统计学家们另有别的平均方式,用来应付这些情况。另一个方法叫做“众数”,指的是“全体中最普通的值”。没有任何数学定理,能够确定何种问题该用何种平均值的方式解决。正确的抉择,有赖于对全部因素的知识和了解,当然也有赖于诚实的德行。
可能会有人辩称,在上述例子中,众数比平均数提供了更佳的说明。例子当中的多数小孩都是身无分文。全体国民的收入,几乎无甚增减(甚或略减),但是平均数则因某大亨的收人剧增,而略有增高。第二例中,全体市民的常态体重仍然维持在50磅,虽有15位体重继续增加,而使平均体重上升,但有谁敢说多数人体重的稳定,不是全部人口的最佳写照?(不论为了任何个人原因,都不能以图3中的体重增加代表整体,多数的稳定情况才是主要的现象。)此点之所以必须特别强调,是因为我在本书中提出的第二个重点实例——生命史中的进步,就是同样原因衍生的谬见。有些生物固然进化到较为复杂的程度,但只是朝开放的一端进行而已。然而历经整个生命史,细菌仍然一成不变。生物一出现时就有的细菌,现在还有,而且用任何标准衡量,永远都会是地球上最成功的有机体。差异是普遍的事实
传统上把整个体系之中的明显趋势称为“事物”,但是他们可能提供错误的读数。这个错误之所以产生,是因为我们依据的只是系统内差异的扩张或收缩而已。原因有二:其一,过度强调一小部分的极端变化,结果把这些变化误认为整个体系的趋势;其二,也可能因为变化只有一个方向,所以误将“平均数”视为整个体系的特质,这时整个体系稳定的模式,代表的涵义则完全不同。
这么说,并不意味所有的趋势都受了这种错误的茶毒,也不是说这个“具体化差异的讹误”所具有的重要性,超过另外两种大家普遍知道的错误:把趋势和随机的序列混为一谈,或是混淆了相互关系和因果关系。然而差异的讹误,却让我们严重误解了一些最重要、最受讨论的文化潮流。这种讹误激起我极大的兴趣,因为对于差异的误解和低估,导致了一个严重、深刻的问题,那就是对于物理现象的基本理解。
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——《纽约新闻日报》(New York Newsday)
◎古尔德博士对细节的论述,提供了与众不同的特殊乐趣。
——《纽约时报书评》(New York Review of Books)
◎博学而引人入胜的演化之旅,变化无穷、多姿多彩……这原本只有古尔德博士的哈佛学子才有福享受,观在呈现在每位读者面前。
——《旧金山纪事报》(Sun Francisco Chronicle)