第一章 概率与随机变量
一切自然现象可被粗略地划分为确定的、可预测的现象和随机的、不可预测的现象。
确定的、可预测的一类现象是指在相同条件下进行多次重复实验,必然产生同一结果,而且这个结果是可以预测的。例如,对于线性时不变系统,当输入为确定的信号时,系统输出也就是确定的信号。
随机的、不可预测的一类现象,是指在相同条件下进行多次重复实验,有各种可能的结果,而在实验前不能准确地预知它的结果。例如,雷达测定目标的坐标时,由于各种干扰的影响,不可避免地会产生测量误差,而每次测量误差的大小事先不能预言。
现实世界中一切随时间变化的过程,往往都要受到某种不确定因素的作用。从表面看来,随机现象似乎是没有什么规律的,其实它还是有规律性的,不过这种规律性体现在大量重复实验时的集体现象之中。我们发现,在相同的条件下对同一随机现象进行大量重复实验,就会呈现出确定的规律性。当实验次数不多时,出现的现象是紊乱无章,呈现不出什么规律性的,但随着实验次数的增加,出现的现象会有一定的规律性,实验次数越多,其规律性就越明显。由于这种规律性是与大量实验观测分不开的,因此称之为统计规律性。我们把这种具有统计规律的不确定因素称为随机因素。概率论就是研究随机现象、随机因素的这种统计规律性的一门数学科学。
随机现象是普遍存在的。随着科学技术的迅速发展,到今天概率论已经从最初用于研究赌博问题扩展到广泛的科学技术领域,尤其在电子与通信领域中得到了有效的应用。例如,雷达、通信接收机在收到的有用信号中总是伴随着各种途径混入的噪声,而噪声是随机的,只能用统计方法来描述它。因此,在雷达、通信等电子系统设计和分析估价系统性能等方面,概率论成为不可缺少的数学工具。
在通信与电子系统中,为了分析和处理随机信号,必须对概率论和随机变量进行分析和处理,因此本章首先介绍概率论与随机变量的基本概念和理论。
1.1 概率的基本概念
在科学研究或工程技术中,经常遇到在不变的条件下重复地进行很多试验或观测,抽去这些试验或观测的具体性质,就得到概率论中的各种概念。
展开