齐玲，中央财经大学中国精算研究院教授，博士生导师。曾被教育部公派留学日本，1997年在日本获得博士学位，并先后在东京都立大学经济学部、京都大学经济研究所、神户大学经济经营研究所从事十多年研究工作。主要研究数理经济学，从事最优化理论、微观经济学、国际贸易论、经济增长论等方面的研究。在Journal of Economic Dynamics＆Control， The Japanese Economic Review， Review of International Economics， Pacific Economic Review和Studies in Regional Science等国际（美国和日本等）的经济学期刊上发表数篇论文。著有专著《现代经济理论中的凸分析》一书。

    要素价格均等化定理是国际贸易理论中的一个重要定理。在国际贸易的动态模型中常常假设要素价格均等化的成立。但是，要素价格均等化只能在一些条件下成立。那么，究竟在什么条件下要素价格均等化才能成立，就成为很多数理经济学家研究的内容。
    这本《要素价格均等化》由齐玲著，《要素价格均等化》从早期的研究非线rI生方程组的解的唯一性开始到最近的统一世界经济模型的研究，由作者发表在Review of International Economics （SSCI），The Japanese Economic Review （SSCI），Pacific Economic Review{SSCI）等经济学期刊上的论文改写而成，详细介绍了作者在这一方面的研究成果。作者使用了代数、拓扑、凸分析等手法，研究和证明了经济学中的这一重要定理。对数学的定理和定义及国际贸易、微观经济学的定理和研究方法等在本书各章的附录中有详细的说明和证明。

    Deardorff（1994）在统一世界经济模型中定义了要素价格均等化条件，并给出了在这一模型中要素价格均等化的一个必要条件（凸透镜条件）。他证明了这一条件在两个国家的情况下也是要素价格均等化的充分条件，并猜测当国家数多于2的一般情况时，这一条件也是要素价格均等化的充分条件。然而，Demiroglu and Yun（1999）和Wong and Yun（2003）给出了反例证明凸透镜条件不是要素价格均等化的充分条件。但是，他们并没有触及下面两个重要问题：为什么凸透镜条件在一般情况下不是要素价格均等化的充分条件和是否反例只能在非常特殊的情况下才能给出来？因为，在前一篇论文中，反例是在四个商品的情况下给出的，而在后面一篇论文中反例虽然是在n个商品的情况，但是其中r个商品是由相同的投入向量生产的。在这一章，把以上论文的结果推广到使得要素使用矩阵不含有互相成比例的投入向量的情况，去解释为什么凸透镜条件会失去充分性的问题。并给出包含以上论文的反例作为特殊情况的无限多个反例①，以证明并不是只在极特殊的情况下，凸透镜条件与要素价格均等化才不能等价。从而，使得研究为什么凸透镜条件不能保证要素价格均等化的问题成为必要。
    通过研究四个商品情况下的凸透镜条件，解决了前一问题，即解释了为什么凸透镜条件不能保证要素价格均等化的问题。这是因为商品生产中的替代性。当要素使用矩阵不是满秩时，生产方式不能唯一确定，这样就产生了这样的问题：由于原来用于一些商品生产的要素，现在被用于其他商品的生产，因而发生一些商品的供给多于需求，而另一些商品的需求又超过供给的情况，从而使得统一世界经济的均衡无法被复制出来。而这种极端的情况，在要素数、商品数和国家数很小时，可以被凸透镜条件所排除，而当这些数目增多时，凸透镜条件就不足以排除这些极端的情况了。这就造成了要素价格均等化不能成立的情况。
    ……

第一章 国际贸易理论中要素价格均等化定理概论
一 关于非线性方程系统解的唯一性研究
二 多样锥
三 统一世界经济模型
四 微分逼近法
五 要素价格均等化的充分必要条件
六 不完全竞争
七 动态经济中的要素价格均等化
附录1
附录2

第二章 方程系统解的唯一性
一 引言
二 主要定理
三 定理的证明
附录

第三章 结合生产情况下的要素价格均等化定理
一 引言
二 保证要素价格均等化成立的一个边界条件
三 有要素初始禀赋存在情况下的要素价格均等化

第四章 统一世界经济模型中要素价格均等化的充要条件
一 引言
二 在统一世界经济模型中要素价格均等化的一些条件
三 凸透镜条件的推广
四 统一世界经济模型中要素价格均等化的充要条件
五 凸包条件
附录

第五章 统一世界经济模型的要素价格均等化的条件
一 统一世界经济中的要素价格均等化的条件
二 两个要素情况的另一证明

第六章 凸透镜条件的关于要素价格均等化的充分性
一 引言
二 主要结果

第七章 凸透镜条件不能保证要素价格均等化成立的原因
一 引言
二 主要结果
附录

第八章 Kemp-Wan定理的改进
一 引言
二 模型
三 结果
四 总结
附录
参考文献