马里奥·利维奥是—位资深的天文学家和太空望远镜科学研究所（STScl）科学部的前部长，太空望远镜科学研究所带领组织了哈勃太空望远镜的科学计划。他在以色列特拉维夫大学获得了理论天体物理学博士学位，1981～1991年期间是以色列理工学院物理系教授。在STScI，他发表了400多篇科学论文，获得了众多的研究奖项和杰出教育奖。他是《黄金比例》和《加速的宇宙》的作者。《黄金比例》是一本获得高度评价的关于数学和艺术的书，他因此书获得了国际毕达哥拉斯奖和皮亚诺奖。

　　约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的音乐、自然界的基本力、魔方、配偶的选择有无共通之处？它们共同的特点是都具有某种对称性。对称性概念为科学和艺术之间、理论物理世界和我们日常生活的世界之间架起了桥梁。然而关于对称的“语言”——数学中的群论——却产生于最意想不到的来源：一种无法解出的方程式。几千年来，在遇到现在所说的五次方程之前，数学家已经逐渐解决了越来越困难的代数方程。但几个世纪过去了，五次方程仍然没有解，最后，两个数学天才彼此独立地发现了它不能用通常的方法解出，群论由此产生。这两个年轻的天才是挪威数学家尼尔斯·亨里克·阿贝尔和法国数学家埃瓦利斯特·伽罗瓦，他们最后都悲剧性地死去。事实上，伽罗瓦（时年20岁）在他致命的决斗前夕，草草地记录了他的证明的另一份简要总结，笔记本的边上有一句话：“我没有时间”。
　　无法解出的方程的故事是一本关于才华横溢的数学家的故事，也叙述了数学如何为其他学科添光增彩。在这本栩栩如生、曲折动人的书中，马里奥·利维奥以一种容易被人接受的方式展示了，群论是如何解释自然界和人造世界的对称性和秩序的。

　　第一章　对称
　　一张纸上的一滴墨水不是特别吸引眼球，但是如果在墨于之前将纸对折，你可能得到如图1所示的图形，这是非常迷人的图形。事实上，对于相似墨斑的解释构成了自20世纪20年代以来由瑞士精神病学家荷曼?罗夏（Hermann RorSchach）发展的著名的罗夏实验的基础。该实验所宣称的目的是，对于想要解释二重或多重形状的人，引出他们内心所隐藏的害怕、狂野的幻想和深层思考。实验的实际价值作为一种“心理的X射线”在心理学流派中备受争议。正如艾墨蕾大学心理学家斯考特?利林费尔德曾经说的：“谁的想法，受测者还是测试者？”然而，毫无疑问，类似图1的图像传递了某种富有吸引力和令人着迷的形象。为什么？
　　这是因为人类身体、大部分动物和很多人造物品都拥有一种相似的两侧对称性吗？那么为什么乍看起来，所有那些人类虚构的动物特征和创作物都展示了这样一种对称性呢？
　　大部分人察觉到像波蒂切利（Botticelli）所创作的《维纳斯的诞生》（图2）这样和谐的作品是对称的。艺术史家恩斯特?H?贡布里希（Ernst H．Gombrich）甚至注意到，“为了获得一种优美的外观，波蒂切利发乎本性的自由增加了设计的美丽与和谐。”然而，数学家会告诉你，绘画中色彩和形式的安排在数学意义上根本不是对称的。相反地，大多数非研究数学的观察者没有察觉到图3所示的图案是对称的，虽然根据正式的数学定义，它实际上也是对称的。

第一章  对称
第二章  想象中的对称
第三章  在你的方程式中永远不要忘记这一点
第四章  穷困潦倒的数学家
第五章  浪漫的数学家
第六章  群
第七章  对称法则
第八章  它们中哪个最对称？
第九章  一个浪漫天才的安灵曲
附录1  扑克难题
附录2  求解两线性方程构成的方程组
附录3  丢番图的解
附录4  丢番图方程
附录5  塔尔塔利亚的诗和公式
附录6  亚德里安·范·罗曼的挑战
附录7  一元二次方程根的性质
附录8  伽罗瓦家谱
附录9  14-15之谜
附录10  火柴问题的解
致谢