《计算几何中的几何偏微分方程方法》的主要内容包括几何偏微分方程的构造方法、各种微分几何算子的离散化方法及其离散格式的收敛性、几何偏微分方程数值求解的有限差分法、有限元法以及水平集方法，还包括几何偏微分方程在曲而平滑、曲面拼接、N边洞填补、自由曲面设计、曲面重构、曲而恢复、分子曲面构造以及三维实体几何形变中的应用。
    《计算几何中的几何偏微分方程方法》内容新颖、文字简练、可读性强，可作为理工科院校的应用数学、计算数学、计算几何、计算机辅助设计以及计算机图形学等专业本科生和研究生的教材，也可作为在上述领域中从事研究工作的广大科技工作者的参考书。

    关于平均曲率的数值计算已有大量的工作，如文献［67］，［68］等。相应的数值分析可参看文献［69］－［71］等。关于平均曲率流的计算在Acta Numerica 上有一篇综述性的文章［72］，其中，介绍了平均曲率流在其他领域的应用，如晶界的运动，曲面的生长、图像处理、低温固化中的Stefan问题等，然后依曲面的下述表达形式给出了相应的4种数值计算与分析结果的概述，即函数形式、参数形式、水平集形式、相场形式（一种特殊的水平集形式）。到目前为止，关于函数形式与水平集形式有比较丰富的结果，对参数形式的结果相对少一些，感兴趣的读者请参考该文献及其所引的参考文献。平均曲率流也是曲面设计中应用最多的几何流，可参见文献［22］，［73］，［74］等。
    高斯曲率流是另一个重要的二阶几何流，该流由Firey在文献［32］中用来作为研究海边卵石磨损过程的一种模型而引入，较多的研究工作关注该流的理论结果，如文献［33］－［35］，［75］－［77］等。该流的数值计算及应用见文献［78］，［79］等。

《信息与计算科学丛书》序
前言
符号说明
第1章  微分几何基础
1.1  曲面的参数表示
1.2  曲面的曲率
1.3  曲面的基本方程
1.4  Gauss-Bonnet定理
1.5  曲面上的微分算子
1.6  微分算子的基本性质
1.7  作用于曲面和法向上的微分算子
1.8  曲面的整体性质
1.9  水平集曲面的微分几何

第2章  参数形式几何偏微分方程的构造
2.1  曲面的变分
2.2  二阶欧拉拉格朗日算子
2.3  四阶欧拉一拉格朗日算子
2.4  六阶欧拉一拉格朗日算子
2.5  其他欧拉一拉格朗日算子
2.6  梯度流
2.7  其他几何流
2.8  注记
2.9  相关工作

第3章  水平集形式几何偏微分方程的构造
3.1  水平集的变分
3.2  二阶欧拉一拉格朗日算子
3.3  四阶欧拉一拉格朗日算子
3.4  六阶欧拉拉格朗日算子
3.5  水平集曲面的L2梯度流
3.6  水平集曲面的H-1梯度流

第4章  微分几何算子的离散化
4.1  三角形网格上离散LB算子及其收敛性
4.2  四边形网格上离散LB算子及其收敛性
4.3  三角形网格上高斯曲率的离散化及其收敛性
4.4  四边形网格上离散高斯曲率及其收敛性
4.5  微分几何算子的相容性离散化
4.6  相关工作

第5章  离散曲面设计的类有限差分法及其应用
5.1  引言
5.2  特殊形式的2k阶几何偏微分方程
5.3  一般形式的四阶几何偏微分方程
5.4  极小平均曲率变差流
5.5  关于收敛性的注记
第6章  连续曲面设计的类有限差分法及其应用
第7章  离散曲面设计的有限元方法及其应用
第8章  连续曲面设计的有限元方法及其应用
第9章  曲面设计的水平集方法及其应用
参考文献
索引