《常用不等式（第4版）》对2004年第三版的内容作了全面细致的修订，并补充了第三版出版以来不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世纪以来，特别是20世纪90年代以来不等式理论和方法的最新进展。全书共分17章，包含了美国数学评论(MR)2000主题分类中所有关于不等式论题的40个三级分类项目，还包括了国内外历年来大、中学生各类数学竞赛和研究生入学考试中所出现的新的不等式，以及工程技术问题中常用的不等式，所收录的不等式增加到6千多个，第四版还总结了不等式的常用证法55种，提出了212个未解决或值得进一步研究的问题。由于不等式在数学各个领域和科学技术中都是不可缺少的基本工具，加上本书起点低，因而本书的读者面是非常广泛的，各种不同专业水平的读者，不论是大中学师生，数学研究者，还是工程技术人员，都可以从中找到各自感兴趣的有用材料和研究课题。

第一章 基本不等式<br>§1 不等式的基本性质<br>一、不等式的基本性质<br>二、绝对值不等式<br>三角不等式<br>三、超距不等式<br>四、不等式延拓原理<br>§2 Holder不等式和Minkowski不等式<br>一、Holder不等式的基本形式<br>二、Minkowski不等式的基本形式<br>Mahler不等式<br>三、Holder不等式和Minkowski不等式的改进和推广<br>胡克不等式<br>反向Holder不等式<br>反向Minkowski不等式<br>Zagier不等式<br>Orlicz空间中的Holder不等式<br>广义H-M不等式<br>四、若干重要的推论<br>Lyapunov不等式<br>函数的积分平均不等式<br>§3 平均不等式<br>一、AG不等式<br>（一）AG不等式的基本形式<br>AG不等式的证明<br>（二）AG不等式的改进和推广<br>Rado不等式<br>Popovic不等式<br>Jacobsthal不等式<br>Carlson不等式<br>HGA不等式的加细<br>幂平均不等式<br>Sierpinski不等式<br>胡克不等式<br>郝稚传不等式<br>Henrici不等式<br>Kober不等式<br>二、两个正数的各种平均<br>（一）两个正数的各种平均的定义<br>幂平均（Holder平均）<br>Lehmer平均<br>广义对数平均（stolarsky平均）<br>对数平均<br>指数平均（恒等平均）<br>Gini平均<br>广义反调和平均Sa1或Ca<br>单参数平均<br>Heron平均<br>双参数平均<br>正数a，b关于权ω的加权平均<br>K（m、n），Mp（（ω；a，6）<br>Toader指数平均En<br>高斯复合平均<br>拟算术平均<br>……<br>第二章 数论与组合不等式<br>第三章 代数不等式<br>第四章 几何不等式<br>第五章 初等超越函数不等式<br>第六章 多项式不等式<br>第七章 凸函数与变分不等式<br>第八章 其他函数不等式<br>第九章 复数与解析函数不等式<br>第十章 行列式与矩阵不等式<br>第十一章 序列与级数不等式<br>第十二章 微分不等式<br>第十三章 积分不等式<br>第十四章 范数与算子不等式<br>第十五章 概率统计不等式<br>第十六章 集论与图论不等式<br>第十七章 不等式常用证法55种<br>附录