《20世纪中国知名科学家学术成就概览（数学卷）（第3分册）》以纪传文体记述中国20世纪在各学术专业领域取得突出成就的数千位华人科学技术和人文社会科学专家学者，展示他们的求学经历、学术成就、治学方略和价值观念，彰显他们为促进中国和世界科技发展、经济和社会进步所做出的贡献。
    《20世纪中国知名科学家学术成就概览（数学卷）（第3分册）》为《20世纪中国知名科学家学术成就概览》数学卷第三分册，收入了50位数学家传记，讲述了他们的成长经历、取得的数学成就以及为中国数学的发展做出的贡献。在卷首简要介绍了20世纪中国数学发展简史，卷末附20世纪数学学科发展大事记。它们与传文互相映照，从而反映出中国数学领域的百年发展脉络。
    本书以学术成就为重点，着力勾画出这些数学家研究路径的变迁和学术生涯的沉浮，力求对数学家以及相关学科的专家学者和教师有所镜鉴，对爱好数学的大中学生的学术成长有所帮助和启迪。

    中国古代数学有着光辉的传统，从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期臻于顶峰。明代以后，中国数学的发展陷于停滞，并随着文艺复兴西方近代数学的崛起而益趋落后。
    20世纪初，在科学与民主的高涨声中，中国数学家们踏上了学习并赶超西方先进数学的光荣而艰难的历程。本文简要叙述20世纪（1900～1999）中国现代数学的兴起、开拓与发展过程。
    一、中国现代数学的兴起
    从17世纪初开始，西方数学逐渐传入中国。1607年，中国学者徐光启（1562～1633）与意大利传教士MatteoRicci合作完成的欧几里得《原本》前6卷中译本正式刊刻出版。17世纪中叶以后，文艺复兴时代以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，形成了西方数学传播的首次高潮。西方数学在中国早期传播的第二次高潮是从19世纪中叶开始。除了初等数学，这一时期传入的数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论和概率论等近代数学。1859年，清代数学家李善兰（1811～1882）与英国传教士A.Wylie合作出版的《代微积拾级》，就是在中国翻译出版的第一部微积分著作。
    西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其功效并不显著。清末数学教育的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超出初等微积分的范围，并且多半被转化为传统的语言来讲授。中国现代数学的真正兴起，是在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是重要标志。
    （一）高等数学教育的兴办
    自鸦片战争以后，西方列强的军舰与大炮使中国朝野看到了科学与教育的重要，部分有识之士还逐步认识到数学对于富国强兵的意义，从而竭力主张改革国内数学教育，同时派遣留学生出国学习西方数学。辛亥革命以后，这两条途径得到了较好的结合，有力地推动了中国现代高等数学教育的建制。
    1912年，中国第一个大学数学系――北京大学数学系成立（当时叫“数学门”，1919年改“门”称“系”），这是中国现代高等数学教育的开端。当时主持数学系的冯祖荀（1880～1940），是1904年京师大学堂派赴日本的31名留学生之一，就读于京都帝国大学。冯祖荀是迄今所知出国专习数学最早的中国留学生之一。比他稍晚的郑之蕃（1887～1963），1907年赴美国康奈尔大学学数学，1911年回国。郑之蕃在1920年成为清华学校大学部算学系的创建人之一。辛亥革命前后，更多的热血青年怀着科学救国、教育救国的思想走出国门到欧洲、美国、日本各国学习现代数学。1912年，吴玉章等发起组织“留法俭学会”，以“输世界文明于国内”为宗旨。在首批赴法勤工俭学的学生中，已知有何鲁等三位赴法后攻读数学。何鲁（1894～1973）在里昂大学获得科学硕士学位后回国（1919），长期奔波于东南大学（南京）、中央大学（南京）、大同大学（上海）、重庆大学、安徽大学和云南大学之间，为发展中国现代高等数学教育立下了汗马功劳。1917年，胡明复（1891～1927）以论文《具边界条件的线性积分微分方程论》获美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。胡明复在回国后与其兄胡敦复等合办上海大同大学，并任数学教授，1927年不幸溺水早逝。
    1920年，姜立夫（1890～1978）在天津创办了南开大学数学系。姜立夫也是哈佛大学博士学位获得者（1919），他主持的南开数学系培养了不少优秀人才。1941年，姜立夫又主持筹建中国第一个数学研究所——中央研究院数学研究所（1947年正式成立）。
    经过积极筹备，清华学校大学部算学系于1927年正式成立，郑之蕃任第一任主任。1928年，清华学校改称清华大学，郑之蕃举荐早年留学法国的熊庆来（1893～1969）出任算学系主任。不久，在美国芝加哥大学获博士学位的杨武之（1898～1975）回国加入清华大学（杨武之在抗日战争期间长期主持了西南联合大学数学系）。1930年，中国大学的第一个研究生院在清华大学诞生，并于1931年开始招收第一批数学研究生。
    1929年和1931年，留学日本的陈建功（1893～1971）和苏步青（1902～2003）先后回国，均受聘于浙江大学。二人都是日本东北帝国大学理学博士。陈建功1929年回国后出任浙江大学数学系首任主任，1933年他举荐苏步青接任。陈、苏通力合作，于1931年在浙江大学创办了中国第一个数学讨论班。
    20世纪20年代，全国各地大学纷纷创办数学系。除了已经提到的北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学，在这一时期成立数学系的还有：东南大学（1921，后曾改称中央大学、南京大学）、北京师范大学（1922，当时称“北京高等师范学校”）、武汉大学（1922，当时称“武昌高等师范学校”）、厦门大学（1923）、四川大学（1924，当时称“成都高等师范学校”）、中山大学（1924）、东北大学（1925）、交通大学（1928）、安徽大学（1930）、山东大学（1930）、河南大学（1930）等。这是一个艰苦的创业过程，许多人放弃了国外的优裕环境，为发展中华故土的数学教育贡献了毕生精力。与此同时，一批在国内成长的数学家，也做出了无私的奉献，其中如傅种孙（1898～1962），北京高等师范学校（即北京师范大学）毕业生，长期扎根国内，成为著名的数学教育家；吴在渊（1884～1935），靠自学成为国内知名数学教授，与留美归国的胡敦复等团结合作，惨淡经营大同大学数学系20余年，在月薪仅能勉强维生的情况下，“日则教书，夜则译著”，并喊出了“中华学术，要求自立”的强音。由于长期积劳成疾，以52岁英年咯血而终。
    从20世纪20年代起，中国大学开始邀请外国数学家来华讲学。根据现有记录，最早来华访问讲学的外国数学家是德国的K.Knopp，1920～1927年长期任青岛大学教授。1920年6～9月，当时任法国总理的著名数学家P.Painlev′e访华，在北京大学和上海中国科学社作过报告，并呼吁在中国建立数学家团体。随行的还有数学家E.Borel。1921年，英国数学家W.Rusell访华，在北京大学作数学基础的演讲。外国著名数学家来华访问讲学在20世纪30年代达到高潮，先后有：W.Blaschke（德，1932）；E.Sperner（德，1932～1934）；G.D.Birkho.（美，1934）；W.Osgood（美，1932～1934）；N.Wiener（美，1935～1936）和J.Hadamard（法，1936）等。其中Wiener在清华大学开设了Fourier分析的系统课程；Hadamard作了偏微分方程理论的系列讲演等等，这些对国内青年学生与学者的学术成长很有帮助。
    （二）现代数学研究的兴起
    伴随着中国现代数学教育的形成，现代数学研究也在中国悄然兴起。中国现代数学的开拓者们，在发展现代数学教育的同时，努力拼搏，追赶世界数学前沿，至20世纪20年代末和30年代，已开始出现一批符合国际水平的研究工作。
    1928年，陈建功在日本《帝国科学院院报》上发表论文《关于具有绝对收敛Fourier级数的函数类》，中心结果是证明了一条关于三角级数在区间上绝对收敛的充要条件。几乎同时，G.Hardy和J.Littlewood在德文杂志《数学时报》上也发表了同样的结果，因而西方文献中常称此结果为“HardyLittlewood”，实际应称“陈HardyLittlewood”，这标志中国数学家已能做出国际一流水平的研究成果。陈建功后来在这一领域又做了大量工作，1930年在日本岩波书店出版了专著《三角级数论》，这是现代中国学者在国外出版的第一部数学专著。
    差不多同时，苏步青、江泽涵、熊庆来、曾炯之等也在各自领域里作出令国际同行瞩目的成果。1928～1930年，苏步青在当时处于国际热门的仿射微分几何方面引进并决定了仿射铸曲面和旋转曲面，他在此领域的另一个美妙发现后被命名为“苏锥面”。苏步青后来在射影曲线、曲面论、高维空间共轭网理论及K展空间和一般度量空间几何等方面取得一系列成就；江泽涵（1902～1994）是将拓扑学引进中国的第一人，他本人在拓扑学领域中最有影响的工作是关于不动点理论的研究，这在他20世纪30年代的研究中已有端倪。江泽涵从1934年起出任北京大学数学系主任；熊庆来“大器晚成”，1931年，已经身居清华大学算学系主任的熊庆来，再度赴法国庞加莱研究所，两年后取得法国国家博士学位，年已四十。其博士论文《关于无穷级整函数与亚纯函数》，引进后以他的名字命名的“熊氏无穷级”等，将E.Borel有穷级整函数论推广为无穷级情形；曾炯之（1898～1940）1933年在A.E.Nether指导下完成博士论文，他在哥廷根积极参与了
    A.E.Noether领导的抽象代数学派的活动。曾炯之1933年在哥廷根发表的论文《函数域上的可除代数》，包含了现代代数文献中常引用的“曾定理”。1934年曾炯之放弃国外提供的资助回国，在浙江大学等教书。1936年又发表一篇论文，其中建立了西方文献中称为“曾层次”的ci域概念及其理论。抗日战争爆发后，曾炯之辗转来到西康技艺专科学校，1940年因胃穿孔病逝西昌。
    从20世纪初第一批学习现代数学的中国留学生跨出国门，到20世纪30年代中叶中国数学家的名字在现代数学一些热门领域的前沿屡屡出现，前后不过30余年，这反映了中国现代数学的先驱者们高度的民族自强精神和卓越的科学创造能力。这一点，在20世纪30年代中至40年代中的时期里有更强烈的体现。这一时期的大部分时间，中国是处在抗日战争的烽火之中，时局动荡，生活艰苦。当时一些主要的大学都迁移到了敌后内地，如清华、北大和南开三所大学迁到云南昆明，成立了“西南联合大学”；浙江大学也迁至贵州湄潭，等等。在极端动荡、艰苦的战时环境下，师生们却表现出抵御外侮、发展民族科学的高昂热情。他们在空袭炸弹的威胁下，照常上课，并举行各种讨论班，同时坚持深入的科学研究，可以说创造了中国现代数学发展历程中的奇迹。这一时期产生了一系列先进的数学成果，其中最有代表性的是华罗庚、陈省身、许宝、周炜良的工作。
    华罗庚（1910～1985），江苏金坛人，初中毕业后，他父亲送他到上海中华职业学校学习，未读完即被召回。1930年，他在家乡写成的一篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》在《科学》杂志发表，引起了千里之外的清华大学算学系主任熊庆来的注意，1931年被调到清华大学任助理员。在清华当时特有的学术环境下，华罗庚在熊庆来和杨武之等教授的扶植下，通过刻苦学习，很快掌握了高等数学。1936年，经访问清华大学的Wiener推荐到当时解析数论研究的世界中心剑桥大学作访问学者，在Hardy名下从事数论研究，两年内发表论文十余篇，在Waring问题、Tarry问题、完整三角和等方面取得重要结果。1938年回国后到西南联大，被破格提拔为教授。正是在昆明联大期间，华罗庚撰写了专著《堆垒素数论》，该书经Vinogradov介绍在苏联科学院用俄文出版（1946），给华罗庚带来了世界声誉。除了解析数论，华罗庚后又在代数学、多复变函数论、数值分析等领域做出一系列重大贡献，今日这些领域里都有以他的名字命名的定理与方法，如Cartan Brouwer华氏定理、华氏算子、华王方法，等等。华罗庚1946年应邀赴美国普林斯顿高等研究院工作。1950年毅然放弃伊利诺大学数学终身教授职位回到中国。华罗庚回国后，即参与了中国科学院数学研究所的筹建，1952年正式出任所长。华罗庚是依靠自学成才的数学家，他以初中学历而成为世界级的数学家和美、德等多国科学院的院士。1983年施普林格出版社出版了《华罗庚选集》（LooKengHua，SelectedPapers）。
    陈省身（1911～2004），浙江嘉兴人，1926年入南开大学，1930年到清华大学攻读研究生，指导教师孙光远，1934年获清华大学硕士学位，是中国自己培养的第一名数学研究生。1934年赴德国汉堡大学，师从著名微分几何学家Blaschke，不到两年就获得了博士学位，经Blaschke推荐到巴黎在E.Cartan名下访问研究，1937年回国后任教于西南联大。1943年应美国O.Veblen，H.Weyl之邀赴普林斯顿高等研究院工作两年，正是在此期间，他完成了将GaussBonet公式推广到高维曲面和紧致Riemann流形上的经典性工作，引起了国际微分几何学界的震惊。之后他又回到中国，中央研究院数学研究所的筹办工作实际由他负责。1949年再度赴美，先后在芝加哥大学和加利福尼亚大学伯克利分校任终身教授，1981年创办伯克利数学科学研究所。陈省身是现代微分几何的奠基人之一，由于他的特殊贡献，1984年他荣获了Wolf奖，是最早获此殊荣的华人。1985年，陈省身在他的母校天津南开大学创建了南开数学研究所。1978～1989年施普林格出版社出版了《陈省身全集》（S.S.Chern，CollectedPapers）。
    许宝 （1910～1970），北京人，1929年由燕京大学化学系转到清华大学算学系，1936年赴英国伦敦大学学院高尔顿实验室和统计系学习数理统计，1938年获博士学位。许宝身处由R.A.Fisher领导的英国统计学派的中心，受到很大影响。他1938年发表的重要论文《最优无偏二次方差估计》，是国际上关于方差分量和方差数值二次估计的大量文献的起点；许宝是多元统计分析和随机矩阵等学科的奠基人之一，对试验设计、极限分布、Markov过程等也有重要贡献；他还独立于Gnedenko和Kolmogorov发展了现代概率极限理论。一些外国学者称赞许宝是“20世纪最深刻、最富有创造性的统计学家之一”。1983年施普林格出版社出版了《许宝全集》（PaoLuHsu，Collected Papers）。
    周炜良（1911～1995），安徽东至人，生于上海。1924年起留学美国。1932年前往当时的世界数学中心哥廷根大学，后转入莱比锡大学，师从B.L.vanderWaerden，1936年获莱比锡大学数学博士学位。同年回国，担任南京中央大学数学系教授。1937年抗战爆发后回到上海。1947年到美国普林斯顿大学，重返离开了10年的数学界。1949年起执教于约翰斯霍普金斯大学，1955年起任霍普金斯大学数学系主任11年。1959年当选台湾“中央研究院”院士。周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为20世纪代数几何学领域的主要人物之一，现代代数几何学许多名词和定理都以周炜良的名字命名。周炜良坐标、周炜良簇、周炜良环等均已成为代数几何学研究的基本工具。控制论表达的周炜良定理、关于解析簇的周炜良定理、周炜良运动定理、关于Abel簇的周炜良定理等，都是被反复引用的经典结果。
    我们已经看到，20世纪二三十年代，是中国现代数学发展道路上关键的同时也是第一个发展高峰时期。在这一时期，中国现代数学教育与数学研究均已初步确立。在这样的形势下，数学家们开始相互联络，酝酿成立数学家团体。在中国，中小型数学学术团体在辛亥革命前后已有出现，值得一提的如：1900年周达（1879～1949）在扬州成立的“知新算社”，宗旨是“研究学理，联络声气，切磋讨论，以辅斯学之进化”；1911年，胡敦复等在北京成立的“立达学社”（后南迁上海）；1912年南通孙敬民、崔朝庆成立“数学杂志社”以出版《数学杂志》为宗旨；以及1929年北京地区各学校联合建立的“中国数理学会”。这些团体多为地区性的，规模不大，存在时间短。从1934年开始，各地数学会、社的负责人经过联系、商讨，认为成立全国性数学会的条件已经成熟，便着手进行具体筹备工作，发起或参与筹备的数学家主要有何鲁、熊庆来、胡敦复、顾澄、范会国、陈建功、苏步青、朱公谨等。1935年7月25日，一个崭新的全国性学术团体――中国数学会宣告成立，成立大会在上海交通大学图书馆举行，与会的数学家共33人。会上交流了学术论文，通过了中国数学会章程，并选举了第一届董事会、理事会和评议会。特别重要的是，会议决定出版中国自己的全国性数学刊物。1936年，《中国数学会学报》即后来的《数学学报》正式出版，同时出版的还有普及性数学刊物《数学杂志》即后来的《数学通报》。
    中国数学会第一次会议上还组成了数学名词审查委员会，对当时翻译和使用的数学名词进行统一核定。审查结果，确定数学名词3426条，由当时的教育部以部令公布。“数学”这一学科名称本身也是在这一时期最终确定的，而在此之前，中国国内“数学”与“算学”两词长期并用。
    到20世纪40年代后期，又有一批优秀的青年数学家成长起来，走向国际数学的前沿并作出先进的成果，他们中有数理逻辑学家王浩
    （1921～1995）、泛函分析学家樊（1914～2007）、概率学家钟开莱（1917～2009）、拓扑学家王宪钟（1918～1978）（以上学者由于种种原因未能回国服务），以及代数学家段学复（1914～2005）、拓扑学家吴文俊（1919～）等。吴文俊，上海人，1940年毕业于上海交通大学，1947年赴法国留学。当时正是法国Bourbaki学派的鼎盛时期，吴文俊在这样的环境下钻研代数拓扑学，在留学期间就提出了后来以他的名字命名的“吴示性类”和“吴公式”，有力地推动了示性类理论与代数拓扑学的发展。吴文俊1951年谢绝了法国师友的挽留回国，不久又在示嵌类理论方面做出重要贡献，他发展的一套示嵌类理论，包容了20世纪30年代以来国外诸家的理论。吴文俊后来的重要贡献还涉及代数几何、博弈论及数学机械化等许多领域。
    总之，经过老一辈数学家们披荆斩棘的努力，中国现代数学从无到有地发展起来，从20世纪30年代开始，不仅有了达到一定水平的队伍，而且有了全国性的学术性组织和发表成果的杂志，现代数学研究可以说初具规模，并呈现上升之势，这种势头一直保持到20世纪40年代，即使在抗日战争的艰难条件下也仍然坚持下来并得以发展。
    二、中国现代数学的发展
    1949年中华人民共和国成立之后，中国现代数学的发展进入了一个新的阶段。新中国的数学事业经历了曲折的道路而获得了巨大的进步。
    新中国成立之初，在百废待兴的情况下，党和政府对包括数学在内的科学事业给予了充分重视。1950年，中国科学院建院伊始，就开始筹建数学研究所，筹备委员会主任是苏步青。1952年7月中国科学院数学研究所正式成立，此前中央人民政府政务院已任命华罗庚为首任所长。与此同时，高等院校通过院系调整，壮大了数学队伍。也是在新中国成立之初，中国数学会就重新开始活动，恢复了中国数学会会刊《数学学报》和《数学通报》，新创办了《数学进展》等学术刊物，并于1951年8月召开了第一届全国会员代表大会。
    1956年《1956～1967年科学技术发展远景规划纲要（草案）》（简称《规划》）的制订有力地促进了我国数学的进一步发展。《规划》确定了“全面发展，重点使用力量”，使数学中各重要方向以适当的比重配合发展的原则，并规定要尽可能高速度地把数学中一些重要的、急需的、与国民经济和国防建设有密切关系而国内空白或基础薄弱的部门大力发展起来。按照《规划》指明的原则与方向，从1956年起，我国数学界在保障数学各重要方向协调发展的同时，重点发展了微分方程、概率统计等与国民经济和国防建设关系密切的分支，同时调配人员大力开拓了计算数学的研究。
    1956年，我国颁发首届国家自然科学奖。在全部3项一等奖中，数学获得了2项，即华罗庚的“典型域上的多元复变函数论”和吴文俊的“示性类与示嵌类的研究”。同时，苏步青以“K展空间微分几何”成果获得了二等奖。1957年1月25日《人民日报》以“奖励先进，鼓舞后起，齐向科学大进军：我国首次颁发科学奖金”为题公布了获奖名单。这也使全体数学工作者备感鼓舞，激励他们向科学进军，去创造更多高水平的研究成果。为适应向科学进军的需求，1956年，中国科学院和一些重点大学开始有计划地招收、
    培养研究生。数学高级人才的培养开始着眼于国内。
    然而，1958年席卷全国的“大跃进”运动，改变了十二年《规划》预定的航向。基础数学的研究受到冲击，一些纯理论的课题被认为“脱离实际”而遭到批判。片面强调数学在生产实际中的直接应用，使通过贯彻实施《规划》而建立的研究格局被打乱，各单位研究组室被拆散，“跑任务”成了当时的热门词。在这一时期，像运筹学这样的新兴学科，由于与工农业生产和国防建设关系较为密切，则获得了较大的发展。
    “大跃进”对数学基础理论研究造成的冲击状况持续到1961年。1961年1月，中国共产党八届九中全会提出了“调整，巩固，充实，提高”的方针。以后数学界通过贯彻执行《关于自然科学研究机构当前工作的十四条意见》（简称《十四条》）等，逐步纠正“大跃进”中的错误做法与倾向，调整科研体制，整顿科研队伍，数学研究又重新回到基础理论与实际应用协调发展的轨道上，各项工作迅速推进。数论、代数、几何、拓扑、函数论等理论学科的研究人员重新集中起来，使纯粹数学的研究出现了新的活跃局面；十二年《规划》确定的微分方程、概率统计、计算数学等与国民经济和国防建设关系密切的重点分支以及1958年后兴起的运筹学等得到了进一步的发展；1962年，由于国家任务的需要，我国数学界又开辟了控制理论的研究领域；与此同时，数学工作者还参与了我国人造卫星与火箭发射以及核技术等计划中数学问题的研究，有的数学家还被抽调到有关部门专事这方面的研究。1962～1966年，是中国数学界致力于“出成果、出人才”目标，相对稳定并酝酿突破的发展时期。
    回顾1949年到1966年，中国数学得到了长足的进步。中国数学已不再是从外国移植的残枝缺叶，而是奠定了独立发展的基础。这一时期，约有450位数学工作者发表了1800余篇研究论文，而整个旧中国发表的数学论文总数不过650多篇。特别是，这一阶段后期中国数学会《数学学报》刊载的论文曾被逐期译成英文由美国数学会重新出版，这说明这些研究工作在质量上也受到了国际同行的关注，事实上，这一时期已涌现有接近或达到世界先进水平的研究成果。
    然而，中国数学发展的良好势头，由于1966年“文化大革命”的爆发而中断。在接下来的十年“动乱”中，数学研究工作受到了空前的破坏，科研人员被迫卷入无休止的“阶级斗争”、“路线斗争”，研究工作全面陷入停顿。数学理论研究受到了比“大跃进”时期远为严重的冲击。一些贡献卓著的老数学家被打成“资产阶级反动学术权威”，有的甚至被迫害致死。在这样的氛围下，理论研究已不啻是“禁区”。尽管如此，仍有少数研究人员在极其动乱的情况下，坚持“地下式”的数学研究并取得了可贵的成绩。另一方面，很多数学工作者被“驱赶”从事理论联系实际的应用数学工作，所以客观上，亦推动了应用数学在中国的发展，培养了一些应用数学人才。这一时期中国的应用数学的特点是与实际紧密联系。
    直到1972年，周恩来总理关于加强基础理论研究的指示，使数学研究工作重新得以开展。在与国际学术界的长期隔绝之后，中国科学院数学科研人员重又拿起了久违的数学书本和外语词典。从1972年起，随着中美关系解冻，美国和其他西方国家的著名数学家尤其是华裔数学家陆续访华并到中国科学院数学所和一些高等院校讲学，其中有：陈省身（1972年首访、1974年在中国科学院数学所举办了微分几何系列讲座）、王浩（1973）、项武忠（1973）、R.Thom（1975），J.Nirenberg（1975），A.Weil（1976）和丘成桐（1978）等。这些访问与讲学，在帮助数学科研人员了解差距、恢复工作以及国际同行了解中国数学现状方面起到了历史作用。
    1976年5月，以S.Maclane为团长的美国纯粹与应用数学考察团访华。代表团在访华期间与北京、上海等多个地区的数学工作者进行了广泛的接触交流。代表团返美后发表了一个正式的考察报告，其中谈到：“有些创造性工作是真正优秀的，当考虑到这些工作是在孤立状态下做出时就更令人感动了，特别，解析数论与亚纯函数的工作是优秀的”，并指出“要特别注意冯康于1965年独立地发明了有限元方法”等，这些评述向世人展示了数学科研人员在极度艰难的条件下，坚持数学研究而取得的标志性成果，同时传达了中国数学研究在经历“文化大革命”严冬后即将复苏的信息。
    三、中国现代数学的春天
    1976年，随着“四人帮”被粉碎和“文化大革命”动乱的结束，特别是1978年全国科学大会的召开，我国迎来了科学的春天。通过拨乱反正，数学教育与科研各项工作迅速恢复正常秩序并走上健康发展的轨道。
    在尊重知识、尊重人才的气氛下，中国数学家以空前高涨的热情奋力追赶着国际同行的步伐。国内的研究机构和大学邀请海外数学家，尤其是华裔数学家如陈省身、王浩、丘成桐等来华讲学。与此同时，在改革开放的浪潮下，教育部和中国科学院以前所未有的规模向发达国家派遣留学生和访问学者，中国数学家大批走出国门，开阔眼界，扩大研究领域。这时期出国学习的教师和研究人员后来大部分都陆续回到本单位，成为数学各领域的研究或教学骨干，并担当起培养新一代数学工作者的重任。1985年以后，派遣留学人员已经成为科研单位的常规任务。
    继恢复高考之后，1978年我国又恢复了研究生制度，科学院数学研究单位和部分高等院校数学系都积极认真地投入了首届招生准备工作。报名开始以后，从全国各地来应考者十分踊跃，到截止日期，仅报考中国科学院数学所研究生的人数就达1500余名，可谓盛况空前。研究生教育已成为我国自主培养高层次数学人才的主要途径。
    国内的数学科研体制不仅得到了迅速恢复，而且在改革开放中获得了极大的发展。为适应计算机技术和应用数学发展的需要，国内成立了若干新的研究所，如中国科学院计算中心（1977年成立，1995年改建为计算数学与科学工程计算研究所）、应用数学研究所（1979年成立）、系统科学研究所（1979年成立）、中国科学院武汉数学物理研究所（1979年成立）、成都数理科学研究室（1976年成立）等。与此同时，一些重点高等院校如南开大学、北京大学、复旦大学、中国科学技术大学、浙江大学、南京大学、武汉大学、吉林大学、四川大学等也都陆续建立了自己的数学研究所或研究中心（其中复旦大学数学研究所是由“文化大革命”前已成立的中国科学院上海数学所转设。实际上，院系调整时，浙大数学系之数学所就已转至复旦大学数学系），而清华大学、上海交通大学、西安交通大学、东南大学等著名工科大学则重建了数学系或成立了数学研究所。这样，在国内建立了学科门类相对齐全、多元竞争互补的数学科研体系，形成了拥有一批学术带头人的实力雄厚的数学研究队伍，特别是涌现出一批活跃于国际数学前沿的优秀青年数学家。
    事实上，改革开放以来，中国数学进入了历史上最好的发展时期。我国数学工作者取得了丰富的和先进的学术成果。中国学者在国外出版的数学专著已逾200种，而1983年以前这样的专著总共只有6种。目前我国数学家每年在国际数学杂志上发表论文约500篇，又据1999年统计数字，我国学者在国内刊物上发表的论文仅被《中国数学文摘》索引的年均达5000篇以上。这些成果中达到国际先进水平的比例不断提高。仅就国家自然科学奖而言，1982年恢复颁奖以来，我国数学界再度以骄人的成绩引起世人瞩目。至1999年，获一等奖的数学成果有（4项）：Goldbach猜想研究（陈景润、王元、潘承洞，1982）；微分动力系统稳定性研究（廖山涛，1987）；关于不相交STEINER三元系大集的研究（陆家羲，1987）；Hamilton系统的辛几何算法（冯康等，1997）。获二等奖的数学成果有（15项）：有限元方法（冯康、黄鸿慈等，1982）；飞行器弹性振动控制理论研究（宋健、关肇直等，1982）；整函数和亚纯函数的值分布论（杨乐、张广厚，1982）；微分动力体系（廖山涛，
    1982）；非线性双曲型方程组和多元混合型偏微分方程研究（谷超豪、李大潜、俞文、陈恕行，1982）；复几何与相关问题（钟家庆，1987）；临界点理论及其应用（张恭庆，1987）；曲面自映射的不动点理论（姜伯驹，1987）；流体弹性模型及其在核爆与穿甲方面应用（主要参加者李荫蕃，1987）；补偿列紧原理与等熵气动力学方程组（丁夏畦、陈贵强、罗佩珠，1989）；量子场论大范围性质的研究（主要参加者王世坤，1989）；狄氏型与随机分析（马志明、严加安，1993）；非线性微分方程及其在几何中的应用（丁伟岳，1993）；关于斯坦纳树的研究（堵丁柱，1995）；随机最优控制的最大值原理与倒向随机微分方程（彭实戈，1995）；几何定理机器证明理论与算法的新进展（张景中、杨路、高小山、葛培生、李传中，1997）。
    与此同时，我国数学工作者在改革开放前的工作基础上，继续积极承担解决国民经济、工农业生产和国防建设中的数学问题，大力发展应用数学和计算数学。我国数学家在解决“两弹一星”研制中的数学问题方面做出了重要贡献。周毓麟、秦元勋是1982年国家自然科学奖一等奖项目“原子弹氢弹设计原理中的物理力学数学理论问题”的主要参加者；关肇直是1985年国家科技进步奖特等奖项目“尖兵一号通用型卫星及东方红一号卫星”轨道组的负责人。我国数学工作者还在编码译码、地质勘探、水坝设计、粮产预测等许多与国家安全和国计民生息息相关的领域发挥了重要作用。苏步青将代数曲线论与计算几何相结合并成功应用于船体放样、飞机涡轮叶片设计，显示了老一辈数学家理论联系生产实际的可贵努力；华罗庚创导的“双法”（优选法与统筹法）推广应用更是将数学方法普及到工厂农村，在国际上也产生了良好的影响。
    作为群众性学术组织的中国数学会自1935年成立以来，历经了抗战烽火、“文化大革命”动乱等艰难岁月，在改革开放形势下迎来了自己的黄金时期。1978年，中国数学会在四川成都召开了第三次全国代表大会，这是“文化大革命”以后的首次全国代表大会，学会的活动得到了全面的恢复。1979年7月，《数学进展》和《数学通报》复刊（此前《数学学报》已于1973年复刊；1971年《数学的实践与认识》创刊；1976年，《应用数学学报》创刊）。1985年4月，为推动中国数学家与国际数学家方便地交流，《数学学报》又创办了英文版，即ActaMathematicaSinica。除挂靠在中国数学会的杂志外，中国教育部委托复旦大学主办的综合性数学杂志《数学年刊》于1980年创刊。1983年出英文版，同样是我国数学发展的一件大事。到1999年为止，中国数学会已发展成拥有4万会员、编辑出版9种刊物的巨型学术团体，在国际上的地位也不断提高。1986年7月31日至8月1日在美国加利福尼亚州的奥克兰（Oakland）举行的国际数学联合会（IMU）第10届成员国代表大会（GeneralAssembly）上，中国数学会正式加入了国际数学联合会（中国数学会和中国台湾数学会在IMU中作为统一的成员，列名为“中国：中国数学会（ChineseMathematicalSociety）、位于中国台北的数学会（TheMathematicalSocietyLocatedinTaipei，China）”）。1998年8月德国德累斯顿举行的国际数学联合会（IMU）第10届成员国代表大会上，中国数学会又以压倒多数选票赢得了2002年国际数学家大会（ICM）的主办权。ICM-2002于2002年8月在北京成功举行，这是整整一个世纪几代数学家共同拼搏奋斗的成果，标志着中国数学发展水平与国际地位的提高，同时也吹响了新世纪中国数学赶超世界先进水平的进军号角！
    随着我国应用数学的发展，1990年，“中国工业与应用数学学会”宣告成立。这与国际上的SIAM相接轨。其他一级学会还有“运筹学会”，“现场统计协会”与“统筹学，优选法与经济数学研究会”。
    四、1949～1999年中国数学研究成果举例
    这里仅以部分获国家自然科学奖一等奖和国家科技进步奖特等奖的项目简介为例从一个侧面来反映1949～1999年间中国数学家取得的成就。
    典型域上的多元复变函数论该项成就是华罗庚对典型域上解析函数论与调和函数论的创造性系统研究。
    华罗庚独辟蹊径，巧妙地给出典型域上完备规范正交基的显式表达式，并发现重要的Bergman核、Cauchy核、Poisson核的漂亮表达式。利用Cauchy核，典型域中的解析函数可用其在特征流形上的值表示出来，Ludin在其专著中指出：“直到华罗庚的工作问世之前，人们连单位球上的Cauchy核都写不出来。”利用Poisson核，华罗庚与陆启铿建立了典型域的调和函数理论，并解决了对应的LaplaceBeltrami方程的Dirichlet问题，他们发现一些奇异现象：只要函数值在特征流形上给出，则调和函数在典型域上就完全确定了。另一个现象为：若一个函数适合一个微分方程，则必适合一个微分方程组。在此，华罗庚发现了一组具有与调和算子类似性质的微分算子，国际上称为“华氏算子”。华罗庚还证明了，酉群上的Fourier级数可Abel求和，这开辟了典型群的调和分析的研究。
    该项工作在多复变、李群表示论、自守函数论、调和分析、微分方程、齐性空间论、随机矩阵等国际数学前沿方向中有着广泛深入持久的影响，1956年获首届国家自然科学一等奖。
    示性类与示嵌类的研究示性类是拓扑学中最基本的整体不变量。20世纪40年代末，示性类研究还处在起步阶段。吴文俊引入新的方法和手段，形成了系统的理论。他引入的示性类被称为吴示性类。他还给出了刻画各种示性类之间关系的吴公式。在他的工作之前，示性类的计算有极大的困难。吴文俊的工作给出了示性类之间的关系与计算方法。由此拓扑学和数学的其他分支结合得更加紧密，许多新的研究领域应运而生。这最终使示性类理论成为拓扑学中最完美的一章。
    几何学与拓扑学中最基本问题之一是实现或嵌入问题。拓扑学的嵌入理论，是研究复杂几何体在欧氏空间的实现问题。在吴文俊的工作之前，嵌入理论只有零散的结果。吴文俊提出了吴示嵌类、吴示痕类等一系列拓扑不变量，研究了嵌入理论的核心问题，并由此发展了统一的嵌入理论。
    吴文俊关于示性类与示嵌类的研究极大地推进了拓扑学的发展。吴文俊的工作被五位Fields奖得主引用，其中三位还在他们的获奖工作中使用了吴文俊的工作，包括：法国数学家Thom，美国数学家Milnor，美国数学家Smale。该工作1956年获首届国家自然科学一等奖，并与吴文俊20世纪70年代中开始首创的数学机械化研究一起于2000年获首届国家最高科技奖。
    Goldbach猜想研究Goldbach猜想是1900年巴黎国际数学家大会上Hilbert提出的23个未决数学问题中第8问题的一部分。现今所说的Goldbach猜想通常是指下述命题：每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和，其原始形式可以追溯到1742年Goldbach与Euler的通信。对于Goldbach猜想的研究，要用到解析数论中的一个重要方法――筛法，人们应用筛法并通过逐步逼近的方式来研究，具体而言，是要证明每个充分大的偶数都是两个正整数之和，其中一个的素因子个数不超过a，而另一个的素因子个数不超过b，简记为（a+b）。如果证明了命题（1+1），也就基本上解决了Goldbach猜想。
    1920年，挪威数学家Brun对古典筛法作了重大改进，由此他证明了命题（9+9）。随后，国外许多数论学家进行了大量的研究，一直推进到命题（4+4）。1956年、1957年，王元先后证明了命题（3+4）和（2+3），开创了我国在命题（a+b）研究上的先河。1962年，潘承洞证明了命题（1+5）。之后，王元、潘承洞等人独立地证明了命题（1+4）。1965年，A.Vinogradov与意大利数学家Bombieri分别证明了命题（1+3），这是Bombieri获得Fields奖的工作的组成部分。1966年，陈景润宣布证明了（1+2）。1973年，他发表了全部证明，被国际数学界公认为是筛法理论最卓越的应用。由于对Goldbach猜想研究的杰出贡献，1982年，陈景润、王元、潘承洞被授予国家自然科学奖一等奖。
    Hamilton系统的辛几何算法科学计算的主要课题是数值求解数学物理方程。数学物理方程有Newton，Lagrange和Hamilton三大体系。由于一切守恒的真实物理过程都可以表示为Hamilton体系，而已有的计算方法并不适于求解此类问题，故发展Hamilton体系的计算方法有重大意义。
    冯康于1984年首次系统提出了Hamilton系统的辛几何算法。这一算法保持体系结构，在空间结构、对称性和守恒性方面均优于传统算法，特别在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优越性。理论分析和数值实验表明此算法解决了久悬未决的动力学长期预测计算问题。这一工作开创了科学计算新的前沿研究领域，带动了国际上一系列相关研究，也在天体力学、分子动力学、大气海洋数值模拟等领域得到了成功应用。美国科学院院士P.Lax称“此方法对长时计算远优于标准方法。”
    该成果于1997年获国家自然科学奖一等奖。项目完成人冯康（1920～1993），曾在20世纪60年代独立于西方创始有限元方法。
    微分动力系统稳定性研究廖山涛早在20世纪60年代就开始从事这方面的研究，当时有关领域在国外方兴未艾。廖山涛通过引进一系列基本概念系统地推进了这一领域的研究。他相继提出典范方程组和阻碍集两个基本概念，探讨了稳定性及相关问题并获得了许多重要结果，所用方法与国际上习见的有很大的不同。
    稳定推测是否成立是微分动力系统理论中长期备受关注的问题。廖山涛在1980年给出了二维离散系统和三维无奇点常微系统稳定推测定理之后，又于1984年证明了三维离散系统和四维无奇点常微系统的稳定推测，而在他之前，国际上尚未见到任何关于二维以上常微系统稳定推测的结果。廖山涛对极小歧变集性质的运用是创造性的，并导出了用其他方法难以获得的成果，如给出了与热门的混沌问题密切相关的三维无奇点常微系统Ω稳定的特征性质等。
    廖山涛在这一领域的工作形成了独特的理论体系，对于理解与常微分方程组大范围性质有关的许多重要问题大有裨益。该成果于1987年获国家自然科学一等奖。
    关于不相交STEINER三元系大集的研究STEINER三元系的大集问题是19世纪50年代由Cayley，Sylvester，Kirkman等提出的，在组合设计的理论和应用上具有重要意义。直至20世纪80年代，国际上仍然只有一些零星的结果。陆家羲经过二十余年的钻研，终于在1981～1983年间作出了突破。他证明的大集定理已获国内外组合数学界的承认。该成果于1987年获国家自然科学一等奖。
    ……

《20世纪中国知名科学家学术成就概览》总序
《20世纪中国知名科学家学术成就概览～数学卷》前言
20世纪的中国数学
20世纪中国知名数学家
王寿仁（1916～2001）
严敦杰（1917～1988）
周元燊（1924～）
谷超豪（1926～2012）
董光昌（1928～）
胡和生（1928～）
孙永生（1929～2006）
李荣华（1929～）
丁同仁（1929～）
严士健（1929～）
王梓坤（1929～）
张里千（1929～）
刘绍学（1929～）
萧树铁（1929～）
李岳生（1930～）
龚昇（1930～2011）
齐民友（1930～）
王元（1930～）
夏道行（1930～）
伍卓群（1930～）
游兆永（1931～1997）
李翊神（1931～）
许永华（1932～）
张同（1932～）
吴方（1933～）
王斯雷（1933～）
陈景润（1933～1996）
许以超（1933～）
石钟慈（1933～）
陈希孺（1934～2005）
潘承洞（1934～1997）
蒋尔雄（1934～）
沈燮昌（1934～1991）
韩继业（1935～）
徐光煇（1935～）
陆家羲（1935～1983）
邓东皋（1935～2007）
李训经（1935～2003）
林群（1935～）
谢衷洁（1935～）
姜礼尚（1935～）
侯振挺（1936～）
张恭庆（1936～）
李忠（1936～）
应隆安（1936～）
郭柏灵（1936～）
张景中（1936～）
钟家庆（1937～）
王仁宏（1937～）
张广厚（1937～1987）
……