本书着重讲述超越数论中代数无关性理论的一些重要结果，包括Nesterenko方法及其对于Ramenujan函数和Mahler函数的应用、零点重数估计、π和eπ的代数无关性、Philippon代数无关性判别法则等；还给出Liouville数、广义Mahler级数以及代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法。<br>    本书适合大学数学系高年级学生、研究生及有关科研人员阅读。

    第1章  Liouville数的代数无关性<br>    一个复数若不是代数数，亦即它不是任何非零多项式P∈z〔z〕的根，则称为超越数。如果s个复数满足某个非零多项式P∈z 〔z1，…，zs〕，则称它们（在Q E）代数相关，否则称（在Q上）代数无关。因此，一般说来，超越性和代数无关性的证明是通过反证法实现的，并且代数数及整系数多项式的基本性质是重要的辅助工具。<br>    最早发现的超越数的具体例子是借助于丢番图逼近论中的Liouville定理构造的，这是一类重要的超越数即Liouville数。本章将研究它们的代数无关性。我们首先应用较直接的推理构造一些代数无关的Liouville数组，并利用一些逼近结果建立某些函数在Liouville数上的值的代数无关性，然后在这些实例的基础上给出基于快速收敛逼近序列的数的代数无关性判别法则，最后给出这个法则的一些应用，其中特别研究了代数系数缺项级数值的代数无关性，它们是上述Liouville数组相应结果的自然推广。<br>    本章具有引论性质，通过本章将可初步领略代数无关性证明的某些特征。

总序<br>前言<br>主要符号表<br>第1章  Liouville数的代数无关性<br>1.1  代数无关的Liouville数组<br>1.2  φLiouvme数<br>1.3  某些快速收敛数列的极限的代数无关性<br>1.4  代数系数缺项级数值的代数无关性<br>1.5  广义Mahler级数值的代数无关性<br>1.6  某些三角级数值的代数无关性<br>1.7  补充与评注<br>附录1  Nishioka不等式<br>第2章  Nesterenko方法的代数基础<br>2.1  Chow形式与理想的特征量<br>2.2  多项式与素理想的Chow形式的“结式<br>2.3  理想的零点<br>2.4  补充与评注<br>附录2  关于L消元理想<br>第3章  代数微分方程的解的重数估计<br>3.1  D性质<br>3.2  零点重数定理<br>3.3  Ramanujan函数的重数估计<br>3.4  补充与评注<br>附录3  素理想的特征函数的上界估计<br>第4章  Ramanu／ian函数值的代数无关性<br>4.1  基本结果的叙述<br>4.2  辅助多项式的构造<br>4.3  定理1和定理2的证明<br>4.4  定理3的证明<br>4.5  π，eπ和11（1／4）的代数无关性的直接证明<br>4.6  补充与评注<br>第5章  Mahler函数值的代数无关性<br>5.1  一类Mahler函数的代数无关性<br>5.2  某些Mahler函数在代数点上的值的代数无关性<br>5.3  一类Mahler函数的零点重数估计定理<br>5.4  某些Mahler函数值的代数无关性度量<br>5.5  补充与评注<br>附录4  线性递推序列<br>第6章  Geifond超越性判别法则的多变量推广<br>6.1  代数预备<br>6.2  多项式理想的度量性质<br>6.3  Philippon代数无关性判别法则<br>6.4  Nesterenko定理的另一个证明<br>6.5  补充与评注<br>附录5  U消元理想与局部度量<br>参考文献<br>索引