数学中的乐园——集合论的创立
集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔（G．Cantor，1845～1918）创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可追溯到两千多年前。
无限集合的早期研究
集合论是以集合概念为基础，研究集合的一般性质的数学分支学科。集合作为数学的一个基本而又简单的初始概念，通常是指按照某种特征或规律结合起来的事物的总体。
例如，太阳系所有行星的总体，某图书馆所有藏书的总体，n次代数方程根的总体，自然数的总体以及直线上所有点的总体等。
事物所组成的集合是无限多样的。按集合中事物的数目是否有限，可把集合分成两类：有限集合和无限集合。无限集合是集合论研究的主要对象，也是集合论建立的关键和难点。集合论的全部历史都是围绕它而展开的。
早在集合论创立之前两千多年，数学家和哲学家们就已经接触到了大量有关无限的问题。希腊古代的学者最先注意并考察了它们。
例如，公元前5世纪，爱利亚学派的芝诺（Zeno），在研究运动和时问、空问的关系问题时，提出了一连串的悖论。
其中著名的有四个，通常称为芝诺悖论。这四个悖论中的前三个，就与无限直接有关。它们是：
（1）两分法悖论：一个物体从A地出发，永远不能到达B地。因为若从A地到达B地，首先要通过A与B之间的道路的一半；但要通过这一半，必须通过这一半的一半，即道路的1/4；而要通过道路的1/4，又必须通过这1/4的一半，即道路的1/8；如此分下去，是永无止境的。芝诺的结论是，物体从A地不能到达B地，因为在有限时间内不能完成上述的无限过程。
（2）阿基里斯追龟悖论：神行太保阿基里斯追不上他前面的乌龟。因为当阿基里斯到达龟的出发点时，龟已经向前走了一段距离；阿基里斯再通过这一段距离时，龟又向前走了一段距离；这样下去两者永远相距一段距离，所以阿基里斯总也追不上他前面的乌龟。
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