不同于以上的平均情形的竞争分析,本章利用式(1-4)以及式(1-5)给出的平均情形分析竞争比定义讨论的统计信息下在线逆向拍卖的竞争策略,是在前边激励相容在线逆向拍卖的框架下考虑的,将投标的输入具有统计信息应用到我们的竞争分析框架内,得出了具有统计信息的竞争的在线逆向拍卖的模型,并求解出相应的竞争需求曲线。
本书是在激励相容在线逆向拍卖的框架下讨论竞争策略的,根据前面的内容,激励相容在线逆向拍卖的充分必要条件是在线逆向拍卖策略基于采购商的一条需求曲线,在每个投标到来之后,拍卖者依据这条需求曲线来确定是否采购、采购多少、如何支付等采购决策,这种基于采购商需求曲线的在线逆向拍卖属于确定性的在线算法。
假定投标者的投标服从某种连续型的概率分布,不妨假设利用统计信息的需求曲线已经确定下来之后,相应的竞争比为r,对于中标的价格p,相应的采购量和支付都可以根据这条采购曲线确定下来,是确定的量,但是总的在线支付或总的在线采购量是不确定的,主要原因是此投标后面的投标是不确定的,纯竞争分析处理这种投标的不确定性时利用了最坏情形下的竞争分析,即此后的投标一直是投标价格上限并维持到拍卖最后,这种假设显然过于保守,虽然能够保证在最坏情形下的在线策略的性能,但是由于没有利用投标的统计信息而不能给出更精确的在线逆向拍卖策略。
基于以上的分析,本章将贝叶斯分析方法和在线算法与竞争分析相结合,讨论两种常见的统计信息对在线逆向拍卖策略的影响,即投标服从均匀分布和正态分布条件下在线逆向拍卖的竞争策略和竞争比。
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