《即学即用·线性代数：15讲》内容为：“线性代数”课程是高等学校普遍开设的一门重要的数学基础课，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性。对“线性代数”课程的学习，学生往往有两种截然不同的评价，有同学说抽象，难学，不易掌握；有同学却认为简单易学，是大学数学三门考研的课程中唯一一门能一次性完成从最初的基础学习和达到考研要求难度的课程。出现这种状况的原因，是由于“线性代数”是代数类课程的基础课程，具有代数类课程学习的规律，它不同于“高等数学”、“概率论与数理统计”等数学基础课程的学习，学生掌握了它的固有特点进行学习，就会觉得容易学习。

第一讲 行列式
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练

第二讲 行列式综合训练
一、综合利用解题技巧的行列式计算
二、几种特殊题型的行列式计算
三、涉及矩阵和向量的行列式计算
四、涉及特征值的行列式计算
五、行列式测试题
六、参考答案

第三讲 矩阵
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练
四、综合训练

第四讲 逆矩阵与伴随矩阵
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练

第五讲 逆矩阵与伴随矩阵综合练习
一、求具体矩阵的逆矩阵
二、求抽象矩阵的逆矩阵
三、有关伴随矩阵的运算
四、矩阵计算杂例
五、矩阵测试题
六、参考答案

第六讲 初等变换与初等矩阵
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练
四、综合训练

第七讲 矩阵的秩
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练
四、综合训练
五、初等变换与矩阵秩测试题
六、参考答案

第八讲 求解线性方程组
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练

第九讲 求解线性方程组综合训练
一、含参数的线性方程组的求解
二、抽象方程组的求解
三、求两个线性方程组的公共解
四、线性方程组求解杂例
五、线性方程组测试题
六、参考答案

第十讲 向量组的线性关系
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练

第十一讲 向量组的线性关系综合训练
一、向量由向量组线性表示的判定和证明
二、由定义和性质判断向量组的线性关系
三、由线性方程组的解判断向量组的线性关系
四、向量组线性关系杂例

第十二讲 向量组的最大线性无关组
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练
四、综合训练
五、向量组的线性关系测试题
六、参考答案

第十三讲 方阵的特征值与特征向量
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练
四、综合训练

第十四讲 相似矩阵与矩阵对角化
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练
四、综合训练
五、特征值与特征向量测试题
六、参考答案

第十五讲 二次型及正定性
一、考试内容与考试要求
二、知识要点
三、基础训练
四、综合训练
五、二次型测试题
六、参考答案