目录

专题一 探寻课堂教学实效
数学教学的“层次观”
一类数学竞赛题的发展、演化与联系初探 
一个不等式的推广 
指数、对数函数一个不变性及其应用
函数平均的一个不变性 
“排序原理”的推广 
三角形的折心及其与各心的联系
倒数的几何直观 
一道几何题的推广 
完全四点形的中位线定理及面积公式 
三角形的一种母子关系映射反演原则及其功用
单形·欧拉公式·杨辉三角联系初探 
凸多边形内角和定理的推广
向量的分类应用

专题二 注重问题解决价值
也谈一个非标准图形的计数问题 
调和级数的增减性问题 
解决“两色分布”问题的不变量方法 
浅谈数学解题中的“退”
关于对称函数对称条件极值问题 
关于不定方程X2+y2=Ⅳ的一种简捷解法 
正整数表为两个平方和的进一步探讨 
质数判别的几个结论 
二元线性递归数阵的发生函数、通项公式及斜通项
斐波那契数阵斜和显表达式及其有关性质 

专题三 培养数学思维能力
关于whc137证明中的两个问题
极限意义下旋轮线的统一方程 
一个猜想的证明 
一个新发现的不等式 
关于调和级数一个整除性质的推广 
n—完备列的一个猜想及其性质
一类正整数的原根的求法 
关于Fibonacci（模）周期问题 
朱世杰恒等式的两种推广形式 
一道征解题的另证
三个几何问题的证明
一道组合试题证明的商榷 
“传递指数”的概念、性质及应用 

专题四 提升教师培训质量
附：杨林问题与猜想
参考文献 
后记

内容摘要

    《机李书系：数学教与思》收录了作者的数学学习、教学与教育随笔，涉及数学教学与改革、初等数学研究、数学奥林匹克竞赛、数学思想方法、教师教育与培训等多个专题和领域。这些文章所要展示的不仅仅是对专题和问题的实践与探索，更是我毕生立足教育、不懈追求数学真善美的历程和记录。