第3章 细观本构模型及有限元格式
本章针对超弹性NiTi二元合金给出了考虑塑性变形的三维细观力学本构模型的理论推导过程,主要从马氏体相变唯象晶体学理论结合热力学理论以及塑性晶体学理论出发,推导了本构模型的基本方程。将本构模型进行离散处理,并作为用户材料子程序(UMAT)编入有限元软件ABAQUS/Standard中。最后,对该模型的特性进行了简单的分析。
3.1 马氏体相变晶体学
3.1.1 唯象理论概要
马氏体相变的晶体学唯象理论是材料科学中为数不多的定量理论之一,所研究的对象是马氏体相变后,马氏体和母相间的晶体学关系,即点阵类型、点阵常数、点阵取向关系、新相的惯习关系、两相界面的位相等。这一理论是由Wechsler、Lieberman和Read(WLR理论)于1953年在美国,Bowles和Mackenzie(BM理论)于1954年在澳大利亚分别独立地建立起来的。虽然两者所用的数学处理明显不同,但是,理论在本质上是一致的。唯象理论(phenomenological theory)有两方面含义:一是指此理论有一定的普遍性,适用于多数或大多数材料系统中的马氏体相变,而不只是仅仅限于几种特定材料中的马氏体转变;另一方面是指这种理论只是现象之间的联系,不涉及对象系统的原子过程等细节。在唯象理论中所作的数学分解,决不代表过程的实际步骤,因而理论只有“唯象”的意义,不能说明转变的机制或原子过程,只规定了转变前后两相的晶体学关系。从物理学的角度来看,WLR理论更容易理解。下面我们遵循WLR理论的处理简单介绍一下马氏体相变的晶体学理论,具体的理论推导过程可参考文献。
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