本书以最短的篇幅， 简明扼要而又不失严谨地讲述复数域上有限维半单李代数的分类与表示理论。全书共分8章，前6章紧紧围绕半单李代数的分类这一中心内容展开，介绍了李代数的基本理论，包括幂零性、可解性、半单纯性、Lie定理、Cartan分解、Killing型、根系结构、邓肯图等．后2章先是利用初等方法给出三维单李代数sl(2，C)的有限维表示的分类，然后通过介绍泛包络代数、Casimir算子、Weyl群等有效工具，在引进Verma模的基础上，给出了一般半单李代数有限维表示的分类，给出有限维不可约表示的Weyl特征标公式的证明等，各章均配有适量习题。

前言
主要符号表
第1章 基本概念
1.1 李代数与结合代数
1.2 子代数、理想、商代数
1.3 同态与同构
1.4 可解性、幂零性、半单纯性
1.5 表示与伴随表示
1.6 导子与内导子
1.7 本章小结
习题1
第2章 可解李代数与幂零李代数
2.1 Lie定理
2.2 Engel定理
2.3 权和广义权空间分解
2.4 广义权空间的性质
2.5 Cartan子代数
2.6 本章小结
习题2
第3章 Cartan判别法则
3.1 Killing型
3.2 Cartan关于可解性的判别准则
3.3 半