接着,大家作了一番思考,然后加勒特认识到,学生在谈论三维的图形,可以形成飞机的,房子的尾部是一个正方体或者一个正方形带有一个三角形在顶部,如,教师在黑板上所画。
因此,加勒特说:“一个房子有不同的面,这依赖于你从哪个方向去看它。从不同的方向看,你可以看到不同的方面。”加勒特又想到问孩子们是否知道“两面”,他们都同意一个人说某件事和你的一样而另一件事与你不一样。“对,”加勒特说,“就像你从不同的方面看一个事情一样。如果我没有想到价值,特别是诚实的价值,我就不会想到去问这些。”
数学书在这点上非常美妙,而文学书却是在滥用这个概念。加勒特看过孩子们称为形状的书,由赖斯(Reiss)所写,然后,加勒特给孩子们一个任务,可以用一天完成——看一看书中所有关于正方形和长方形、圆和椭圆的例子,以及他们可以看到的不同的三角形(自然的,以及人们所构造的),当他们回到班组上来时,他们都得到了一个机会来分享自己的想法,大家一起花了一些时间来讨论学生们所遇到的问题,如,罗比(Robbie)问到火车的铁轨在远方是否变成一个相交的三角形的问题,“是一个三角形吗?”他感到疑惑。事实经常是你的眼睛所见到的与实际并不一样(关于诚实的内容又一次被提起,这次是一个反例,所见到的不见得是真实的)。加勒特告诉他们在华盛顿的国家天主教堂的一个数学谜题,这个建筑的设计者不想要教堂的中殿被大的柱子所围绕,在前面看起来比较窄。他们想要相反的效果,所以他们把柱子放得远远的,远远的能够欺骗眼睛将柱子看成是长方形的一条边,这时他们将长方形的规则都违背了,因为长方形的对边是相等的。加勒特把这点画在黑板上,进行说明,“如果想要铁路的轨迹不相交在一块,应该怎么办?”
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