Hilbert空间上正算子理论是线性代数中正定矩阵理论向无穷维情形的推广，《正算子理论》介绍利用算子极分解理论研究Hilbert空间上正算子的若干性质，如不等式的保序性、算子函数的单调性和若干新的算子类等方面的知识和方法，全书共分五章：第一章介绍部分等距和极分解等预备知识，第二章介绍L-H不等式、Furuta不等式及Furuta型不等式，并研究具有负幂的Furuta型不等式的推广，第三章介绍L-H不等式和Furuta不等式条件的最优性，并研究Fldruta型算子单调函数的最佳单调区间，第四章介绍Furuta不等式在Ando定理、算子方程、算子广义相对熵、：Kantorovich型不等式等中的应用，并研究若干算子保序不等式，第五章利用Furuta不等式和算子单调函数研究F(p，r，g)，wF(p，r，g)，A(s，t)等算子类，指出这些类与其中参数的依赖性、它的谱性质和其中算子幂的性质等，《正算子理论》可作为基础数学专业泛函分析方向的研究生教材或参考书，也可供有关专业的教师和科研工作者参考。

前言
第一章 预备知识
1.1 正常算子与自伴算子的简单性质
1.2 投影算子与正算子的平方根
1.3 部分等距与极分解
1.4 降幂引理及比较引理
1.5 几种特殊的算子类

第二章 几个重要的算子不等式
2.1 L-H不等式及其等价命题
2.2 Furuta不等式
2.3 具有负幂指数的Furuta型不等式
2.4 关于负幂的Furuta型不等式的推广
2.5 Kantorovich不等式和Holder-McCarthy不等式

第三章 Furuta型不等式条件的最优性
3.1 L-H不等式及Furuta不等式的最优性
3.2 Furuta型算子单调函数的最佳单调区间
3.3 具有负指数Furuta型不等式外部指数的最优性

第四章 Furuta不等式与Furuta型不等式的应用
4.1 Ando定理
4.2 Furuta不等式应用于Ando定理和算子的广义相对熵
4.3 Furuta不等式应用于算子的保序不等式
4.4 Furuta不等式应用于算子方程
4.5 与广义Furuta不等式相应的算子单调函数
4.6 Furuta不等式在Kantorovich型不等式中的应用
4.7 Kantorovich型不等式应用于算子混序的一个特征

第五章 Furuta不等式应用于若干算子类
5.1 几个算子单调函数
5.2 wF(p，r，q)算子类
5.3 F(p，r，q)，wF(p，r，q)算子类与其中参数的依赖性
5.4 A(s，t)类算子的谱性质
5.5 wF(p，r，q)类算子的谱性质
5.6 p-亚正常算子及对数-亚正常算子的幂
索引
参考文献