本书根据F．w．瓦内尔所著Foundations of Diffrentiable Manifoldsand Lie Groups(Springer出版社1983年版)一书译出。
　　本书特色鲜明、选材精练、论述精辟，全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及de Rham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述de Rham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述，这在一般参考书中是不容易找到的。
　　本书可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书，也可供物理及相关专业人员参考。

　　第1章  流形
　　首先，建立一些贯穿全书使用的记号约定，然后从微分流形的概念讲起。微分流形是这样一些空间，从局部看来它像Euclid（欧几里得）空间，而且它有足够的结构使得微积分的基本概念能够保持下来。第1章主要涉及微分学的基本定理对于流形的类似定理及内涵。第4章考虑流形上的积分理论。

译者的话
前言
Spinger版前言
第1章  流形
1  预备知识
2  微分流形
3  第二可数公理
4  切向量和微分
5  子流形、微分同胚、反函数定理
6  隐函数定理
7  向量场
8  分布和Frobenius定理
习题
第2章  张量和微分形式
1  张量和外代数
2  张量场和微分形式
3  Lie导数
4  微分理想
习题
第3章  Lie群
1  Lie群及其Lie代数
2  同态
3  Lie子群
4  覆盖
5  单连通Lie群
6  指数映射
7  连续同态
8  闭子群
9  伴随表示
10  双线性运算和双线性形式的自同构与求导
11  齐性流形
习题
第4章  流形上的积分
1  定向
2  流形上的积分
3  de Rham上同调
习题
第5章  层、上同调、de Rham定理
1  层和预层
2  上链复形
3  公理化层上同调
4  经典上同调论
5  de Rham定理
6  乘积结构
7  支集
习题
第6章  Hodge定理
1  LaDlace—Beltrami算子
2  Hodge定理
3  若干演算
4  椭圆算子
5  对周期情况的简化
6  LaDlace—Beltrami算子的椭圆性
参考文献
补充文献
记号索引
中、英文对照索引