正整数n叫作是同余数，是指存在边长均为有理数的直角三角形，其面积为n。决定全部同余数（其他正整数为非同余数）是一个古老的数论问题，它和椭圆曲线En：y2=x3-n2x的有理数解有密切联系：n为同余数当且仅当上述不定方程有无穷多有理数解（即曲线En的有理点群的秩大于零）。利用椭圆曲线算术理论中的2-下降法，可把上述问题转化为局部域上的问题。本书采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。

总序<br>前言<br>第1章  同余数n和椭圆曲线E。<br>1.1  同余数n和方程y2=x3-n2x<br>1.2  同余数n和椭圆曲线En的秩<br>1.3  2-下降方法<br>1.4  同余数和BSD猜想<br>第2章图论知识<br>2.1  图论的基本术语<br>2.2  奇性图<br>第3章  非同余数系列（利用y2=x2-n2x）<br>3.1  非同余数的已知结果<br>3.2  一个例子<br>3.3  n≡1（mod 8）情形<br>3.4  n≡3（rood 8）情形<br>3.5  n≡2（rood 8）情形<br>第4章  非同余数系列（利用y2=x（x-n）（x-2n）<br>4.1  n≡3（mod 8）情形<br>4.2  n≡1（mod 8）情形<br>4.3  n≡10（mod 16）情形<br>4.4  n≡2（mod 16）情形<br>第5章  总结与注记<br>5.1  总结<br>5.2  关于椭圆曲线En的BSD猜想<br>参考文献