第1章 不确定性 现实世界中存在许多不确定性现象，例如描述身高的“中等个头”，描述温度的“大约37 摄氏度”，描述年龄的“青年”等。不确定性（uncertainty）在人们生活中几乎无处不在，因此研究不确定性的表现、刻画及度量是很有意义的。不确定性在不同学科有不同的含义，因此很难给出不确定性的明确定义。不确定性有多种，大致可以划分为两大类：客观不确定性和认知不确定性［1］。客观不确定性的大小不以人的主观意志而改变，通常包括随机性（randomness）和粗糙性（roughness）。随机性是由客观系统产生的不确定性；粗糙性是由当前掌握的知识不足而造成的概念刻画上的不确定性。认知不确定性是人类在感知、思考和推理过程中产生的不确定性。认知不确定性通常包括模糊性（fuzziness 或vagueness）和不可指定性（non-specificity 或ambiguity）。模糊性是由于人们无法给出清晰准确的界限而产生的不确定性；不可指定性是人们在处理一对多关系时产生的不确定性。总的来说这两类不确定性一类是客观的，另一类是主观的。本章重点介绍随机性、模糊性、不可指定性和粗糙性。1.1 随 机 性 1.1.1 随机现象 随机现象从表面上看杂乱无章、没有规律，但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，总体上就会呈现一定的规律性［2］。比如掷一枚质地均匀的硬币，每一次投掷前很难预料是哪一面朝上，但是如果多次重复地投掷，就会发现正面朝上和反面朝上的次数大体相同。1.1.2 概率分布 概率论以随机变量为工具研究随机现象，这里不做赘述，仅简单介绍本书使用较多的离散型随机变量及其概率分布。在概率论中，对具有下列特征的实验称为随机实验：（1） 可以在相同的条件下重复进行。（2） 每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果。（3） 进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。…… 1.2 模 糊 性 1.2.1 模糊现象 模糊性是人们在对客观世界认识过程中，无法给出清晰准确的界限而产生的不确定性［4］。生活中有许多模糊性概念，例如黎明、黄昏。这两个模糊概念是因为人们无法对昼夜转换给出一个清晰的界限而产生的。这些模糊性概念内涵很清楚，但外延模糊。我们每个人都明白黎明、黄昏的含义，但无法具体给出一个清晰的时间段，说这个时间段就是黎明，那个时间段就是黄昏。在昼夜转化过程中，人们因为无法给出一个清晰的界限，所以在语言上产生了黎明和黄昏这两个模糊概念。模糊性是在人类对客观世界认知过程中产生的，因而这种模糊性更多地体现 在人类的语言中。在人类的认知世界中，有很多概念是模糊的，没有明确的两极边界，例如在日常生活中的大小、长短、轻重、高低等都是模糊概念。传统的集合理论很难对这类概念进行恰当地刻画。1965年，美国科学院院士Zadeh 教授提出模糊集合论，为模糊概念的表示和模糊推理的形成奠定了数学基础。模糊集合论，使计算机可以跨越“黑白”两极边界，在“灰色”中间地带发挥作用［4］。模糊集合论认为，论域上的对象从属于集合是逐渐过渡的，而不是突然变化的。它把元素属于集合的概念模糊化，认为论域上存在既非完全属于某集合，又非完全不属于某集合的元素；它又把属于概念量化，强调一个元素属于某一集合的程度，而不是集合中包含哪些元素。称元素属于某一集合的程度为隶属度。1.2.2 模糊集 模糊集和隶属函数的定义如下［5］。定义1.2.1设A是论域U 到［0，1］的一个映射，即A：U →［0，1］，uaA（u）称A为U 上的模糊集，称A（u）为模糊集A的隶属函数。从上述定义可以看出，模糊集A完全由其隶属函数A （u）刻画，把论域U 中的每一个元素u 都映射为［0，1］上的一个值A（u），A（u）越大，表示元素u 隶属于模糊集A的程度越高。当A（u）的值只取0或1时，模糊集A便退化为一个普通集合（清晰集合）。为了书写方便，在不引起混淆的情况下，后面将不加说明地省去模糊集A上面的波浪符号，简写为A。……
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