了一个串联系统可靠性模型―― 系统可靠度等于各零件可靠度的乘积。1957 年，美国电子设备可靠性咨询委员会发表了标题为“军用电子设备可靠性”的电子产品可靠性理论和方法的奠基性文献，标志着可靠性已经发展成为独立的工程学科，由此也决定了传统可靠性理论与方法的基本特点―― 主要涉及具有恒定失效率的二态元件以及各元件独立失效的二态系统。在系统可靠性方面，机械系统与电器系统的传统可靠性分析方法与模型基本相同，所使用的分析、建模方法都是根据零部件的可靠度计算系统可靠度。
     在可靠性计算中进行随机变量“干涉分析”的基本思想是，将应力和强度作为两个随机变量来比较其相对大小。在同一坐标系中画出这两个随机变量的概率密度函数曲线时，一般都会有一部分重叠区域，称为存在“干涉”现象，这表明有应力大于强度（发生失效）的可能性。分别用h（ y）和f（ x）表示应力和强度的概率密度函数，可以得出如下形式的零件可靠度R 的计算公式（强度随机变量大于应力随机变量的概率） ，即应力-强度干涉模型：R ＝ ∫∞0 h（ y） ∫∞y f （ x）dx dy （1.1）这里，应力和强度都是广义的概念。可以认为，“应力”（或“载荷”）是能导致零部件失效的任何因素，如机械载荷、温度、腐蚀和辐射等；而“强度”是零部件抵抗相应“应力”（或“载荷”）的性能指标。
     关于应力-强度干涉模型，需要明确的是，它计算的是零部件在随机载荷一次作用下不失效的概率。
     对于承受随机载荷多次作用的情形，有研究者根据一个载荷历程样本统计得到的载荷分布，提出了如下模型［2］ ：R（ m） ＝ ∫∞0 f（ x） ∫x0 g（ y）dym dx （1.2）式中，g（ y）为多次作用的应力幅值的概率密度函数；m 为载荷作用次数。准确地讲，该模型表达的是在指定的一个载荷历程样本下的条件可靠度，而不是随机载荷环境下的可靠度。
     大多数机械装备，尤其是车辆、船舶、飞机、工程机械、风电装备等，都在随机载荷环境下服役，失效模式复杂、可靠性影响因素众多。用f （ x1 ，x2 ，… ，xn ）表示各影响因素x1 ，x2 ，… ，xn （或称可靠性控制变量，简记为X）的联合概率密度函数，用Δ （ X）表示可靠性状态函数，可靠性计算公式可以表达为R ＝ ∫ Δ （ X） ≥ 0…∫ f（ x1 ，x2 ，… ，xn ）dx1 … dxn （1.3）然而，由于联合概率密度函数f （ X） 难以得到、状态函数Δ （ X） 复杂等原因，式（1.3）的应用价值很小。
     当涉及多个随机变量时，还有如下的条件可靠度模型［ 3］ ：R ＝∫XR（ X） f X （ X）d X （1.4）式中，R（ X）表示指定基本随机变量X 下的条件可靠度；X 表示可靠性问题所涉及的全部随机变量；f X （ X）表示各随机变量的联合概率密度函数。
     根据传统的观点及零件独立失效假设，系统可靠度可以根据零件可靠度直接计算。例如，传统的串联系统可靠性模型为Rs ＝ Πni ＝ 1Ri （1.5）式中，Rs 为系统可靠度；Ri 为系统中第i 个零件可靠度；n 为构成系统的零件数。
     显然，上述系统可靠性模型中隐含着一个假设：系统中各零件的失效是相互独立的随机事件。
     从20 世纪60 年代开始，应力-强度干涉模型也开始应用于疲劳强度的可靠性设计中。Haugen 和Kececioglu 等提出了一套基于干涉模型的疲劳强度可靠性设计方法，并在工程中得到了应用。
     零部件或结构在循环载荷的长期作用下，强度性能逐渐衰减。因此，疲劳载荷-疲劳强度干涉模型是一个动态概率模型。对应于一个指定的服役时间，可以认为疲劳强度（剩余强度）分布是一定的，这样就可以近似地将动态概率模型转变成静态概率模型。即便如此，也还存在实际应用的困难―― 给定寿命下的疲劳强度分布难以确定。一方面，疲劳寿命存在明显的不确定性是导致困难的客观原因；另一方面，在方法论方面，导致这个困难的主观原因是在疲劳可靠性设计计算中沿用了“干涉”分析方法和类似于计算静强度可靠度的应力-强度干涉模型。
     为了获得材料疲劳强度的概率分布，以便应用应力-强度干涉模型进行疲劳可靠性分析，Weibull［4］ 阐述了确定疲劳强度概率分布的两种途径，认为“疲劳强度分布可以根据试验所得数据间接获得，也可以由疲劳寿命分布转换得到” 。
     由于疲劳强度、疲劳寿命对材料微观组织结构、零部件表面状态、服役环境工况等都十分敏感，疲劳试验数据的分散性很大。事实上，无法事先确定一个应力水平使得一个试件恰好在达到预定寿命N 时发生破坏。正如美国国家标准［5］ 指出：“不能通过试验的方法直接测得N 次循环下的疲劳强度概率分布。”对于疲劳强度概率分布，实验上只能采取一些间接测量的方法，只能得到近似的参数。
     对于复杂载荷下的疲劳可靠性问题，传统上大多是以累积损伤法则为基础进行分析、计算的。针对程序载荷下的疲劳可靠性问题提出的“寿命等效-条件可靠度模型”［6］ 也直接或间接地应用于各种复杂载荷下的疲劳可靠性问题。事实上，“寿命等效-条件可靠度模型”只是一个简单的近似方法，只适用于简单的疲劳可靠性问题［7 ］ 。
     不同领域的可靠性问题有各自不同的特点。人的可靠性问题与设备可靠性问题不同，软件可靠性问题与硬件可靠性问题不同，机械系统可靠性问题与电子系统可靠性问题也有明显的不同。不同系统、不同失效机理需要不同的模型，甚至不同的概念、不同的定义。如果不加区别地直接应用传统的方法与模型，或隐含地做出不合理的假设，都会导致可靠性设计、分析、评价失去应用价值，甚至导致错误的结论。
     总体上讲，可靠性还是一个相对年轻的学科，还处于发展时期。目前常用的一阶矩方法、二阶矩方法、响应曲面法等可靠性分析、计算方法能在一定的精度范围内解决一些问题，但在许多复杂的工程实际场合还远不能满足应用需求［8］ 。在系统可靠性方面，根据传统模型对于大规模串联系统的可靠性分配，常会出现极不合理、极不现实的结果。再者，可靠性理论与方法主要是在电器工程领域发展起来的，至今还带有电器工程的烙印。例如，假设系统中各零件只有“正常”与“失效”两种状态，零部件之间、不同失效模式之间失效是相互独立的，寿命服从指数分布，失效率为常数等。由于机械系统及其零部件与电子系统及其元器件在失效机理、载荷特点等方面都有明显的不同，在机械可靠性方面需要研究、发展、完善的内容更多。
     国际著名可靠性专家O摧Connor［ 9］ 曾指出：“目前存在的、并且由可靠性和质量专家使用的大多数方法都是容易产生误导（ misleading）和无效的（un-effective） 。”
     这一论断虽然会让很多人感到意外，但确实在一定程度上反映了目前可靠性工程方面的理论成熟度与应用现状。
     Thompson［10］ 在论及可靠性研究者与应用者的任务时，也指出当代的研究者应当以批评的观点去审视20 世纪八九十年代可靠性研究的发展趋势，尤其要明确什么是理论模型与实际系统之间的差异，怎样去消除它，当代工程系统所面临的挑战是什么；同时强调了在可靠性问题中深入研究载荷环境、失效机理、时间相关等问题的重要性、必要性与复杂性。
     1.1.2   机械可靠性研究现状
     可靠性学科经过近百年的发展，逐渐形成了可靠性数学、可靠性物理、可靠性工程等学科领域。就可靠性工程而言，从定性分析到定量计算，从简单的概率设计到复杂的可靠性优化，从基于概率统计理论的可靠性分析到计算机统计模拟技术的广泛应用，已经初步形成了一个比较完整的理论方法体系。
     机械系统及其零部件的服役载荷环境复杂，失效机理、失效模式多种多样，一个系统中各零部件之间以及同一零部件的各失效模式之间大多存在明显的失效相关性。复杂系统、多失效模式下的可靠性问题，涉及不同失效机理之间的竞争机制、不同失效模式之间的相关性、失效过程中结构零部件中的载荷转移、零部件之间的失效相关性，以及多失效状态问题，这些都是目前可靠性研究的前沿。
     1.零部件可靠性
     传统可靠性研究多是以静强度失效问题为背景的。应力-强度干涉模型可以方便地计算静强度失效概率与可靠度，但严格地讲，涉及的是一次性载荷引起失效的情形，计算的是一个静态概率指标，没有直接反映出可靠度随时间的变化。有研究者［11 ，12］ 借助泊松（Poisson）随机过程表达载荷多次作用对可靠性的影响，建立了能反映载荷作用次数对零件及系统可靠性影响的模型。但涉及强度退化时，强度退化过程与载荷历程相关，变幅载荷历程下的强度退化规律复杂，还需要更完善的模型。
     机械零部件常见的失效是复杂载荷环境下的疲劳、腐蚀、磨损等。这类与时间相关的失效与静载失效（或称静强度失效，强度性能不随时间变化，因而强度性能与时间无关）有许多不同之处，需要不同的分析方法与模型。由于涉及损伤累积和时间因素，尤其是损伤速率、剩余强度、损伤临界值等与载荷历程直接相关，在疲劳等失效问题中，不像静载失效问题那样可以认为强度（对应于指定寿命的“疲劳强度”或载荷作用一定次数后的“剩余强度”）与载荷相互独立，这也使得疲劳可靠性问题比静强度可靠性问题更复杂。
     事实上，若要用应力-强度干涉模型计算疲劳可靠度，即使只考虑具有不确定性的恒幅循环应力条件下（不涉及复杂载荷历程及相应的疲劳损伤累积问题）的疲劳可靠性问题，也需要知道指定寿命下的疲劳强度分布（用以代替传统干涉模型中的静强度分布） 。然而，严格地讲，给定寿命下的疲劳强度分布无法通过实验准确地确定。通过数学推导出给定寿命下的强度分布也有很多障碍。此外，还涉及剩余强度与载荷历史的相关性问题。
     由于给定应力水平下的疲劳寿命分布可以由实验得出，人们很早就试图从给定应力水平下的疲劳寿命分布推导出指定寿命下疲劳强度分布。Weibull 早在1961 年就提出，在S-N 曲线上的任一点（ S ，N）的疲劳强度破坏概率与疲劳寿命破坏概率相等的猜测。后来，Tanak 进一步阐明了这种等同性的观点，并在疲劳强度服从正态分布的前提下，给出了疲劳寿命分布与疲劳强度分布之间的关系。
     1986 年，傅惠民等［13］ 论证了P-S-N 曲线上任一点的疲劳寿命破坏概率与疲劳强度破坏概率在数值上相等，就Weibull 分布的情形推导出了疲劳寿命概率分布与疲劳强度概率分布之间的关系式。然而，这种方法的应用常常受到数学困难的限制。近期，有学者针对疲劳可靠性问题，拓展了干涉分析的概念，提出了直接根据应力分布和寿命分布计算可靠度的“分析模型”［14］ 和“统计平均算法”［15 ，16］ 。
     对于恒幅循环载荷下的疲劳寿命分布规律，已有很多实验研究表明疲劳寿命的分散性与循环应力水平有明显的关系，即随着循环应力水平的降低，疲劳寿命的分散性增大。复杂载荷历程下的疲劳寿命分布规律更加复杂，相关研究工作也较少。关于疲劳寿命概率分布遵循的形式，有研究表明对数正态分布优于两参数Weibull 分布。然而，与对数正态分布对应的失效率函数却是一条单峰曲线，似乎暗示对数正态分布并不是描述疲劳寿命的理想分布形式。
     关于复杂载荷历程下的疲劳可靠度计算，Kececioglu 等［6］ 提出过一种称之为“寿命等效-条件可靠度模型”的递推计算方法；谢里阳等提出了一种以剩余寿命分布为根据的损伤等效递推方法［ 17］ 。但总的来说，这类方法都是简单的近似方法，是对“载荷循环数-疲劳寿命”干涉模型的扩展应用，只能应用于一些简单情形。
     工程实际中的载荷大多是复杂的随机载荷-时间历程。在复杂载荷历程下的疲劳可靠性方面，疲劳可靠性分析、计算方法可以划分为以功率谱为基础的方法和以循环计数为基础的方法两大类。
     传统上，大多数基于谱密度的方法都假设载荷是一个稳态高斯过程。在这类方法中，不规则载荷历程被表达为一个稳态随机过程，用谱密度来描述。这种方法使用精确或近似分析公式把疲劳损伤与载荷随机过程的谱密度联系起来［18］ 。最近有研究者提出了评价稳态宽带非高斯过程载荷下循环分布和疲劳损伤的方法，反映了这个方面的最新发展［ 19］ 。显然，以功率谱为基础的方法难以反映载荷作用顺序对疲劳损伤的影响，对于描述疲劳可靠性问题有明显的局限性。
     以载荷历程循环计数为基础的疲劳可靠性分析方法可分为当量载荷法和累积损伤法［20］ 。当量载荷法是将复杂载荷历程“等效”转换为恒幅循环载荷，但真正的等效难以做到；通过“损伤程度-损伤临界值”干涉分析计算疲劳可靠度，在概念上没有问题，但损伤临界值与应力水平有关，临界损伤分布难以确定。
     有关复杂载荷下的疲劳可靠性分析方法方面的研究还在不断发展。熊峻江和高镇同［21］ 、周迅等［22］ 、He 等［23］ 都研究了用于随机载荷作用下构件疲劳寿命可靠性分析的二维应力-强度干涉模型。胡俏等［ 24］ 提出了复杂随机载荷的“纵向分布”
     与“横向分布”等概念以及以相对Mine 法则为基础的疲劳可靠度计算方法。林文强和谢里阳［25］ 根据两级载荷下的疲劳剩余寿命的分布规律试验，展示了在非恒幅载荷作用下，不管载荷循环次数多小，即无论是否已有疲劳失效出现，其剩余寿命分布参数的均值和标准差都将发生明显变化；并根据两级循环载荷作用下剩余疲劳寿命分布规律的实验结果，以描述剩余寿命分布变化的数学模型为基础，提出了一个根据复杂载荷历程作用下结构/零件状态变化预测随机载荷下疲劳可靠度的方法，应用这个方法可以根据已知的材料或零件的原始P-S-N 曲线，借助剩余寿命分布模型和载荷循环数-疲劳寿命干涉分析计算随机载荷作用下的疲劳可靠度，但不能精确反映载荷历程的不确定性。
     也有文献从损伤干涉分析的角度计算疲劳可靠度。Karadeniz［26］ 在一般意义上阐释了海洋平台结构谱载荷疲劳损伤可靠性计算的不确定性建模问题，详细分析了源于结构的不确定性和源于载荷及环境的不确定性，将损伤的固有不确定性划分为由应力统计特性引起的部分和疲劳现象的损伤模型自身部分。在具体计算疲劳可靠度时，应用的是损伤干涉模型，但并没有提出容许损伤（临界损伤）的概率分布模型，只是提到“容许损伤分散性很大，应该作为一个独立的随机变量处理” 。
     ……