威廉·庞德斯通（Williarm Poundstone），曾在麻省理工学院学习物理学，定居于洛杉矶。他为世界各地的报刊、杂志以及电视台撰稿，是《哈帕斯》杂志和《纽约时报书评》的长期撰稿人。庞德斯通己出版10部著作，其中包括《卡尔·萨根》、《囚徒的抉择》、《推理迷宫》、《大秘密系列》等，其中两部获普利策奖提名。

　　《财富公式：玩转拉斯维加斯和华尔街的故事》中介绍的是一个传说中能够给人带来财富的神秘公式，是信息理论学家的研究成果，虽然受到以诺贝尔经济学得主萨缪尔森为首的经济学家们的严厉抨击，却在股神巴菲特的投资实战中屡屡得到验证。这个“财富公式”就是美国著名物理学家约翰·凯利在1956年提出的一个数学公式，被称为“凯利公式”。它证明了在通信噪音干扰理论中使用的数学模型，同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中，将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大收益的同时也可以把破产的风险降低到零。如今，凯利公式已经成为智慧型投资者在确定投资策略时的金科玉律。这个曾引起了无数激烈争论的数学公式，蕴含着几位拥有惊世奇才的科学家的超人智慧。让我们记住这些拥有世界上最完美大脑的人们：克劳德·申农、爱德华·索普和约翰·凯利。上世纪60年代，一向纸醉金迷、莺歌燕舞的美国赌场风云突变。几位神秘客横扫各大赌城，用匪夷所思的方法大把捞钱。美国各大赌场一时间乱了手脚。他们是几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！他们的目的就是在实践中证明这条“财富公式”。“财富公式”在赌场里证明了威力后，证券市场成为下一个目标。“财富公式”还能再续辉煌吗？一个神秘公式引出一段传奇故事……

　　所有谨慎的赌徒都会使用近似凯利标准的体系。
　　——约翰·梅
　　天真地认为“安全第一”的投资策略是把资金分散开来押在许多不同的公司的股票上，而对这些公司并没有信息做出足够准确的判断，与对一个公司的情况了如指掌，所获信息准确，而进行投资相比，是荒唐可笑的。
　　——约翰·梅纳德·凯恩斯
　　在一个及其崇尚回报的世界中，人们往往会被回报诱惑着一直走到悬崖。凯利资金管理模式非常具体地告诉了一个证券交易员可以走多远而不会落入深渊。
　　——威廉·庞德斯通

　　第一章 熵
　　克劳德·申农
　　生活就像是一场赌博，处处都充满了不确定性，在竞争激烈的学术科研人员选拔方面尤其如此。但是，在克劳德·申农身上却有着几乎是百战百胜的成功把握。这也正是美国麻省理工学院不遗余力地争取将克劳德·申农召入自己旗下的重要原因。在1956年，克劳德·申农终于离开了AT＆T公司的贝尔实验室，成为麻省理工学院的访问教授。
　　申农的学术成就可以说自从文艺复兴以来无出其右。他凭着一己之力开创了一门意义重大的新学科。申农提出的信息论虽然是一门抽象学科，但信息论却为我们今天的计算机、因特网以及所有其他数字媒体技术奠定了理论基础。美国康奈尔大学的托比·伯格为这样说道：“一个人建立了一个学科，提出了所有的相关推测和假设，而且证明并解答了自己提出的这些推测和设想，古往今来这种情况可谓屈指可数。”
　　美国麻省理工学院的马文·明斯基曾这样评论道：“我第一次见到申农，就认定他是我心中科学家的楷模。不论出现什么问题，申农都会兴致勃勃地展开研究，而且他在科研方面拥有惊人的智慧，他会提出崭新的技术概念，通过应用他提出的这些想法，所有问题都迎刃而解，就像用刀锯截断木头一样容易。”
　　不论在AT＆T公司的贝尔实验室还是在麻省理工学院，很多人都认为申农的学术洞察力和爱因斯坦不相上下，当然也有很多人质疑这种说法，他们认为克劳德·申农的学术成就远高于爱因斯坦。爱因斯坦的物理理论对于一般民众的生活几乎没有什么切实的影响，而早在1950年代申农的研究成果就开始实用于实际生活的各个方面。到了我们现在的数字时代，对申农学术成果实际应用的范围之广简直无法用语言来形容。南加州大学的所罗门·哥洛伯这样评论道：“克劳德·申农的研究成果对人类生活的影响可以和拉丁字母表的发明对人类语言的影响相提并论。”
　　现在我们都知道，计算机在进行运算时采用的是二进制的“0”和“1”两个数字。二进制这个想法就是由克劳德·申农首先提出来的。而且，申农还详细描述了如何通过电子线路来实现二进制：如果线路上存在电脉冲，则为“1”；如果线路上没有电脉冲，则为“0”。通过这种看上去极其简洁的二进制数字进行不同的排列组合，我们可以表现文字、图像、声音及动态视频画面，还有任何其他种类的信息。可以说，申农是数字电子计算机的两三个主要发明人之一。但是，二进制还不是克劳德·申农最伟大的成就。
　　申农在学术研究方面的巅峰之作是信息论。在面世之后的几十年间，信息论融入了人类生活的各个方面，扫除了人类发展史进程中的无数障碍。从1960年代到1980年代，几乎每个年度都会有新的数字“潮流”出现，而申农的信息论也随着这些数字潮流的不断涌现得到了广泛的应用。不论是电子晶体管，还是集成电路、大型计算机、卫星通信、个人电脑、光纤电缆、高清电视、移动电话、虚拟现实技术、DNA排序，在以上所有这些领域中，虽然申农没有实际参与具体的研发工作，但他的理论研究成果却为有线数字领域以及无线数字领域的存在发展提供了基石。
　　而广大的新闻记者和学术专家在分析研究滚滚而来的数字技术大潮时也需要经常提到由申农建立的庞大繁复的信息论。申农也因此获得了巨大的声誉。自从1948年发表了划时代的信息论直到离开人世，申农收到了无数的荣誉学位，他在家里特别安装了一个干洗店用的大型衣架来挂放他的学位礼袍。不论是在太空时代还是在网络时代，申农都可堪称一位英雄。随着数字革命的兴起，申农提出的二进制数位及计算机字节等一度深奥难懂的术语已经像表示热量的卡路里和代表电压的伏特一样变得妇孺皆知了。
　　但是，当媒体记者或其他来访的人问到申农最近从事的工作时，却很难得到确切的答复。麻省理工学院的罗伯特·法诺是申农多年的朋友，他曾这样评论申农：“申农的论文写得很出色，但他很少写论文。他在讲课讲演方面也很出色，但他很少讲课讲演。他讨厌在公众面前讲话。”
　　1958年，申农接受了麻省理工学院的终身聘书，成为了这所大学的通信科学及数学教授。麻省理工学院著名的经济学家保罗·萨缪尔森回忆说：“自从申农来到麻省理工学院以后，就很少在公众场合露面，也很少听到他公布新的研究成果。”实际上，申农来到麻省理工学院后曾教了几个学期的课。麻省理工学院的信息论学者彼得·伊莱亚斯这样解释道：“根据他自己对教学的理解，申农习惯讲很多鲜为人知的科研工作过程。而且他的工作节奏也不是一般人所能承受的，事实上，他当时每星期都会完成一篇学术论文。”
　　就这样过了几个学期之后，申农向麻省理工学院提出不想再从事教学工作了。对于这个要求，麻省理工学院欣然接受。麻省理工学院是世界著名的科研学府，即使不教书，申农仍然可以在研究领域大显身手。
　　但是，申农发表的科研成果也寥寥无几。如果说申农在贝尔实验室的同事约翰·纳什有一个美丽的大脑，大卫·史莱品认为，申农的大脑应该“属于非常奇怪的那种”。申农的天分与达芬奇类似，他对各种各样的话题都会产生浓厚的兴趣，却很少持续专注于某一项研究，大多项目都会半途而废。申农事事都追求完美，只要他论文中还有一个问题没有找到答案，甚至论文的文笔没有做到完美无缺，他都会拒绝发表。
　　在来到麻省理工学院之前，申农已经发表了78篇学术文章。但是在从1958年到1974年期间，他仅仅发表了9篇论文。在此后的10年间，申农出版的学术论文只有一篇，之后，由于老年痴呆症，他彻底停止了学术研究。此外，他还就魔方写过一篇论文，但从未发表过。
　　克劳德·申农这个20世纪最伟大的科学家之一几乎停顿了所有科研活动，一门心思都用在玩具上面，当时这个情况在麻省理工学院已经成了尽人皆知的秘密。保罗·萨缪尔森说：“当时有人怀疑他得了抑郁症。”还有人认为他性格过于腼腆自闭，可能心理上有问题。
　　数学家埃尔文·伯莱坎普曾说过：“如果你从没接触过克劳德·申农，你很可能会以为像他这样一个对整个世界产生了巨大影响的人会像个超级推销员那样口若悬河，但事实上却并非如此。”
　　申农性格很腼腆，待人礼貌，似乎从未怀有任何妒忌、怨恨以及野心之类的负面情绪。几乎所有认识申农的人都喜欢他。他身高大约五英尺十英寸，长得很精神，身材有些瘦削，衣着很整洁。到了中晚年，他开始留胡子，看起来更显得与众不同。申农喜欢听美国南方的乡村音乐。他能像杂技演员那样同时抛接四个球，他常常遗憾地说，如果不是因为手太小，他可以同时玩五个球。申农认为自己很有运动天赋，很明显也不热衷于政治。在翻阅他的文章时，除了他为自己辩解的文章以外，笔者只发现了一篇和政治有关的文字，那是一首关于水门事件的诗，措辞很幽默。
　　克劳德·申农的手中总是握着一支铅笔，在纸上写写画画，内容包括各种数学公式、电路图、演讲稿，以及他从来没打算发表的论文，有时还会写一些顺口溜或幽默的短诗以及只有他自己才看得懂的稀奇古怪的文字。他曾经把自己喜欢的事物列了一张单子，上面有国际象棋、独轮自行车、杂耍、股票市场、系谱学、跑步、乐器、爵士乐，以及“和边缘人群打交道”，　至于什么样的边缘人群却没有进一步说明，留给了我们无限的想象空间。在一次接受采访时，申农曾热切地回忆起年轻时到歌舞剧院看舞蹈演出时的情景。
　　克劳德·申农在贝尔实验室工作时，所有同事都知道他，因为他常常在楼道里骑着独轮自行车窜来窜去。事实上，申农骑独轮车不仅仅是为了好玩，在骑独轮车的过程中，申农要同时使用大脑和小脑来协调身体，在此基础上，他提出了独轮车理论。起初，申农想不通为什么这么小的独轮车可以让人骑在上面而不会倒下去，为了找出原因，他制作了一系列的独轮车，一个比一个小，最小的只有18英寸高，谁也没法骑，为了增加难度，他还把一辆独轮车的车轮特意做成了不规则的形状。最让克劳德·申农感到自豪的成就之一是在贝尔实验室的楼道里一边骑独轮车一边连续抛接皮球。
　　1916年4月30日，克劳德·申农出生在美国密歇根州彼得斯基市，不久随父母搬到了附近的盖罗德市并在那里长大。当时盖罗德市只是密歇根州北部的一个小镇，只有3000多户居民，散步时只要走几个街区就到了市郊乡村的田地。申农的父亲叫克劳德·艾尔伍德·申农，先后做过旅行推销员、家具商、殡仪馆老板，后来当了法官，有时也做些房地产生意，当时盖罗德主干路上的几幢办公楼都是由申农的父亲负责销售。1909年，申农的父亲与镇上高中校长的女儿梅布尔·伍尔芙结了婚，申农出生那年，他父亲已经54岁了。申农的父亲虽然很注意自己作为父亲的责任并经常给儿子买来各种模型玩具和无线电元件，但和儿子却不很亲近。申农的家族有发明家的基因，发明电灯的爱迪生就是他家的远亲，申农的祖父以务农为生，但也经常搞些发明创造，曾经设计过一款全自动洗衣机。而申农自己从小到老一直喜欢亲手制造各种器物。
　　克劳德·申农小时候曾经制作过一台电报机和好朋友通过信号联络，由于朋友家在半英里以外，克劳德·申农买不起那么长的电线，所以一直无法使用。直到有一天，克劳德·申农忽然想到各家院子周围的栅栏都是用铁丝做的，而金属可以传导电流信号，于是他就把电报机接在栅栏的铁丝上面，成功地把信号传送到朋友家里。这种干净利落地解决复杂问题的能力是克劳德·申农后来能够出人头地的重要原因。
　　克劳德·申农曾经在西部联合公司做过一段时间的传信员。1936年，他在密歇根大学完成了学士学位的学习，对于自己下一步想做什么还没有明确的想法，有一天碰巧看到一张贴在墙上的布告，得知麻省理工学院需要雇人维护一台名为“微分差动分析仪”的新型计算机，于是决定应聘。在麻省理工学院工作期间，申农结识了这台新型计算机的设计人，万尼瓦尔·布什教授，万尼瓦尔·布什教授当时是麻省理工学院工程系的系主任，在学术上很有见地，鼻梁上总是架着一副眼镜，嘴里叼着烟斗。万尼瓦尔·布什曾多次向美国总统提出计算机技术的广大前景，他经常说：“计算机时代很快就会到来，快得会出乎我们的意料之外。”
　　万尼瓦尔·布什设计发明的微分差动分析仪是当时最负盛誉的计算机设备，体积大约有两个汽车库大小，使用工业电，看起来完全像一架大型机器设备，从上到下到处都是齿轮、发动机、驱动带以及传动杆。微分差动分析仪通过齿轮和传动杆的不同排列组合来表示数字，所以，在运算解决完一个问题之后，就要全凭手工把各种机构部件重新安装组合，还要重新润滑齿轮并按照相应的比例把参数调整设置到准确的数值，而这些繁重的体力劳动就是克劳德·申农的工作。这项工作经常需要辛辛苦苦地干上好几天才能输入一个方程式，然后计算机再花上几天来解这个方程。解完方程后，计算机就用笔在固定在画图板上的纸张上写下运算结果。
　　申农发现，微分差动分析仪实际上是由两台机器组成的，一部分是机械设备，一部分是电力设备。在经过一番思考之后，申农认定用电子线路代替机械构件将能够大大提高计算机的运算效率。在申农设想的计算机中，将完全由电流的状态来代表不同的数字，这样一来，就既不用给计算机上润滑油，也不用担心摔坏东西了。
　　在大学上学期间，申农学习过布尔代数，当时的工程系学生很少选修这门课。布尔代数所应用的概念很简单，具体来说就是“正确”和“错误”两种状态；布尔代数主要研究这两种状态的各种逻辑关系，如“与”，“或”，“非”及“如果”，学习者需要把相关的状态要素以不同的逻辑关系加以运算组合。在克劳德·申农的设想中，计算机将通过电流的状态来实现布尔代数的各种逻辑关系。令他欣喜的是，这种设想竟然成功了。事实上，根据申农的设想，电子数字计算机将能够就任何性质的问题进行运算。
　　很快申农就发表了自己的想法，这年是1937年（在此之后，克劳德·申农从未再这样迅速地发表自己的研究成果）。申农的论文在当时被称作是有史以来最重要的硕士论文。万尼瓦尔·布什教授对克劳德·申农的论文赞叹不已，要求麻省理工学院的数学系录取克劳德·申农继续研读博士学位。克劳德·申农的论文的巨大影响远远超出了电子工程的领域。
　　布什教授的同事诺伯特·韦恩纳对申农的论文同样大加赞赏（诺伯特·韦恩纳以性格怪异出名，周围的人经常不知为什么就会惹恼他，他如果看谁不顺眼，就会在自己那本永远不会出版的小说中把那个人大加贬损一番。布什就曾被韦恩纳写进小说）。诺伯特·韦恩纳发现，申农的数字计算机的先进程度要远远高于布什教授的模拟计算机。在这两位学界泰斗的支持下，申农很快就成了一颗学术新星，当时他只有21岁。
　　在1939年，万尼瓦尔·布什教授曾在文章中写道：“显然，申农是个天才。”但同时，布什教授又为申农感到担心，“克劳德和别的年轻人很不一样。”布什甚至特别提醒过他的同事：“申农性格腼腆，不喜欢与人接触，为人又非常谦逊，这可能会导致他的才华被我们忽视。”
　　布什教授认为，申农不仅是个天才，而且还是个通才，申农的才华可以在很多领域得到施展。但是，使布什教授担心的是，申农可能缺乏掌控自己学术生涯的能力。说起来这似乎有些反讽，因为布什教授的祖父是位独断专行的船长，所以根据家族传统，布什教授非常讨厌听命于人，但现在，他却要让申农听命于自己。于是，布什教授任命自己为申农的导师，而作为导师布什教授为申农做出的第一个决定竟然令所有的人为之瞠目：布什教授建议申农的博士论文以基因遗传学为研究题目。
　　现在几乎所有人都知道“DNA是一种信息”，但在当时却没有几个人知道基因和信息之间的联系。当时，DNA的结构还是个未解之谜。更重要的是，申农当时对于基因遗传一无所知，所以只好临时阅读了一些相关资料，自己独立写出了一稿论文。看了论文初稿后，布什教授也没和申农打招呼就把稿子送到几个基因遗传学专家的手中，而看过论文之后这些基因专家们一致认为申农的论文对基因研究作出了重大贡献。
　　此后的事情就一帆风顺了。布什教授又安排申农在芭芭拉·伯克斯在长岛冷泉港的优生学资料研究室工作了一段时间。当时优生学受到了广泛的抨击并在不久之后就在人们的视野中消失了。申农在优生学资料研究室工作研究期间接触了大量关于遗传学的资料，这些资料都是优生学研究机构多年以来通过采访马戏团侏儒以及秘密记录等方法辛辛苦苦收集起来的。优生学资料研究室的材料非常丰富，包括人类各种特质的遗传轨迹，如头发颜色、血友病、弱智，以及某些人对海洋的热爱。
　　在冷泉港工作期间，申农发现在孟德尔遗传学理论和爱因斯坦的相对论之间存在数学关系。在这一惊人发现的基础上，申农撰写了名为“论理论遗传学的代数关系”的论文，虽然读过这篇论文的人寥寥无几，但凡是看过的人都大加赞赏。在完成博士学位的学习之后，申农放弃了基因遗传方面的研究，对他来说，基因遗传学仅仅是个坏习惯。虽然申农和布什教授都做过相关的努力，但申农关于基因遗传学的研究成果从未在学术期刊上发表过。直到5至10年后，克劳德·申农的关于基因遗传学的重要研究成果才被基因研究人员重新发现。
　　1939年10月，申农在麻省理工学院的一次聚会上认识了拉德克利夫学院的诺玛·利弗尔。根据诺玛·利弗尔的回忆，申农是个“非常可爱的小伙子”，站在门口，对身边的事一副无动于衷的样子。诺玛向申农身上扔了个爆米花，向他打招呼，于是，两人攀谈起来，不久就开始约会。诺玛是犹太人，当时只有19岁，长得很漂亮，住在纽约，家境殷实。当时，拉德克利夫学院禁止女学生把男士带到学校里来，所以两人只好把约会地点选在申农的办公室，也就是麻省理工学院存放微分差动分析仪的房间。1940年1月10日，申农和诺玛在波士顿结婚，之后两人开车至新罕布什尔州度了蜜月。在度蜜月期间，有一次申农在一家旅店开房间，服务员告诉他：“他们这样的人在这不受欢迎。”据诺玛回忆，申农年轻时五官眉眼长得有些像耶稣，所以想必那个服务员把他当成犹太人了。于是，两人只好开车前往其他旅店。
　　直到这年3月，克劳德·申农才给布什教授写信告诉他自己结婚的消息。克劳德·申农在信中说，自己和妻子已经搬到了剑桥（美国马萨诸塞州）的一所房子，自己的生活还没安定下来。在信中，克劳德·申农还提到自己最近正在研究的一个课题，如何以更有效的方式设计镜片。克劳德·申农在信中向布什教授问道：“这项研究一定能解决很多问题，您认为呢？”克劳德·申农还告诉布什教授贝尔实验室的桑顿·费邀请自己到贝尔实验室去工作，“我不清楚自己会不会喜欢贝尔实验室的工作，贝尔实验室毕竟是一家工业组织，我担心自己的研究方向会受到限制。”　
　　当时，AT＆T公司正在扩大旗下研究机构的规模，并把实验室从纽约曼哈顿搬到新泽西州的莫端山郊区。所以，这年夏天，克劳德·申农只好在纽约格林威治村的贝尔实验室分部工作。根据诺玛的回忆，这是他们两人短暂的婚姻中最快乐的时光，两人经常去爵士乐俱乐部听音乐。接着，两人来到普林斯顿的高级研究所工作，爱因斯坦、哥德尔，以及冯·诺依曼等顶尖的科学家都曾在这儿工作居住过。在普林斯顿，克劳德·申农在数学家、物理学家赫尔曼·外尔的手下进行了一年博士后研究，研究的课题是拓扑学。　
　　但是，关于拓扑学的研究没有任何成果，于是，申农就转而与科学研发组织美国分部的数学家华伦·菲佛一起合作。在此期间，申农曾为美国军方计算炮弹发射的轨迹。他的工作得到了华伦·菲佛的褒奖和认可，但是两人的合作仍然未能持续下去，原因是，申农的婚姻出现了裂缝。
　　在申农和妻子诺玛搬到普林斯顿后，诺玛发现申农的性格发生了变化，变得越来越不愿意与人接触。根据学院的规定，研究人员可以自己选择工作时间和工作地点，于是，申农就选择在家中工作。诺玛回忆道：“他的情况越来越坏，到最后，他谁也不想见。”诺玛曾试图劝说申农去看心理医生，但遭到了拒绝。终于，两人大吵了一场，诺玛跑到普林斯顿的火车站坐车回到了曼哈顿，从此之后，她再也没到过普林斯顿，再也没有回到申农身边。
　　离婚这件事对克劳德·申农打击很大。在给布什教授的信中，菲佛曾写道：“有一段时间，申农看起来似乎不论在神经上还是在情感上都要彻底崩溃了。”
　　在申农个人危机期间，桑顿·费再次向他提出邀请，希望他到贝尔实验室工作。这次，申农接受了邀请。在贝尔实验室，申农再一次把自己无限的才华投入到一门从未接触过的研究课题上面。

序言：电报公司
第一章 熵
克劳德·申农／3 X计划／10 伊曼纽尔·基莫尔／15
爱德华·索普／21 玩具仓库／26 轮盘／28
赌徒破产／30 偶然性、混乱、不确定性／33
赶潮流／37 约翰·凯利／40 私人线路／45 形象问题／51

第二章 二十一点
珍珠项链／55 赌城雷诺／59 幸运之轮／61
哈维马车轮／64 改头换面的凯利标准／67
拉斯维加斯／72 百战百胜的策略／73
两点多蒂／77 双人自行车／79

第三章 套利
保罗·萨缪尔森／85 “随机游走派”／88
现在不是购买股票的好时机／93 新股发行／100
赌你所信／102 打败市场／106 詹姆斯·莱根／109
国际度假村／112 迈克尔·米尔肯／115
罗伯特·C·默顿／117 人与机器之战／120 为什么资金经
理不好／121 敌人的名单／124 寡妇和孤儿／127

第四章 圣彼得堡的赌注
幸福的标准／133 自然的警告，远离赌博／139
亨利·拉坦内／141 马科维兹的困境／145
申农的魔鬼／148 争执／154 弹球机／157
这是一个自由的国度／160 追上凯利论者／163
虽然行动的时间很充足／165 所有的投机都是相似的／167
不当地点的兜售／168 我的外国堂兄／174

第五章 （饭诈骗腐败组织集团犯罪法》
依凡·博斯基／177 鲁道夫·朱利安尼／181
炽热的冲锋枪／185 停车场／189
欢迎来到肮脏世界／191 最后通牒／192
普林斯顿一新港合伙公司，1969－1988／196
终结器／197 华尔街唯一一个没有背叛的人／199

第六章 爆炸
加倍下注的人／203 又踢又叫／204
我对这一切感觉很糟／207 窃贼的世界／210
边缘分布和自我毁灭者／213 生存动机／214
永恒的好运／219 人生丰富的感情经历／221

第七章 信号和噪声
申农的投资组合／225 自私的猩猩／228
指示器项目／231 香港辛迪加／235
无限性的缺点／238
致谢