海森伯在索末菲的指导下,刚人大学就表现出非凡的才华,第一学期在解释反常塞曼效应的谱线中首先引进了半量子数,而当时人们都认为量子数应该是整数。第二学期他结合听流体力学课,写出了一篇关于卡门涡流的绝对大小的论文,深得索末菲赞誉。索末菲决定要他在原子物理学和流体力学两方面有所建树。
1922年6月格丁根大学的玻恩和夫兰克邀请哥本哈根的尼尔斯·玻尔作一系列关于原子物理和元素周期表的演讲。索末菲应邀参加,并带了海森伯和另一名学生泡利一同前去。每次演讲后都进行热烈的讨论,而在一次讨论中,当时年仅20岁的海森伯竞站起来对玻尔的某些论点提出异议,并勇敢地进行辩论。讨论结束时玻尔约他当日下午一同去散步,以便继续讨论。这次与玻尔在散步中的长时间谈话,对海森伯启发很大。海森伯后来说,这次散步是他科学上成长的起点。
玻尔对这位年轻的学者印象深刻,邀请他和泡利在适当的时候到哥本哈根去作研究。1922年海森伯就去了,开始了他们之间的长期合作。1924年海森伯又到哥本哈根跟尼尔斯·玻尔和克拉默斯(H.A.Kramers)合作研究光的色散理论。
从1922年起,海森伯除1923年夏季一个学期回慕尼黑以《关于流体流动的稳定性和湍流》一文考取博士学位和1924年冬一个学期在哥本哈根尼尔斯·玻尔那里工作外,到1926年夏一直在格丁根跟玻恩工作,并在1924年7月以《关于量子论的形式规律在反常塞曼效应问题上的更改》一文升为讲师。1925年初夏海森伯从哥本哈根回格丁根后,试图用实验所能观察的光谱线的频率和强度(即振幅)的整体来代替看不见的电子轨道,以计算氢原子谱线的强度。考虑到这个方法在数学上过于复杂,他就改用一个比较简单的非谐振子进行计算。正在这时候,他患了枯草热病,告假去北海赫耳戈兰岛休养。这就给了他专心计算的机会。结果证明,这种只用可观察量的处理方法是可行的。回格丁根后就写成了奠定量子力学基础的《关于运动学和力学关系的量子论新释》一文发表。
在研究中,海森伯认识到,不仅描写电子运动的偶极振幅的傅里叶分量的绝对值平方决定相应辐射的强度,而且振幅本身的位相也是有观察意义的。海森伯由这里出发,假设电子运动的偶极和多极电矩辐射的经典公式在量子理论中仍然有效。然后运用玻尔的对应原理,用定态能量差决定的跃迁频率来改写经典理论中电矩的傅里叶展开式。谱线频率和谱线强度的振幅都是可观察量。这样,海森伯就不再需要电子轨道等经典概念,代之以频率和振幅的一维数集。
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