李忠，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1936年8月出生。1960年毕业于北京大学数学力学系，之后一直在北京大学任教。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与黎曼曲面的模空间理论有系统的研究，其研究成果曾获得国家教委科技进步奖（一等奖），并两次获得国家自然科学奖（三等奖）。1991年被国家人事部与国家教委评为“有突出贡献的中青年专家”。1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。     李忠教授曾任北京大学数学系主任，中国数学会常务理事兼秘书长及北京数学会理事长。

    《奇妙的无穷》以无理数的发现、欧几里得的第五公设与非欧几何的建立、微积分中的无穷小和无穷求和、康托尔的集合论与第三次数学危机等历史故事为线索，深入剖析“无穷”在数学的发展中所扮演的奇妙而重要的角色，展现数学家们为了认识“无穷”和征服“无穷”所做的顽强努力，介绍他们对待“无穷”的不同主张，为读者了解数学文化提供了一个新的视角。

    大家知道毕达哥拉斯的名字，是由于那个尽人皆知的定理，这个定理在中国也叫勾股定理。但很多人不知道以他命名的学派，更不知道这个学派中曾经发生的一个重要事件——发现了无理数，并引发了一场风波。有人称之“第一次数学危机”。这场风波本质上就是由无理数的“无穷性”而引起的。
    在公元500多年前，古希腊的数学家、天文学家和哲学家毕达哥拉斯，为了躲避暴政跑到了意大利南部的克罗托内，并在那里组织了一个秘密团体。这个团体既是一个政治与宗教的组织，又是一个学习、研究数学、天文与哲学的学术组织。
    他们有着严明的纪律，并把一切发现都归功于他们的首领——毕达哥拉斯。他们的成果也要严格保密。因此，他们的事迹，传说多于记载，而有些传说今天已无法考证。
    但可以肯定，在当时他们已经掌握了相当一批几何定理的证明，特别是被后世人称之为毕达哥拉斯定理的证明。这在当时确实是一项了不起的成就。
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一、引言
二、在不同人眼中的无穷
三、数学与无穷
四、毕达哥拉斯学派与无理数
五、从欧几里得第5公设到非欧几何
六、“无穷小”与微积分
七、无穷求和问题
八、康托尔其人
九、在康托尔的无穷王国里
参考文献