不同维数的有限元离散
美国的总统信息技术顾问委员会给总统的报告会强调：“计算-科学同理论和实验并列，已成为科学事业的第2支柱。”
既然要考虑计算科学，有限元法是自然的选择。回看结构力学的有限元法，有五花八门的网格自动生成，而根本没有恒定维数下同时间离散的限制。动力学在有限元离散方面应力求与结构力学有限元法融合，第三种局限性也要破茧。分析动力学常微分方程组有恒定维数的限制。要发展到偏微分方程，采用各种离散于段进行求解是自然的。有限元法提供了思路，可考虑不同维数的离散。
为清楚起见，这里只讲空间一维、时间一维，即时一空2维问题。这样好讲些。本书只求破茧，不求做出全面的推进，以打开思路为目标。因此仍以波动偏微分方程为对象进行分析。
然而，对空间坐标与时间坐标分别离散而生成的离散时间空间格点，是规则的网格。是否能像结构力学有限元一样，将两种坐标混合在一起进行有限元离散呢？前面对于不同时间坐标进行了破茧。这里要考虑不同维数了。
一旦考虑不同维数，群论就发生困难了。M．F．Atiyah说：“群在自然中产生，它们是使事物运动的东西，它们是变换或置换……。理解这些东西的本性，并且使用它们才是目的。”又说：“重要的东西常常不是技术上最困难的即最难证明的东西，而常常是较为初等的部分。因为这些部分与其他领域、分支的相互作用最广泛，即影响面最大。”“在群论中有许多极端重要的，并且在数学的各个角落到处都出现的东西。这些是较为初等的东西：群及其同态，表示的基本观点、一般的性质、一般的方法——这些才是真正重要的。辛矩阵群的乘法本来也有恒定维数的要求。但偏微分方程的离散求解，时一空混合有限元的网格离散不能拘泥于恒定维数。这样，就不是单纯的传递辛矩阵群了，当然也要破茧。在恒定维数的传递辛矩阵群之外，必定要有某些方法处理维数变化的护展。
为什么要保辛？这是为了保持保守系统的优良性质。保守系统有变分原理，可保持其优良性质，例如守恒性等。有限元法是从变分原理推导来的，就继承了这些优良性质，大家愿意用。传递辛矩阵群不敷应用需要，而要破茧之时，也应遵循变分原理的思路。
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