第1章半透明介质层辐射与导热耦合传热
热（红外）辐射传输涉及的研究内容包括：辐射热物性，表面辐射，粒子辐射，介质（气体、半透明固体或流体）辐射，辐射与导热、对流（包括相变）等的耦合传热，热辐射反问题，微尺度辐射传热等。但从物理本质上可归纳为两类：热辐射特性参数和热辐射传输过程的研究［1］。
热辐射特性参数包括：固体表面辐射特性、介质辐射特性和粒子辐射特性。
表征固体表面辐射特性的最基本参数是光谱双向反射分布函数BRDF（λ，θi，φi，θr，φr，T）和光谱双向透射分布函数BTDF（λ，θi，φi，θr，φr，T），其他的参数均可由这两个参数导出。
介质的热辐射特性参数包括：光谱吸收系数κa，λ、光谱散射系数κs，λ和光谱衰减系数κe，λ，并存在下列关系：κe，λ＝κa，λ+κs，λ（1.1）表征微小粒子热辐射特性的最基本参数是粒子的光谱复折射率（光谱光学常数）：m（λ，T）＝n（λ，T）-ik（λ，T）（1.2）式中：n、k分别为折射指数（单折射率）和吸收指数。由粒子的光谱复折射率，利用电磁理论――Mie散射公式，可以确定单个微小球粒子的其他光谱辐射参数，如光谱衰减因子Qe，λ、光谱散射因子Qs，λ、光谱吸收因子Qa，λ、光谱散射反照率ωλ，p和光谱散射相函数Φλ，p；然后结合粒子浓度、粒径分布等非辐射性参数计算粒子系的光谱辐射特性参数，进而利用某种平均方法求粒子系全光谱辐射特性参数［1］。
1.1半透明介质和自然状态界面
一种介质，若在一个或若干个谱带（波段） Δλk（k＝1，2，…）范围内，其谱带光学厚度τk为有限值，则称其为半透明介质（semi-transparentmaterial，STM）［2］。由此定义显见，半透明介质等同于吸收、散射性介质（或称参与性介质）。由于绝大多数的散射源于粒子，且粒子也具有吸收性，因此含粒子介质也等同于吸收、散射性介质。在本书中，研究对象为固体材料时，称之为半透明介质；研究对象为粒子时，称之为含粒子介质；在其他场合则称之为吸收、散射性介质。
玻璃、硼硅酸盐、氟化镁（ MgF2）、尖晶石（MgAl2O4）、蓝宝石（Al2O3）、氧化锆、半透明塑料、陶瓷、硅胶、絮状纤维、部分涂料等均为半透明介质，其中有些介质尽管它们的谱带衰减系数κe，k较大，但当几何尺度较小时，其谱带光学厚度也为有限值。半透明介质的不透明光谱区域用“BOP”表示，半透明光谱区域用“BST”表示。
半透明介质直接与不透明介质接触，称为“不透明界面” ；若直接与低折射率非吸收性介质（如空气）接触，称为“自然状态界面”。例如，一块玻璃放在金属台上，与金属接触的一面为不透明界面，裸露在空气中的一面为自然状态界面。又如燃烧室内气体的四周均为不透明界面，而空气中自由燃烧的火焰、导弹的喷焰等其绝大部分界面则为自然状态界面。在有些文献中，“自然状态界面”又称为“半透明界面”、“透明界面”，原因有二：
（1）与光谱有关，即指半透明介质半透明光谱区和全透明光谱区下的界面。
但“透明界面”的称谓并不严格，因为自然状态界面涵盖了全光谱范围，半透明界面亦涵盖了不透明、半透明和全透明光谱区，而此种情况下的透明界面仅描述了部分光谱区。
（2）与数值计算中区域的离散化方法和界面两侧的折射率等有关。图1.1和图1.2为直角坐标系下两种区域离散法。如图1.1所示，在外节点法中，位于非顶角上的边界节点代表了半个控制容积，即边界节点的谱带光学厚度τk不为零，故称其为半透明界面。在内节点法中，图1.2中阴影区是节点P1、P2的控制容积，而边界节点所代表的控制容积的厚度为趋向于零时的极限［3］，即边界节点的τk为零，因此界面的谱带吸收率εk为零，故ρk+γk＝1（ρ为反射率，γ为透射率）。对于镜反射，若此时界面两侧的谱带折射率nk也相等，则ρsk＝0（上标s表示镜反射），γk＝1，故称其为透明界面。
鉴于第一个原因，在本书中不采用“透明界面” ；但为了叙述方便，对“自然状态界面”和“半透明界面”将不加区别。
1.2热辐射光谱特性的处理
辐射强度不仅是时间、空间位置的函数，也是波长、空间方向的函数。物体表面、介质和粒子的辐射特性随波长的变化，通常采用三种处理方法（参见文献［1］2.6节）。
1.2.1灰体、灰介质
假设物体表面、介质、粒子分别为灰体、灰介质、灰粒子，这是最简单的处理方法，但是误差较大。工程计算中采用灰体、灰介质、灰粒子的假设往往基于两方面原因，一是为了简化工程计算，二是由于缺乏各种辐射特性随波长变化的资料和数据。如果具备这些数据，同时分析计算本身又要求较高的精确性时，就需要考虑物体、介质、粒子的辐射特性随波长及温度等的变化。
1.2.2平均当量参数法
将随波长变化的表面、介质和粒子特性，按黑体发射光谱或入射能量光谱等在全光谱范围内积分平均，得出相应的平均物性参数，使辐射传输方程中不再出现单色光谱参量。例如，半球全光谱发射率ε（ T）（简称发射率）由半球光谱发射率ελ（λ，T）按黑体发射光谱平均：ε（T）＝∫∞0ελ（λ，T）Ebλ（λ，T）dλEb（T）又如，入射平均吸收系数κa，i按入射能量光谱平均：κa，i＝∫∞0κa，λIλ（s）dλ∫∞0Iλ（s）dλ式中：T为温度，K；λ为波长，μm；Ebλ为黑体光谱辐射力，W/（m2？μm）；Eb为黑体辐射力，W/m2；Iλ为光谱辐射强度，W/（m2？sr？μm）；s为辐射传递行程，m。
介质的辐射物性参数与温度、压力、密度等（有时还包括入射光谱）的分布有关［4］。通常，温度、压力、密度等沿射线传递路径变化，若考虑多种因素，计算就比较复杂，所以平均当量参数法只适合比较简单或简化的情况。
1.2.3 谱带近似法（谱带模型）
1.3 射线踪迹-节点分析法简介吸收、散射性介质辐射传热的特点是辐射能量与空间坐标、空间方向和波长有关。辐射能量随空间坐标的变化，并不构成热辐射传输方程求解的特殊问题。与计算流体力学和计算传热学一样，求解热辐射传输方程时，可以将空间与时间坐标中连续的物理量场（温度场、辐射强度场） ，在计算区域内进行离散。
辐射能量对空间方向的依赖性是使热辐射传输问题复杂化的关键因素。自20 世纪50 年代以来，各国研究者已经提出了多种辐射传递的数值求解方法。但是，绝大多数求解方法是基于微分形式辐射传递方程的全局离散，如热流法（heatflux method ，HFM） 、离散坐标法（discrete ordinate method ，DOM） 、有限体积法（finite volume method ，FVM） 、有限元法（finite element method ，FEM）等，均对辐射传递方向进行了离散，不可避免地带来了离散空间方向所产生的误差。
“射线踪迹-节点分析法”（ray tracing nodal analyzing method ，RTNAM） ，简称“射线踪迹法”（ray tracing method ，RTM） ，是由文献［9］～［11］提出。RTNAM在数学上可看成是分离变量法：将温度与介质的几何尺度、辐射物性分离，采用辐射传递系数（ radiative transfer coefficient ，RTC） 描述介质内的辐射传输特性；RTC 仅是介质几何尺度、辐射物性参数的函数。RTNAM 也可看成是一种半解析法：热流密度用温度的四次方与辐射传递系数的乘积的代数多项式来表达。因此，该方法的关键在于RTC 的求解。
射线踪迹-节点分析法的局限性在于，目前只能用于规则形状介质的热辐射传递问题。但是，该方法具有以下一些显著的优点：
（1）形象直观、形式简单、物理概念清晰；对各种界面光学特性，如不透明和半透明界面，反射、折射和全反射，镜反射、漫反射和部分镜反射、部分漫反射，漫发射、各向异性发射等均具有很好的适应性。
（2）仅对空间位置离散，对空间立体角不离散而采用直接积分，从而避免了离散辐射传递方向带来的误差，故与目前常用的一些解法如热流法、离散坐标法、有限体积法、有限元法等比较，该方法在理论上具有更高的精度，而对比计算中也证实了这一点。
（3）适宜处理各种散射特性（各向同性［12，13］、线性和非线性各向异性［14～18］），且精度高。
（4）处理复合层［19～21］、多层［22～24、n层［25，26］介质内的辐射传递具有独到的优势。
（5）隐含了辐射传递系数的相对性和完整性，为检验辐射传递系数的正确性提供了理论依据。
射线踪迹-节点分析法求解辐射传递的基本思想如图1.4所示：
（1）将求解积分-微分方程的难点分离。引入辐射传递系数，用一系列只含指数积分和相函数积分的代数式表示辐射传递过程。对散射性介质其传递过程包括：①单元i的辐射能直接投射到单元j；②经表面一次或多次反射及介质衰减后到达j；③经表面一次或多次反射及介质一次或多次散射后到j。
（2）将研究对象离散为面元和体元（或称表面和控制体），分别用节点号表示。
采用射线踪迹-节点分析法，导出面元与面元、面元与体元、体元与体元间未考虑散射的辐射传递系数，分别用（SiSj）、（SiVj）、（ViVj）表示。在此过程中，考虑了介质的吸收、发射以及表面的多次反射。对于半透明镜反射界面，还考虑了全反射和折射；对于半透明漫反射界面，则全反射放在反射率和透射率中考虑［22］。
（3）从散射的基本概念出发，将前面求出的未考虑散射的辐射传递系数所代表的能量根据散射特性（各向同性或各向异性）重新进行分配，导出吸收、发射、散射性介质的辐射传递系数［SiSj］、［SiVj］、［ViVj］。在此过程中，考虑了介质的散射［12］。
（4）采用节点分析法，由辐射传递系数导出穿过每个控制体界面的辐射净热流，再通过控制体界面辐射净热流之差得到当地辐射热源项和表面辐射热流。
（5）最后把辐射热源项代入离散化的瞬态能量方程求解温度场，再利用已求得的温度场和步骤
（4）中净辐射热流公式计算辐射热流密度。
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