邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

　　《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。<br>　　《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

　　“非常好的一本书……我预测，这本书必将成为其所在领域的杰作。”　——Victor J.Katz（美国数学史学家）
　“一本奇妙的著作！内容是那么吸引人。阐述清晰.容易理解……从事数学和历史研究的人，都可以从中吸收非常有趣昧的内容.学到非常有意义的数学知识。”　　——Judith V.Grabiner。（美国数学史学家）
　“在所有论述数学发展的著作中.这是我所读过的好的作品之一，Dunham用自己的话详细地呈现出一流的数学巨匠们的思想脉络。但是每种新思想又都是用现代术语和符号描述的。所以我读起来不会有困难。此外，整本书组织严密。令人称道，其情节跌宕起伏，宛如一个侦探故事。”——Henry O.Pollak（美籍奥地利数学家。哥伦比亚大学师范学院教授）

    第2章 莱布尼茨 微积分的两位创建者都因为在其他的方面也有建树而更闻名，这也许 是独一无二的。在公众的心目中，艾萨克·牛顿往往被看成一位物理学家 ，而微积分的共同创建者戈特弗里德·威廉·莱布尼茨则多半被认为是一 位哲学家。这既令人不悦又让人欣喜，不悦是因为这表明人们无视他们在 数学上的贡献，而欣喜是由于人们公认创建微积分需要超越一般天才的奇 才。 莱布尼茨兴趣广泛，贡献突出，具有渊博的知识。除了哲学和数学， 他在历史、法学、语言、神学、逻辑学和外交方面都有杰出的成就。在年 仅27岁时，莱布尼茨就凭借他发明的一台机械计算器加入了英国皇家学会 ，这台可以进行加、减、乘、除运算的机器以其复杂性被公认为一次革命 。 虽然晚于牛顿，并且出生在另一个国度，莱布尼茨还是和牛顿一样有 着一段热烈进行数学研究的时期。牛顿在17世纪60年代中期已经在剑桥大 学建立了他的流数思想，而莱布尼茨是在十年之后在巴黎履行外交使命时 完成他自己的奠基工作的。这使牛顿捷足先登，也让牛顿和他的同胞们后 来认定这是事关优先权的唯一凭据。但是当莱布尼茨发表他的微积分成果 时，牛顿的《分析学》和其他论文仍然以手稿的形式尘封着。关于接着发 生的微积分发明权应该归功于哪一位的争论，已有很多著述，而且这并不 是一个动听的故事。上百年来，现代学者们终于抹去了国家和个人的感情 因素，认定牛顿和莱布尼茨各自独立创建了微积分。像水到渠成的一种观 念的产生一样，微积分到了“呼之欲出”的时刻，只是需要极端敏锐的和 总揽其成的思想将它变成现实。牛顿恰恰具有这种思想。 毫无疑问，莱布尼茨也具有这种思想。在1672年，他到巴黎担任外交 官之前，莱布尼茨还是一个被认为对“阅读冗长的数学证明”缺乏耐心的 新手。他不满足于自己的知识，花费时间填补缺口，大量阅读令人敬仰的 数学家们的著作，远至古代的欧几里得（公元前3世纪前后），近至他那个时 代的帕斯卡（1623—1662）、巴罗以及他一度师从的克里斯琴·惠更斯（1629 —1695）。开始的时候困难重重，但是莱布尼茨坚持了下来。他后来回忆说 ，尽管他还有很多不足，但是“不知从哪里来的．自信让我坚信，只要努 力我就可以成为他们中的一员”。 莱布尼茨取得的成功是激动人心的。他在一段回忆文章中写道，他很 快就“作好进行独立研究的准备，因为我阅读数学文献就如同别人阅读浪 漫的小说一样轻松”。在几乎是狼吞虎咽地吸收同时代的人的成果之后， 莱布尼茨把他们远远地抛在后面，创造了微积分，从而使他在数学上赢得 名垂青史的业绩。 P24-26

前言<br>第1章 牛顿<br>广义二项展开式<br>逆级数<br>《分析学》中求面积的法则<br>牛顿的正弦级数推导<br>参考文献<br><br>第2章 莱布尼茨<br>变换定理<br>莱布尼茨级数<br>参考文献<br><br>第3章 伯努利兄弟<br>雅各布和调和级数<br>雅各布和他的垛积级数<br>约翰和xx<br>参考文献<br><br>第4章 欧拉<br>欧拉的一个微分<br>欧拉的一个积分<br>π的欧拉估值<br>引人注目的求和<br>伽玛函数<br>参考文献<br><br>第5章 第一次波折<br>参考文献<br><br>第6章 柯西<br>极限、连续性和导数<br>介值定理<br>中值定理<br>积分和微积分基本定理<br>两个收敛判别法<br>参考文献<br><br>第7章 黎曼<br>狄利克雷函数<br>黎曼积分<br>黎曼病态函数<br>黎曼重排定理<br>参考文献<br><br>第8章 刘维尔<br>代数数与超越数<br>刘维尔不等式<br>刘维尔超越数<br>参考文献<br><br>第9章 魏尔斯特拉斯<br>回到基本问题<br>四个重要定理<br>魏尔斯特拉斯病态函数<br>参考文献<br><br>第10章 第二次波折<br>参考文献<br><br>第11章 康托尔<br>实数的完备性<br>区间的不可数性<br>再论超越数的存在<br>参考文献<br><br>第12章 沃尔泰拉<br>沃尔泰拉病态函数<br>汉克尔的函数分类<br>病态函数的限度<br>参考文献<br><br>第13章 贝尔<br>无处稠密集<br>贝尔分类定理<br>若干应用<br>贝尔的函数分类<br>参考文献<br><br>第14章 勒贝格<br>回归黎曼积分<br>零测度<br>集合的测度<br>勒贝格积分<br>参考文献<br>后记