从以上的分析可以看出，表达思想的语句有不同的类别，数理逻辑中研究的是出现较多而又比较规范的语句即可以判断出真或假的陈述句。
定义1.1.1 命题（proposition）
凡是能判断是真或是假的陈述句称为命题。
这里所说的“真”可以理解为正确的、符合事实逻辑的；“假”可以理解为错误的，不符合事实逻辑的。本书中一般用True或者T来表示真，用False或F表示假.
如前面的（1）－（5）都是命题，（6）－（11）都不是命题。
在判定一个命题的真假时，从语法上就是看它是否是陈述句。由于在推理过程中，无法从疑问句、祈使句、感叹句中获取有用的信息。因此，一切疑问句、祈使句、感叹句都不能称为命题。但需要注意的是，那些“自指谓”的陈述句，不在其列。如“本页这一行的这句话是假话”这一语句，它的结论是对自身而言的，就是所谓的“自指谓”。这种“自指谓”的语句往往会产生自相矛盾的结论，即所谓的悖论。如上面这句话，如果承认它是真的，由于本页这一行中没有别的话，所以必须承认它是假的；另一方面，如果承认它是假的，这刚好就是这句话所说的，所以又必须承认它是真的。因此，这句话本身包含了悖论，故我们在判断一个语句是否是命题时把这种语句排除在命题之外。
上述语句（11）也是这种情况。
例1.1.1 中国在第30届奥运会上取得金牌数和奖牌数第一。
解：这句话，虽然不能马上分辨真假，但是只要在伦敦奥运会结束时就可以验证，还是可以知道的，因此是命题。
例1.1.2 “一个偶数可表示成两个素数之和”（哥德巴赫猜想）。
解：这句话是命题，或为真或为假，只不过当今尚不知其是真命题还是假命题。
例1.1.3 雪是黑的。
解：这是一个陈述句，可确定真值。显然其真值为假，或说为F。所以，是一个命题.
定义命题的目的是希望我们在推理时能从命题中获取有用信息。由于本章主要介绍的是有关命题推理的理论方法，因此，尽量不要去纠缠各种具体命题的真假问题，而是将命题当作是一个抽象的数据概念来处理，把命题定义成非真必假的陈述句。此时，所关心的并不仅仅是这些陈述句究竟是真还是假，更关心的是它可以被赋予真或假的可能性，以便考查被赋予真值后它与其他命题的联系。
在数理逻辑中，使用大写字母A，B，…，P，Q，…，或者用带有下标的大写字母，如A1，B5，Pi等表示命题。例如，
P：今天下雨。
P可表示“今天下雨”这个命题的名。
也可以用加方括号的数字表示命题，例如，[12]：今天下雨。
表示命题的符号称为命题表示符，P或[12]称为标识符。
展开
